激光辐射及应用PPT完整全套教学课件

目录第1章激光发展的历史及军事应用第2章激光的产生与特性第3章激光器第4章半导体激光器第5章激光单元技术第6章激光传输与控制第7章激光探测与测量第8章激光通信第9章机载激光装置原理第1章激光发展的历史及军事应用1.1激光发展的历史1.2激光的军事应用

新光子不仅频率与外来光子一样,而且发射方向、偏振态、位相和速率也都一样。于是,一个光子变成了两个光子。若条件合适,光就可以得到雪崩式放大和加强,而这样的光是一般自然条件下得不到的“相干光”。

爱因斯坦是在论述普朗克黑体辐射公式的推导中提出受激辐射的概念的。他论述了辐射的两种形式,即自发辐射和受激辐射,但并未想到利用受激辐射来实现光的放大。这是因为光的放大需要使高能级的粒子数量“浓度”大于平衡态下的“浓度”,即粒子数反转。但这一思想正是催生激光的重要理论之一。

1.1激光发展的历史

1.1.1从受激辐射到激光的设想

激光的理论基础早在1916年就已经由爱因斯坦奠定了。爱因斯坦以深刻的洞察力首先提出了受激辐射的概念。所谓受激辐射,就是处于高能级的原子受外来光子作用,当外来光子的频率与其跃迁频率一致时,它就会从高能级跳到低能级,并发出与外来光子完全相同的另一光子。

最先发表激光器的详细方案的是贝尔实验室的科学家汤斯和肖洛。1957年他们开始考虑“红外和可见光激射器”的可能性并实现了微波波段的激射振荡(MASER)。继而汤斯提出在红外和可见光区产生受激辐射的思想,肖洛对其进行了具体分析并提出利用法布里珀罗腔来产生振荡,汤斯则提出使一面镜子来透光,以便输出。事实上他们提出的方案是其后甚至现在激光器采用的方案之一,汤斯因此获得了1964年的诺贝尔物理奖。

可见光波段的激光器是于1960年由美国休斯(Hughes)研究实验室量子电子部负责人梅曼通过一系列努力最终实现的。至此,人类有了第一个可见光激光器。在随后的岁月里,各种不同用途的激光器相继产生,并与随激光而产生的相关技术一起将人类探索自然的手段大大拓展。

1.1.2激光技术的发展

激光的产生和激光器的问世,引起了全世界科技界研究激光的热潮。20世纪60年代初期激光研究呈现出百花争艳的局面。

相关人员对激光工作介质进行了普查,各种状态下近百种物质上千条谱线得到了研究。许多学科与激光科学结合,纷纷取得了成果,新的激光理论、激光器也陆续提出及问世,如钕(Nd)激光器、二氧化碳(CO2)激光器、半导体激光器、化学激光器和染料激光器,以及自由电子激光器、准分子激光器、离子激光器,等等。这些激光器各有特点,它们像雨后春笋般涌现出来,以适应科学技术各方面发展的需要。相关的激光技术如调Q、可调谐激光器也随之而生并蓬勃发展。

1.1.3我国早期激光技术的发展

1957年,王大珩等在长春建立了中国科学院光学精密仪器机械研究所。1958年美国物理学家肖洛、汤斯关于激光原理的著名论文发表不久,我国的科技人员便开展了这项新技术研究。1960年世界上第一台激光器问世,1961年夏天我国第一台红宝石激光器研制成功。此后短短几年内,激光技术迅速发展,产生了一批先进成果。各种类型的固体、气体、半导体和化学激光器相继研制成功。

在基础研究和关键技术方面,一系列新概念、新方法和新技术(如腔的Q突变及转镜调Q、行波放大、铼系离子的利用、自由电子振荡辐射等)纷纷被提出并获得实施,其中不少具有独创性。作为具有高亮度、高方向性、高质量等优异特性的新光源,激光很快应用于各技术领域。通信方面,1964年9月用激光演示传送电视图像,1964年11月实现3~30km的通话;工业方面,1965年5月激光打孔机成功地用于拉丝模打孔生产,获得了显著的经济效益;医学方面,1965年6月激光视网膜焊接器进行了动物和临床实验;国防方面,1965年12月研制成功激光漫反射测距机(精度为10m/10km),1966年4月研制出遥控脉冲激光多普勒测速仪等。

