固体物理晶格衍射课件

固体物理晶格衍射课件第1页，课件共69页，创作于2023年2月一、几种典型的晶体结构六方密堆积（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

立方密堆积（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

体心立方（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

简单立方（sc）

金刚石结构：如：金刚石，Si,GeNaCl结构：如：NaCl,LiF,KBr

CsCl结构：如：CsCl,CsBr,CsI

闪锌矿结构：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC第一章晶体结构第2页，课件共69页，创作于2023年2月二、晶格的周期性晶格——————等同点系——————空间点阵数学抽象任取一点格点（或阵点）

基元：一个格点所代表的物理实体

格矢：

基矢：

，

，

原胞：空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等第3页，课件共69页，创作于2023年2月晶格原胞：晶格最小的重复单元Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成

的包含原点在内的最小封闭体积晶格的分类：

简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中

所有原子在化学、物理和几何环境完全等同

（如：Na、Cu、Al等晶格）

复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，

即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或

离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格第4页，课件共69页，创作于2023年2月三、晶体的宏观对称性，点群32个点群，只要求一般了解即可四、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称

性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别晶胞的坐标系：

，

，

晶胞参量：a，b，c，，，晶胞的基矢坐标系中的线指数[lmn]和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类第5页，课件共69页，创作于2023年2月14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：bcc：第6页，课件共69页，创作于2023年2月本章要求：几种简单的晶体结构掌握关于晶体的基本概念（晶格，空间点阵，基矢，原胞，格点，基元，简单晶格和复式晶格等）晶向指数和晶面指数的确定晶胞的概念，晶胞和原胞的基矢坐标系，晶胞参量晶系和Bravais格子立方晶系的基矢第7页，课件共69页，创作于2023年2月倒格矢：

,n1,n2,n3＝整数倒格子原胞体积：和h＝整数面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为a）的倒格子是面心立方（格常数为4/a）倒格子倒格子基矢的定义

，i,j=1,2,3第二章晶格衍射第8页，课件共69页，创作于2023年2月第一布里渊区晶体衍射：衍射条件：布喇格衍射条件，劳厄方程，布里渊区边界；结构因子三种辐射的特点：x射线衍射、电子衍射、中子衍射布里渊区布里渊区的定义和作图方法第9页，课件共69页，创作于2023年2月本章要求：

倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的倒格子基矢；布里渊区概念及作图法，第一布里渊区。衍射条件。x射线、电子、中子的晶体衍射晶格常数为a的面心立方的倒格子是晶格常数为4/a的体心立方，反之亦然第10页，课件共69页，创作于2023年2月一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：晶体的互作用能：由平衡条件求出r0和U0结合能：W＝－U0>0结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原

子、离子或分子时，外界所做的功;或者：把分散的原子（离子或分子）结合成晶体的过程中释放的能量。第三章固体的结合第11页，课件共69页，创作于2023年2月体积压缩模量体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需

的外加压强晶体体积：为体积因子，只与结构有关三、离子晶体的互作用能为Madelungconst.，只与结构有关第12页，课件共69页，创作于2023年2月四、分子晶体的互作用能——Lennard－Jones势晶体互作用能A12和A6只与晶体结构有关在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应第13页，课件共69页，创作于2023年2月五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、共价键与离子键之间的混合键当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟七、金属结合八、元素和化合物晶体结合的规律第14页，课件共69页，创作于2023年2月掌握各种晶体结合类型的基本特征给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩

模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子

间的距离r0、相互作用能U0（或结合能W）和体积压

缩模量K的表达式离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones势，

Madelung常数的求法共价键与混合键金属结合元素和化合物晶体结合的规律本章要求：第15页，课件共69页，创作于2023年2月一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波的概念二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当q0时，原胞内不同原子完全作反位相振动声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当q0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）都完全相同第四章晶格振动和晶体的热学性质第16页，课件共69页，创作于2023年2月三、周期性边界条件（三维）简约区中波矢q的取值总数＝N＝晶体的原胞数格振动的格波总数＝d·sN＝晶体的自由度数声学波：d支；光学波：d(s-1)支其中，d：晶体的维数，s：每个原胞中的原子数＝1,2,3第17页，课件共69页，创作于2023年2月四、声子概念声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒第j种声子的能量本征值：一个典型声子能量第18页，课件共69页，创作于2023年2月在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从Bose－Einstein分布：第19页，课件共69页，创作于2023年2月五、确定晶格振动谱的实验方法利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最有效的实验方法可见光的非弹性散射：

Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射

Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射

局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难精确测定散射前后X光光子的能量变化第20页，课件共69页，创作于2023年2月六、晶格热容晶体的零点能：与温度有关的振动能：（三维简单晶格）g(）：晶格振动模式密度；m：截止频率晶格振动的总能量：第21页，课件共69页，创作于2023年2月晶格热容：实验：常温下，Dulong－Petit定律：CV6cal/mol.K

低温下，T↘，CV↘；T→0，CV→T3→0Einstein模型：＝0＝const.Einstein温度：d:晶体维数，N:晶体原胞数第22页，课件共69页，创作于2023年2月高温下：T>>E，CV3R，与Dulong－Petit定律一致低温下：T<<E，CV0（T0时）Debye模型：三维二维一维第23页，课件共69页，创作于2023年2月Debye温度：d:晶体维数;N:晶体原胞数晶体的零点能：对于一般固体材料：D

~102K高温下：T>>D，CV3R，与Dulong－Petit定律一致；低温下：T<<D，第24页，课件共69页，创作于2023年2月Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。第25页，课件共69页，创作于2023年2月七、模式密度（三维，对于第j支格波）如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模式密度的贡献。如果等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度第26页，课件共69页，创作于2023年2月八、非简谐振动晶格的自由能晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成正比在高温下，T>>D，声子的平均自由程主要取决于声子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比在低温下，T<<D，声子的平均自由程主要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞第27页，课件共69页，创作于2023年2月会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系光学波与声学波的物理图象周期性边界条件，简约区中波矢的总数等于晶体的原胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的自由度数声子的概念确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性本章要求第28页，课件共69页，创作于2023年2月晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密

度、截止频率和晶格热容量晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温下：T↘，CV↘；T→0,CVT3）晶格热容的理论模型：Einstein模型和Debye模型

（基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点能和晶格热容及其高温或低温极限）模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度求法晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声

子能量、Debye温度等）第29页，课件共69页，创作于2023年2月三、Bloch定理Bloch函数：二、周期场模型描述电子的共有化运动，反映电子在运动过程中其位相随位置的变化描述电子的原子内运动，反映电子与晶格相互作用的强弱，表现为电子的振幅随位置的周期性变化一、能带论的基本假设：Born－Oppenheimer绝热近似

Hatree－Fock平均场近似第五章能带理论第30页，课件共69页，创作于2023年2月四、近自由电子近似（微扰计算不要求）1.近自由电子模型2.主要结果：在离布里渊区边界面较远处，周期场的影响很小，电子的运动与自由电子非常接近；周期场的影响主要表现在布里渊区边界附近，电子的能量会偏离自由电子能量，而在布里渊区边界处电子的能量发生突变：

E＝2Vn

注意三维情况与一维情况的差别，能带重叠的条件3.近自由电子近似主要适用于处理金属价电子所形成的能带第31页，课件共69页，创作于2023年2月五、紧束缚近似（微扰计算不要求）1.紧束缚模型2.结果：3.适用范围：原子的内层电子所形成的能带；过渡金属的d电子能带；绝缘体、化合物和某些半导体的价带。(

