（中考高频真题）2021-2022学年八年级《数学》下册期末考试卷-人教版（有解析）

（中考高频真题）2021-2022学年八年级《数学》下册期末考试卷-人教版（有解析）（中考高频真题）2021-2022学年八年级《数学》下册期末考试卷-人教版（有解析）PAGE16第=*2-1!语法错误，*页共=SECTIONPAGES1*22页◎第=PAGE16*232页共=SECTIONPAGES1*22页PAGE1（中考高频真题）2021-2022学年八年级《数学》下册期末考试卷-人教版（有解析）保密★启用前2021-2022学年八年级《数学》下册期末考试卷(人教版)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(共30分)1．(本题3分)下列是最简二次根式的为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义可直接进行求解．【详解】解：A、是最简二次根式,故符合题意;B、=3,不是最简二次根式,故不符合题意;C、=4,不是最简二次根式,故不符合题意;D、,不是最简二次根式,故不符合题意;故选A．【点睛】本题主要考查最简二次根式,熟练掌握最简二次根式满足的条件：一是被开方数不能含有开得尽方的因数或因式,二是被开方数不能含有分母．2．(本题3分)一次函数图像上有两点,,则、的大小关系为(

)A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据一次函数增减性,在已知自变量大小的基础上直接比较应变量的大小即可得到结论．【详解】解：∵一次函数中,,∴y随x的增大而减小,∵,∴,故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质,对于比较自变量或应变量的大小,需要根据一次函数一次项系数的正负确定函数的增减性后再加以判定,熟练掌握利用增减性比较大小的代数式表示是解决问题的关键．3．(本题3分)以下各组数据为三边的三角形中,是直角三角形的是(

)A．4,2,3 B．3,5,7 C．5,7,9 D．6,8,10【答案】D【分析】根据"两边的平方和等于第三边的平方”即为直角三角形,逐项判断即可．【详解】因为22+32=13,42=16,13≠16,不是直角三角形,所以A不符合题意;因为32+52=34,72=49,34≠49,不是直角三角形,所以B不符合题意;因为52+72=74,92=81,74≠81,不是直角三角形,所以C不符合题意;因为62+82=100=102,是直角三角形,所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要应用了勾股定理的逆定理判断直角三角形,掌握定理是解题的关键．即一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形．4．(本题3分)王华记录了某市一周的最高气温,气温数据如下表所示,则这组数据的中位数和众数分别是(

)星期一二三四五六日温度(℃)23252422252425A．22℃,25℃ B．25℃,22℃ C．24℃,25℃ D．25℃,24℃【答案】C【分析】根据求中位数和求众数的方法求解即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列,位于中间位置的是24．故中位数是：24℃．这组数据中22出现1次,23出现1次,24出现2次,25出现3次．故众数是：25℃．故选：C．【点睛】本题考查求中位数,求众数,熟练掌握这些知识点是解题关键．5．(本题3分)下列命题中,是真命题的是()A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的判定等知识进行判断即可．【详解】解：A．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心,故为假命题,不符合题意;B．在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故为假命题,不符合题意;C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故为假命题,不符合题意;D．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,为真命题,符合题意．故选D．【点睛】本题考查判断命题的真假,涉及三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的判定等知识,熟知它们的前提条件是解答的关键．6．(本题3分)下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性;②夹在两条平行线间的垂线段相等;③成中心对称的两个图形不一定是全等形;④一组对角相等的四边形是平行四边形,其中正确的有几个?()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】直接利用四边形的性质、平行线间的距离的定义、中心对称图形的性质和平行四边形的判定分别分析得出答案即可．【详解】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性,①说法符合题意;②夹在两条平行线间的垂线段相等,②说法符合题意;③成中心对称的两个图形一定是全等形,③说法不符合题意;④一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,④说法不符合题意;∴正确的是①②．故选：B．【点睛】此题考查了四边形的性质、平行线间的距离的定义、中心对称图形的性质和平行四边形的判定,正确把握相关的定义和性质与判定是解题的关键．7．(本题3分)四边形ABCD中,,,,点O为AC中点,DO的延长线交AB于E．若,,则AB的长为(

)A．5 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】连接,根据已知条件证明四边形是菱形,勾股定理求得,根据即可求解．【详解】解：如图,连接,点O为AC中点,,四边形是平行四边形四边形是菱形在中,,,故选C【点睛】本题考查了勾股定理,菱形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,证明四边形是菱形是解题的关键．8．(本题3分)如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点处,则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是(