1.2激光的军事应用

1.2.1军用激光技术激光技术是军用光电技术的基础技术之一。激光由于本身的特性,引起了军方的极大关注,在很短的时间内就开发出了军用激光测距机,各国开发的军用激光测距机不下百种。激光制导技术不论是激光驾束制导或激光半主动寻的制导,都是激光在军事上成功应用的例证之一。

各军事强国都在积极地进行激光制导兵器的研究。激光作为高能量密度的单色光源又被用来开发成激光致盲枪及激光软杀伤武器。激光的其他军事应用,如激光成像雷达、激光监听、激光在战略武器上的应用等,都将随着不断涌现的激光新材料、新型激光器及其相关技术的不断进步而被开发出来,激光在军事上所起的重要作用正不断地被人们所认识。

1.激光测距

由于光电系统一般不能测距,因此激光测距成了需要测距的光电系统的重要设备。最常用的固体激光测距机采用掺钕钇铝石榴石(Nd:YAG),激光波长为1.06μm,测程达15km以上。中、近红外激光测距机的工作波段是1.5~2.1μm,其优点是对人眼安全,有一定的穿透硝烟的能力。

常用的有:Er:YLF激光测距机,工作波长为1.73μm,脉冲能量为30mJ,测距频率为6次每分钟;Ho:YLF激光测距机,工作波长为2.06μm,脉冲能量为20mJ,脉冲频率为1Hz;拉曼频移YAG激光测距机,工作波长为1.54μm,测距频率为30次每分钟。远红外激光测距机主要是CO2测距器,工作波长为10.6μm,对人眼安全,且具有强的穿透烟雾的能力,其波段还可与热像系统兼容。

2.激光通信

激光通信主要应用在大气通信、光纤通信和对潜通信等方面。这里介绍对潜通信和激光探潜的有关情况。对潜通信主要是实现飞机与潜艇之间的通信联系。由于海水对光辐射的远洋窗口在0.47μm左右(处于近似蓝色光波长范围),对大陆架的窗口在0.54μm左右(处于近似绿色光波长范围),因此这种通信又叫做蓝绿光通信。目前多用YAG激光器,经倍频输出激光波长为0.53μm。海水对该波长激光的损耗约为1dB/m,即在海水中传输1m约损失输入功率的20%。

蓝绿光对潜通信目前尚待解决的主要问题有:

(1)双向通信中,如何解决潜对空的通信问题。

(2)小型大功率激光器:由于这种通信中绝大部分的激光功率将损失,只有极小一部分信号为探测器接收,属微信号接收的情况,因此要求有足够大功率的激光器,同时因需机载,整体设备又不允许太大,所以希望工作波段在0.48μm±0.03μm范围中,使之与海水窗口匹配

(3)基于上述同样的理由,高灵敏度低噪声的探测器可供探测器接收的功率十分有限,为获得较好的信噪比,需有极高性能的探测器。

(4)为尽可能地防止阳光等非信号光源对通信光束的干扰,需有与激光光谱相一致的窄带滤光片。

3.激光制导

激光制导技术主要有两类:半主动寻的制导和波束制导。半主动寻的制导可用于制导导弹、炮弹和炸弹。将激光束照射在待袭目标上,形成激光斑,并以此斑点为目标。导弹上带有导引头,导引弹丸直接飞向光斑击中目标。激光目标投射器可置于不同地点。目前有手持、车载和舰载等多种投射器。其中激光器用得最多的还是1.06μm的YAG激光器和很受重视的10.6μm的CO2激光器。

波束制导是由制导站的激光发射系统向待袭目标发出经空间调制编码的激光束,光束主轴对准目标,被制导导弹在激光束中向目标飞行,飞行中接收编码的激光信号,不断测定自身的空间位置与光束轴的偏差,通过弹内控制系统不断修正飞行路线,最后击中目标。光电探测器装在导弹尾部,在弹体保护下具有较强的抗干扰能力。该制导方式可用于地地、地空等导引系统中。

4.光纤制导

光纤制导是用光纤作为导弹与射手间的通信连线,以此控制导弹的制导方式。采用光纤代替金属线的好处在于:

(1)光纤通信的频带极宽,所能传递的信息容量大,只有用光纤代替金属线才能完成成像制导所需的大容量信息传送。

(2)抗电磁干扰的能力强,保密性好。

(3)重量轻、价格低。如具有65000像元的CCD红外寻的头,采用光纤制导,使用时导弹垂直升空发射到高200m左右,然后转入水平状态飞行,地面射手根据光纤传送来的寻的头摄取的地面图像信息来选择并截获目标,最后或人工导引或自动跟踪并攻击目标。