＝近邻格矢)为近邻原子间电子波函数的重叠积分，其大小决定所形成能带的宽度第32页，课件共69页，创作于2023年2月六、En(k)函数的三种布里渊区图象七、电子能带的对称性简约布里渊区图象扩展布里渊区图象周期布里渊区图象对同一能带:第33页，课件共69页，创作于2023年2月九、能态密度与费米面1.能态密度：八、简约区中自由电子能带的表示法自由电子能量：对于二维、三维晶体，通常都是沿某对称轴方向求出En(k)函数的表达式，画出En(k)－k的曲线，给出相应的简并度。第34页，课件共69页，创作于2023年2月N(E)E近自由电子的能态密度紧束缚近似的能态密度

（简单立方的s带）EN(E)在能带底和能带顶，电子的能态密度为零，而在能带中的某处能态密度达到最大。第35页，课件共69页，创作于2023年2月若电子的能量函数E(k)已知，即可根据上式求出其能态密度。对于等能面为椭球面的情况，可先求出在能量为E的椭球中的能态总数Z(E)：能态密度：第36页，课件共69页，创作于2023年2月2.费米面概念：费米面、费米球半径、费米速度、费米动量、费米能、费米温度X射线发射谱确定价电子能带能态密度状况的原理和方法第37页，课件共69页，创作于2023年2月常用公式：Bloch函数：布里渊区边界处近自由电子的能量突变紧束缚近似：自由电子能量：能态密度：价电子总数：（三维）E＝2Vn第38页，课件共69页，创作于2023年2月能带论的基本假设和周期场模型；Bloch定理和Bloch函数的物理含义；近自由电子模型、主要结果及适用的对象，给定简单的周期场，求出近自由电子相应的能隙；紧束缚近似的模型、主要结果（波函数和能量本征值）及适用的对象，会利用紧束缚近似的结果求出简单晶体s态电子的能带表达式E(k)及能带的宽度；电子能带的对称性及其来源；本章要求第39页，课件共69页，创作于2023年2月能态密度的一般表达式，给定E(k)函数，求出相应的能态密度；给定晶体结构和电子浓度（即平均每个原子贡献的价电子数），求相应自由电子的费米半径kF，画出相应的近自由电子在简约区中费米面图象；第40页，课件共69页，创作于2023年2月一、准经典运动1.波包的概念2.准经典运动的基本方程3.电子的加速度第六章晶体中电子在恒定电场磁场中的运动第41页，课件共69页，创作于2023年2月4.有效质量概念倒有效质量张量在一般情况下，电子的加速度与所受的外场力的方向并不一致。第42页，课件共69页，创作于2023年2月倒有效质量是对称张量，存在主轴方向，沿张量的主轴方向，有效质量可对角化；有效质量中包含了周期场对电子的影响；在一般情况下，有效质量是二阶张量，特殊情况下也可退化为标量；有效质量可大于电子的真实质量，也可小于电子的真实质量，还可以为负值；在能带底电子能量E(k)取极小值，所以m*>0；在能带顶E(k)取极大值，所以m*<0。第43页，课件共69页，创作于2023年2月空穴是一种带正电荷e，具有正的有效质量m*的准粒子空穴反映的是近满带中所有电子的集体行为，它不能脱离晶体而单独存在，只是一种准粒子电子导电性：导带底有一些电子所产生的导电性空穴导电性：价带顶缺少一些电子所产生的导电性金属中的载流子既可以是电子也可以是空穴5.空穴的概念：第44页，课件共69页，创作于2023年2月二、导体、绝缘体和半导体导带、满带和近满带的导电能力导体、绝缘体和半导体能带结构及其对导电性的影响二价碱土金属之所以是金属导体的原因是由于其最外层的ns能带与其上面的能带发生能带重叠，如何从其X射线发射谱的谱线形状来证实？第45页，课件共69页，创作于2023年2月三、电子在恒定电场和磁场中的运动1.电子在恒定电场中的运动图象在k空间中的运动图象：电子在k空间中作循环运动；电子速度作周期振荡在实空间中的运动图象：电子在实空间中作往返振荡电子的振荡过程很难被观察到，原因：电子在相邻两次碰撞间的平均自由时间太短及加在样品上的外电场不可能太强。第46页，课件共69页，创作于2023年2月2.在恒定磁场中的运动图象在k空间中的运动图象：在k空间中电子的运动轨迹是一条垂直于磁场的等能线在实空间中的运动图象：在实空间中电子的运动轨迹是一条沿磁场方向的螺旋线3.准经典运动方程：在k空间中及实空间中4.自由电子的量子理论（推导过程不要求）图象：实空间中垂直于磁场平面内的匀速圆周运动对应于一简谐振子，其量子化能级称为朗道能级。5.晶体中电子的有效质量近似第47页，课件共69页，创作于2023年2月四、电子回旋共振和*DeHaas－VanAlphen效应1.电子回旋共振：基本原理：