)A．13cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【分析】将容器的侧面展开,作A点关于EF的对称点,根据两点之间线段最短即可知的长度即为最短距离．利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图,将容器的侧面展开,作A关于EF的对称点,连接,则即为最短距离,由题意知cm,cm,cm∴由勾股定理得,＝＝＝13cm．故选A．【点睛】本题考查了立体图形平面展开的最短路径问题．了解"两点之间线段最短”并结合轴对称和勾股定理进行求解是解题的关键．9．(本题3分)如图,在平面直角坐标系中,两条直线分别为y＝2x,y＝kx,且点A在直线y＝2x上,点B在直线y＝kx上,AB∥x轴,AD⊥x轴,BC⊥x轴垂足分别为D和C,若四边形ABCD为正方形时,则k＝()A． B． C． D．2【答案】C【分析】设,根据正方形的性质可得,将代入中,即可求出k的值．【详解】解：设∵四边形ABCD为正方形∴将代入中解得故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的几何问题,解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、正方形的性质．10．(本题3分)如图,在Rt△ABC中,∠CBA＝60°,斜边AB＝10,分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形,S1,S2,S3,S4,S5分别表示对应阴影部分的面积,则S1+S2+S3+S4+S5＝()A．50 B．50 C．100 D．100【答案】B【分析】根据题意过D作DN⊥BF于N,连接DI,进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5＝Rt△ABC的面积×4进行分析计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中,∠CBA＝60°,斜边AB＝10,∴BC＝AB＝5,AC＝＝5,过D作DN⊥BF于N,连接DI,在△ACB和△BND中,,∴△ACB≌△BND(AAS),同理,Rt△MND≌Rt△OCB,∴MD＝OB,∠DMN＝∠BOC,∴EM＝DO,∴DN＝BC＝CI,∵DN∥CI,∴四边形DNCI是平行四边形,∵∠NCI＝90°,∴四边形DNCI是矩形,∴∠DIC＝90°,∴D、I、H三点共线,∵∠F＝∠DIO＝90°,∠EMF＝∠DMN＝∠BOC＝∠DOI,∴△FME≌△DOI(AAS),∵图中S2＝SRt△DOI,S△BOC＝S△MND,∴S2+S4＝SRt△ABC．S3＝S△ABC,在Rt△AGE和Rt△ABC中,,∴Rt△AGE≌Rt△ACB(HL),同理,Rt△DNB≌Rt△BHD,∴S1+S2+S3+S4+S5＝S1+S3+(S2+S4)+S5＝Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积＝Rt△ABC的面积×4＝5×5÷2×4＝50．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定,解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．第II卷(非选择题)二、填空题(共18分)11．(本题3分)若代数式有意义,则x的取值范围为__________．【答案】且【分析】根据分式和二次根式有意义的条件确定x的取值范围即可．【详解】解：根据题意有：,解得：,且,故答案为：,且．【点睛】本题考查分式成立的条件及二次根式有意义的条件,掌握分母不能为0和被开方数不能为负数是本题的解题关键．12．(本题3分)甲、乙两班各有45人,某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀,则优秀人数多的班级是__班．【答案】乙【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,已知中位数,就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩,从小到大排列后,第23人的成绩就是中位数;甲班为88分,乙班为90分．若90分及90分以上为优秀,则优秀人数多的班级是乙班,至少是23人．故答案为乙．【点睛】此题考查了中位数的定义,依据中位数作出决策,熟记中位数的定义是解题的关键．13．(本题3分)矩形ABCD中,,,点E为AB中点,点P为CD上一点,若,则AP的长为_______．【答案】或5##5或【分析】对P点位置分情况讨论,利用勾股定理及矩形性质求出或者,进一步利用勾股定理求解出AP即可．【详解】解：当P点位于如图所示位置时,作交AB于点F,由题意可知：∵,,点E为AB中点,∴,∵,∴,∵,∴,∴;当P点位于如图所示位置时,作交AB于点F,由题意可知：∵,,点E为AB中点,∴,∵,∴,∵,∴,∴．综上所述：或5【点睛】本题考查矩形性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握矩形性质,勾股定理,以及对P点的位置分情况讨论．14．(本题3分)函数的图像,如图所示,则关于x的不等式的解集是_________．【答案】【分析】从图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式的解集．【详解】解：从图象知,函数的图象经过点,并且函数值y随x的增大而减小,∴当时,,即关于x的不等式的解集是,故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用,解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．15．(本题3分)如图,湖面上有一朵盛开的红莲,它高出水面30cm．