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《高等代数知识体系及解题方法概述》姓名：***学院：理学院专业：数学与应用数学2020年6月23日学号：20********12020年6月23日课程：高等代数第一章：多项式知识体系：解题方法：判定数域:关于加减乘除封闭。求最大公因式：多项式分解成标准分解式;辗转相除法;求多项式的标准分解式：利用辗转相除法求出；把f(x)单因式化；得出重因式的次数，将次数加到f(x)的单因式上去。判定多项式整除：带余除法余式为零。判定重因式并求重因式：；带余除法。求方程的有理根：带余除法；整系数多项式的根为r/s;若是s|an,r|a0。根据多项式猜想所有可能根，代入方程验证。判定不可约多项式：艾森斯坦因判别法；反证法，得出矛盾。证明一多项式因某条件而为简单多项式思路：设多项式；设多项式次数，比较等式两边多项式次数；设特殊值，比较等式两边系数。多项式按某一次因式的方幂和展开式:综合除法第二章：行列式知识体系：解题方法：行列式的计算：行列式的定义；降阶法；按某一行或某一列的代数余子式展开（一般是按零较多的行或列展开），高阶行列式一般需要进行递推；若每一行或每一列的元素相同，相加到第一行或第一列提取公因数后进行降级处理；若行列式形似范德蒙德行列式，则构造对应范德蒙德行列式。求出范德蒙德行列式的多项式系数，要求的行列式一般与多项式的系数密切相关解线性方程组：克拉默法则（非齐次）第三章：线性方程组知识体系：解题方法：线性相关性的判别：定义法；向量组的秩，线性相关则其秩小于向量的个数齐次线性方程组有非零解。线性表示：设表达式系数；左右两边相等，列方程组求系数的结果求极大无关组：作矩阵，ai为列向量；用初等变化变换成阶梯阵；有几个非零行秩就等于几，假设秩为r，取r个列向量若能构成上三角矩阵，则这r个列向量为极大无关组。求齐次线性方程组的基础解系和一般解：对矩阵进行初等行变换；取所有非零行第一个非零元素所对应的元作为主元，其他元（有m个）作为自由未知变量；对自由未知变量中的一个元素取一，其他为零，得到方程的一个解。自由未知变量按此操作都取过一后，得到m个解。这m个解构成线性方程组的基础解系；一般解为基础解系的线性组合。求非齐次线性方程组的通解：列增广矩阵；进行初等行变换变成阶梯阵；解得方程的特解；通解为特

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