应用：测量半导体导带底附近的电子和价带顶附近的空穴的有效质量，研究其能带结构。*2.DeHaas－VanAlphen效应基本原理：与金属费米面附近的电子在低温强磁场的行为有关应用：研究金属的费米面结构第48页，课件共69页，创作于2023年2月常用公式准经典运动的基本关系式：倒有效质量张量的分量：电子对外场的响应：第49页，课件共69页，创作于2023年2月本章要求准经典运动，准经典运动的基本方程；有效质量概念，有效质量的计算，给定电子能量函数E(k)，求出其倒有效质量张量；空穴的概念，电子导电性与空穴导电性；导体、半导体和绝缘体的能带结构与导电性；碱土金属晶体为金属导体的原因是其价电子能带发生重叠；第50页，课件共69页，创作于2023年2月晶体中电子在恒定电场中的运动图象（k空间与实空间）；晶体中电子在恒定磁场中的运动图象（k空间与实空间），在恒定磁场中电子的准经典运动方程（k空间中与实空间中）；在磁场中，垂直于磁场的平面内电子能量的量子化，朗道能级的概念；电子回旋共振效应的原理与应用。第51页，课件共69页，创作于2023年2月一、Sommerfeld自由电子模型二、Born－Karmen周期性边界条件

的取值不连续三维二维一维第七章金属电子论第52页，课件共69页，创作于2023年2月三、能态密度（考虑电子自旋）三维二维一维自由电子能量：（等能面为球面）第53页，课件共69页，创作于2023年2月费米球、费米面、费米能EF0等概念。附：费米半径：KF；费米温度TF=EF/kB；费米速度：VF=（2EF/me)1/2自由电子总数：四、Fermi－Dirac统计T=0时T=010第54页，课件共69页，创作于2023年2月费米能：自由电子系统总能量：金属：n：

1022~1023cm－3，EF0~几个eV，TF:104~105KT=0第55页，课件共69页，创作于2023年2月T>0时Fermi－Dirac分布函数E=EF

时当E-EF

>几个kBT时,f≈0当EF

-E>几个kBT时第56页，课件共69页，创作于2023年2月四、Sommerfeld展开式（证明过程不要求）及其应用EF：由自由电子的总数N求得对金属，由于EF0>>kBT或TF>>T，所以，EFEF0第57页，课件共69页，创作于2023年2月电子热容量：由自由电子系统的总能量U求出第58页，课件共69页，创作于2023年2月对金属，EF0>>kBT或TF>>T，所以，常温下Ce<<CL，可以不必考虑电子热容量的贡献，与实验结果符合。而在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时电子热容量的贡献不可忽略。第59页，课件共69页，创作于2023年2月五、热电子发射与接触电势热电子发射：W：功函数不同金属间的接触电势来自不同的金属具有不同的费米能不同的金属有不同的功函数，对金属：W~几个eV第60页，课件共69页，创作于2023年2月Wiedemann－Franz定律：Lorenz数：六、自由电子的输运问题（推导过程不要求）导电率：Hall系数：第61页，课件共69页，创作于2023年2月对金属，由于其费米能很高，EF0>>kBT（TF>>T），所以，尽管金属中有大量的自由电子，但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电子，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T＝0时的状态，对金属的性质没有贡献。第62页，课件共69页，创作于2023年2月七、自由电子论的成功与局限性成功：电子热容量

Pauli顺磁