大风吹过,红莲被吹至一边,花朵下部刚好齐及水面,已知红莲移动的水平距离为60cm,则水深是______cm．【答案】45【分析】设水深h厘米,则,,,利用勾股定理计算即可．【详解】红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h厘米,由题意得：中,,,,由勾股定理得：,即,解得．故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的应用,正确审题,明确直角三角形各边的长是解题的关键．16．(本题3分)如图,正方形中,,点E在边上,且．将沿对折至,延长交边于点G,连接,则下列结论：①;②③;④AG//CF;其中正确的有_________(填序号)．【答案】①②③④【分析】根据折叠,得到AD=AF,∠D=∠AFE=90°,推出AB=AF,∠AFG=∠B=90°,可证明Rt△ABG≌Rt△AFG,即可判断①正确;根据,进而可得,根据三角形内角和定理即可得∠AEF+∠ADF＝135°,得到∠AGB+∠AED＝135°,进而判断②正确;设BG＝GF＝x,则CG＝6﹣x,EG＝x+2,CE＝4,在Rt△EGC中,根据勾股定理建立方程(x+2)2＝(6﹣x)2+42,解方程可得,即可判断③正确;根据BG=FG=3,得到CG=BC-BG=6-3=3,得到CG=FG,推出∠GCF=∠GFC,根据∠AGB=∠AGF,得到∠BGF=2∠AGF=2∠GFC,得到∠AGF=∠GFC,推出AG∥CF,即可判断④正确【详解】解：∵四边形是正方形,∴,AB＝BC＝CD=AD＝6,∵,∴DE＝2,∴CE＝4,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴∠AFE＝∠ADE＝90°,AF＝AD,EF＝DE＝2,∴∠AFG＝∠ABG＝90°,AF＝AB,在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正确;∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴,∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴,∵,∴,∴∠AEF+∠ADF＝135°,∴∠AGB+∠AED＝135°,∴②正确;设BG＝GF＝x,则CG＝6﹣x,EG＝x+2,∵CE＝4,∴(x+2)2＝(6﹣x)2+42,解得x＝3,∴BG＝GF＝3,∴③正确;∵BG=FG=3,∴CG=BC-BG=6-3=3,∴CG=FG,∴∠GCF=∠GFC,∵∠AGB=∠AGF,∴∠BGF=2∠AGF=2∠GFC,∴∠AGF=∠GFC,∴AG∥CF∴④正确;故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形性质,折叠图形全等的性质,三角形全等的判断和性质,三角形内角和定理,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题4分)(1)计算：(2)计算：【答案】(1);(2)【分析】(1)先求算术平方根以及立方根,再求和即可;(2)先去括号,化简求绝对值,再算二次根式的加减法即可．【详解】解：(1)解：==(2)【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．18．(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,且,连接BE,DF,求证：．【答案】见解析【分析】证明：根据平行四边形ABCD,可以证明△ADF≌△CBE,从而得∠AFD=∠CEB,所以∠DFC=∠BEA,由平行线的性质,即可得到DF∥BE．【详解】证明：∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠BCE在△ADF和△BCE中,,∴△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB∴∠DFC=∠BEA,∴DF∥BE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,平行线的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题关键是熟悉并灵活应用以上性质解题．19．(本题4分)实数与数轴上的点一一对应,无理数也可以在数轴上表示出来,(1)如图1,点A表示的数是___________;(2)如图2,直线1垂直数轴于点B,点B对应的数是3,请在数轴上用尺规作出表示的点C(不写作法,保留作图痕迹),并说明理由．【答案】(1)(2)作图见解析,理由见解析【分析】(1)由勾股定理求长度,根据原点到的距离表示即可;(2)如图,取点,对应的数为1,以B为圆心,3为半径作弧线交l于点A,连接,以为圆心,为半径向负半轴作弧线,与数轴的交点即为点．(1)解：由题意知,表示的数为故答案为：．(2)解：如图,先取点D,对应的数为1,再以B为圆心,3个单位长度为半径作弧线交l于点A,连接AD,再以D为圆心,AD长为半径向负半轴作弧线,与数轴的交点即为C点．理由：∵点O对应的数是0,点D对应的数是1,点B对应的数是3,AB=3∴∴∵CD=AD∴点C对应的数是．【点睛】本题考查了数轴上实数的表示,数轴上两点之间的距离,勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20．(本题6分)已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题：(1)求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标;(2)画出此函数的图象;(3)观察图象,当0≤y≤4时,直接写出x的取值范围．【答案】(1)此函数图象与x轴的交点坐标为(2,0),

