固体与半导体物理第三章

固体与半导体物理第三章第1页，课件共43页，创作于2023年2月索末菲自由电子模型（1928）特点：用量子力学来处理解释：电子比热小困难：不能解释材料间电导差别洛赫能带论（1928）特点：变多体问题为单电子问题解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在困难：对某些过渡金属化合物不适合第2页，课件共43页，创作于2023年2月第一节索末菲自由电子模型思想：金属中的电子不受外力作用，没有相互作用，不能逸出金属。

电子在边长为Ｌ的立方体中运动，方势阱为

一、波函数与能量第3页，课件共43页，创作于2023年2月电子波函数：边界条件：在x=0和x=L处：驻波解

分离变量：能量：

能量被量子化第4页，课件共43页，创作于2023年2月行波解

能量也是量子化的边界条件：波函数：能量：

第5页，课件共43页，创作于2023年2月二、能态密度定义：每一个能量状态在空间占的体积是状态密度：能级数目：第6页，课件共43页，创作于2023年2月考虑自旋

其中第7页，课件共43页，创作于2023年2月费米－狄拉克分布：

：费米能级

能量电子数目：

三、电子分布函数第8页，课件共43页，创作于2023年2月四、费米能级费米能级以下满以上空

EF被占据的几率是1/2低于EF被占据的几率大于1/2高于EF被占据的几率小于1/2第9页，课件共43页，创作于2023年2月玻尔兹曼分布？

原因：两个电子占据同一个能级的几率非常小，可以用经典的统计来代替它。

用途：近似计算意义？第10页，课件共43页，创作于2023年2月五、费米能级确定

电子总数为：

绝对零度时，不可能所有的电子都处于最低的能量状态。电子也具有相当大的动能。

室温下EF≈EF0第11页，课件共43页，创作于2023年2月第二节布洛赫定理

一、周期势场一维：三维：二、布洛赫波函数布洛赫定理第12页，课件共43页，创作于2023年2月三、布洛赫电子与自由电子1、波函数行进的平面波被周期函数调幅的平面波布洛赫电子自由电子2、晶体中各处电子出现的几率自由电子与位置无关布洛赫电子各原胞相应位置出现几率相同第13页，课件共43页，创作于2023年2月四、布洛赫波函数的图像与物理意义1、一维图像第14页，课件共43页，创作于2023年2月2、物理意义电子在晶体中共有化运动电子在原胞中的运动第15页，课件共43页，创作于2023年2月第三节近自由电子近似一、理论模型电子基本是自由的，周期势场作为微扰二、非简并微扰法将V（x）展开第16页，课件共43页，创作于2023年2月哈密顿量H＝无微扰项H0＋微扰项H′无微扰时电子的波函数和能量第17页，课件共43页，创作于2023年2月微扰时电子的波函数与能量能量：一级修正二级修正第18页，课件共43页，创作于2023年2月第19页，课件共43页，创作于2023年2月第20页，课件共43页，创作于2023年2月三、简并微扰法前进的平面波布拉格反射波0级近似波函数：代入薛定谔方程：第21页，课件共43页，创作于2023年2月系数行列式

第22页，课件共43页，创作于2023年2月能带禁带第23页，课件共43页，创作于2023年2月能量不连续产生禁带，导致能带出现禁带出现的位置：禁带宽度：讨论：能带与禁带与晶体结构有关与周期势场有关第24页，课件共43页，创作于2023年2月当时，波长为满足布拉格条件，遭到全反射，入射波干涉从而形成驻波。电子的速度为零。产生禁带的原因第25页，课件共43页，创作于2023年2月五、能带的性质能带具有周期性能带具有对称性每个能带中只能容纳2N个电子第26页，课件共43页，创作于2023年2月六、能带的三种表示图扩展能区图周期能区图简约能区图第27页，课件共43页，创作于2023年2月第四节紧束缚近似一、基本思想电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子的作用当作微扰二、电子波函数1、孤立原子的电子波函数φ第28页，课件共43页，创作于2023年2月2、晶体的电子波函数N个简并态的线性组合由孤立原子组合形成晶体电子波函数是布洛赫波函数第29页，课件共43页，创作于2023年2月三、能量分母晶体的哈米顿量

忽略所有的交迭

第30页，课件共43页，创作于2023年2月分子第31页，课件共43页，创作于2023年2月第32页，课件共43页，创作于2023年2月第33页，课件共43页，创作于2023年2月第五节电子的准经典运动第34页，课件共43页，创作于2023年2月电子准动量第35页，课件共43页，创作于2023年2月第36页，课件共43页，创作于2023年2月自由电子的质量与晶体中电子的有效质量自由电子的质量是常数，晶体中电子有效质量是波矢的函数，可为正、负和无穷大自由电子的质量是标量，晶体中电子有效质量是张量第37页，课件共43页，创作于2023年2月有效质量的意义在于它概括了晶体内部势场的作用，使得在解决晶体中电子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及到晶体内部势场的作用外力作用不足以补偿内部势场的作用时，电子的真实动量是下降的，所以有效质量为负值

第38页，课件共43页，创作于2023年2月第六节导体半导体绝缘体空穴一、满带不导电无外场时，电子状态对称有外场时，所有电子状态以相同的速度沿着一个方向移动，电子状态仍然对称第39页，课件共43页，创作于2023年2月未满带无外场，电子状态对称，有外场，电子状态不对称，二、导体、绝缘体和半导体1、绝缘体特点：最高能带满，上面空T=0k时，不能导电T≠0k时，电子会跃迁，但Eg比较大。第40页，课件共43页，创作于2023年2月2、半导体能带特点：最高能带满，上面空T＝0时，满带，不导电T≠0时，部分电子跃迁，原来空带有电子，原来满带不满，电场下导电。第41页，课件共43页，创作于2023年2月3、导体能带是独立的Li＋，Na＋，K＋等，最外能带半空，有外场，导电能带有交迭B