与y轴的交点坐标为(0,4)(2)见解析(3)0≤x≤2【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令y=0,x=0,即可求得该函数图象与x轴和y轴的交点坐标;(2)根据(1)

中该函数图象与x轴和y轴的交点坐标,可以画出相应的函数图象;(3)根据函数图象,即可写出当0≤y≤4时,x的取值范围．(1)解：∵y=-2x+4,∴当y=0时,x=2,当x=0时,y=4,∴此函数图象与x轴的交点坐标为(2,0),

与y轴的交点坐标为(0,4);(2)解：函数图象如图,(3)解：由图象可得,当0≤y≤4时,x的取值范围是0≤x≤2．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,画出相应的函数图象．21．(本题8分)某校为加强学生对"生命安全与健康教育”的了解程度,组织八、九年级学生进行了"生命安全与健康教育”的测试,并随机从八、九年级中各抽取20名学生的测试成绩(满分100分)进行统计分析,过程如下：【收集数据】八年级：74

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72

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74

65

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74

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99九年级：76

88

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94

89

94

95

50

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68

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91【整理数据】成绩/分八年级0118九年级12386【分析数据】年级平均数中位数众数方差八年级7774145.4九年级8489129.7根据以上信息,回答下列问题：(1)填空：______,______,______;(2)已知该校八、九年级各有900名学生,若给予成绩不低于90分的学生奖励,估计八、九年级学生中获得奖励的总人数;(3)根据以上信息,评价哪个年级学生对"生命安全与健康教育”知识掌握得更好．【答案】(1);;(2)八、九年级学生中获得奖励的总人数为人(3)九年级学生对"生命安全与健康教育”知识掌握得更好【分析】(1)根据抽取人数可得,根据平均数公式计算可得,根据中位数求法得到;(2)分别计算八、九年级获得奖励的学生人数,再求总和即可得出结论;(3)从中位数、众数和方差三个方面分析确定九年级学生掌握得更好．(1)解：随机从八、九年级中各抽取20名学生的测试成绩,根据统计表可得,解得;根据平均数公式可得;将九年级测试成绩按照从低到高的顺序排列如下：50

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95,则20个成绩中间两数为88与89,即中位数为;故答案为：;;;(2)解：八年级成绩不低于90分的奖励学生数为(人);九年级成绩不低于90分的奖励学生数为(人);该校八、九年级各有900名学生,若给予成绩不低于90分的学生奖励,八、九年级学生中获得奖励的总人数为(人);(3)解：①从测试成绩中位数看,八年级成绩中位数比九年级低;②从测试成绩众数来看,八年级得高分的人数比九年级少;③从测试成绩方差来看,八年级得分波动比九年级得分大;综合以上三个方面可知,九年级学生对"生命安全与健康教育”知识掌握得更好．【点睛】本题考查数据的收集与整理,整理测试成绩后得到两个年级相关数据的分布、平均数、中位数、众数和方差,再进行分析求解,熟练掌握相关概念及计算公式是解决问题的关键．22．(本题8分)如图,在矩形中,对角线,交于点,分别过点,作,的平行线交于点,连接交于点．(1)求证：四边形是菱形;(2)若,,求菱形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)先证四边形DECO是平行四边形,再由矩形的性质得OD=OC,即可得出结论;(2)先由矩形性质,得OD=OC=4,再判定△OCD是等边三角形,得CD=4,再由菱形的性质得CD⊥OE,CF=CD=2,然后由勾股定理OF长,即可求得OE长,最后由菱形面积公式求解即可．(1)证明：∵CEBD,DEAC,∴四边形DECO是平行四边形,∵矩形,∴OC=OD,∴四边形是菱形;(2)解：∵矩形,∴OD=OC=AC=×8=4,∵,∴△OCD是等边三角形,∴CD=OC=4,由(1)知：四边形是菱形,∴CF=CD=×4=2,OE=2OF,CD⊥OE,∴在Rt△OFC中,由勾股定理,得OF=,∴OE=2OF=,∴S菱形=,答：菱形的面积为．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判定与性质,平行四边形的判定,勾股定理,熟练掌握矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定是解题的关键．23．(本题8分)2022女足亚洲杯决赛中,中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军,向世界展示了中国精神和中国力量．某体育专卖店售卖各类体育用品,其中足球的进价为80元/个．经市场调查发现,在一段时间内,月销售量(个)与销售单价(元)()之间满足一次函数关系,当销售单价为100元时,月销售量为160个;当销售单价为110元时,月销售量为140个．(1)求月销售量(个)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为90元时,该专卖店销售该足球的月利润为多少元?【答案】(1)(2)销售单价定为90元时,该专卖店销售该足球的月利润为1800元．【分析】(1)设月销售量(个)与销售单价(元)之间的函数关系式为,根据"当销售单价为100元时,月销售量为160个;当销售单价为110元时,月销售量为140个”可得方程组,解之即可求得结论;(2)根据"销售利润=每件销售利润×销售数量”据此即可求解．(1)解：设月销售量(个)与销售单价(元)之间的函数关系式为,由题意,得：,解得：,∴月销售量(个)与销售单价(元)之间的函数关系式为,(2)由题意得：当销售单价定为90元时,专卖店销售该足球的月利润为：(元),答：销售单价定为90元时,该专卖店销售该足球的月利润为1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键正确解读题意,找准各数量之间的关系,求得月销售量(个)与销售单价(元)之间的函数关系式．24．(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣4,0),(0,8),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE＝AO,设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证：四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF＝3,过点F作MN⊥PE,截取FM＝,FN＝1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)t=2;E(6,0);(2)证明见解析;(3)t1＝28﹣16,t2＝2,t3＝4+2,t4＝12【分析】(1)由运动的路程OC的长和运动速度,可以求出运动时间t的值;再求线段OE的长和点E的坐标;(2)证△AOC≌△EPD即可;(3)点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,分类讨论即可求解．(1)∵点A,B的坐标分别是(﹣4,0),(0,8),∴OA=4,OB=8,∵点C运动到线段OB的中点,∴OC=BC=OB=4,∵动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,∴2t=4解之：t=2;∵PE=OA=4,动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6∴点E(6,0)(2)证明：∵四边形PCOD是平行四边形,∴OC=PD,OC∥PD,∴∠COP=∠OPD,∴∠AOC=∠DPE在△AOC和△EPD中∴△AOC≌△EPD(SAS)∴AC=DE,∠CAO=∠DEP,OC=PD,∴AC∥DE,∴四边形ADEC是平行四边形．(3)由题意得：C(0,8-2t),P(t,0),F(t+3,0),E(t+4,0),D(t,2t-8),设CE的解析式为y=kx+b,则,解得：,∴CE的解析式为,同理,DE的解析式为,①当M在CE上时,M(t+3,),则解得,,②当N在DE上时,N(t+3,-1),则解得,,当点C在y轴的负半轴上时,③如果点M在DE上时,,解得,,④当N在CE上时,,解得,,综上分析可得,满足条件的t的值为：t1＝28﹣16,t2＝2,t3＝4+2,t4＝12．【点睛】本题考查了一次函数的动态问题,平行四边形的判定,抓住动点的坐标是解题的关键．25．(本题10分)综合与探究：如图1,四边形中,、、、分别是、、、的中点,顺次连接、、、．(1)猜想四边形的形状是________(直接回答,不必说明理由)．(2)如图2,在四边形内一点,使,,,其他条件不变,试探究四边形的形状,并说明理由．(3)在(2)的条件下,,,,,求四边形的面积．【答案】(1)平行四边形(2)菱形,见解析(3)【分析】(1)连接AD,利用三角形中位线定理,证明EH=FG,且EH∥FG即可得证．(2)连接AD,BC,证明,得到AD=CB,结合三角形中位线定理,得到四边形EFGH的四边相等,即可得到菱形EFGH．(3)连接AD,BC,交点为M,设BC与EH的交点为Q,AD与EF