5.高能激光

随着激光技术的新突破,用高能激光武器拦截导弹成为可能。与传统武器相比,高能激光武器利用激光30万千米每秒的速度攻击导弹等目标,几乎相当于攻击一个相对静止的物体,就好像我们伸手去抓一只在爬行中的蜗牛一样;而且,光线沿直线传播的特性使其能像用手电筒照射物体那样“指哪打哪”,不需要进行复杂的空气动力学及抛物线轨迹计算,所以命中率极高;高能激光也没有化学和放射性污染,且耗费很低,比如一枚“爱国者”导弹价值为几十万美元,而发射一次高能激光只耗费约3000美元。

高能激光武器的特性,使其在诸如反火箭弹、反火炮和反迫击炮袭击以及拦截导弹、攻击无人机等杀伤高速运动目标应用上独具优势,且可在陆、海、空甚至太空上打造各种平台,因而已展现出广阔的军事应用前景。

1.2.2我国军用激光技术

1966年12月,国防科委主持召开了军用激光规划会,共有48个单位130余人参加,会议制定了包含15种激光整机、9种支撑配套技术的发展规划。此后的几年内,这一领域涌现出了一批重要成果。例如,地面靶场激光测距精度优于2m,最远测量距离达660km。对空成功对某国多颗卫星进行了测量,最远可测距离为2300km,精度为2m左右,为以后更远距离、更高精度的人造卫星测距打下了基础。此后,利用激光还实现了对飞机的跟踪测距。

激光通信在通信试验中获得成功;Nd:YAG激光手术刀、CO2激光手术刀、激光虹膜切除仪等医疗设备也已投入使用;激光全息摄影、激光全息已应用于平面光弹中,利用脉冲激光动态全息照相和拉曼分光光度计的技术成为计量科学的新手段;数控激光切割机、激光准直仪、激光分离同位素硫、用于农业研究的液体激光器、大屏幕导航显示器等成果也在工农业中获得了应用。

激光器研究向纵深发展,不断追求高光束质量、高稳定性、长寿命、短脉冲、波长可调谐等目标。这一时期,激光技术成果丰硕,许多成果具有重大应用价值并达到了国际先进水平。

目前,新一代激光器的基础重点课题有高功率二极管激光器、二极管泵浦固体激光器、高功率气体激光器新的机理等;精密加工重点课题有激光方法的评价、激光诱导生产方法、紫外激光光子技术等;开创新应用领域的基础有激光光学测量与检测方法、非线性光学、激光生物动力学及微处理(涉及分子、原子范围)等。第2章激光的产生与特性2.1激光的基本概念2.2-介质中粒子数反转与增益光的模式2.3谐振腔与阈值条件2.4激光器的工作状态

2.5输出功率习题

2.1激光的基本概念

2.1.1辐射产生的基本原理

要了解激光的基本概念,要先从辐射的基本概念讲起。黑体辐射的普朗克定律反映的是黑体的辐射度与温度、辐射波长之间的关系。1917年,爱因斯坦在光量子论的基础上,重新研究了普朗克公式。爱因斯坦在推导过程中引入了自发辐射和受激辐射的概念。

他所采用的光与物质相互作用的模型是:假定参与相互作用的原子只有两个能态,如图2-1所示的能态2和能态1。原子从能态2向能态1跃迁,辐射出光子hν;由低能态向高能态跃迁,吸收光子hν。辐射光子的过程有两种,即自发辐射和受激辐射。这里,h为普朗克常数,h=6.626196×10-34J·S;ν为光子的频率。

图2-1自发辐射

1.自发辐射

原子可以处于不同的运动状态,具有不同的内部能量,这些能量在数值上是断续的。通常用能级图来表示原子所可能具有的能量高低。若原子处于内部能量取最低的状态,则称此原子处于基态,其他比基态能量高的状态都叫激发态。在热平衡情况下,绝大多数原子处于基态。处于基态的原子从外界吸收能量后,将跃迁到能量较高的激发态。

如图2-1所示,当原子被激发到高能态时,它在高能态E2-上是不稳定的,总是力图使自己处于最低的能量状态,即E1能态。处于高能态的原子,即使没有任何外界作用,它也有可能从高能态E2-跃迁到低能态E1,从而把相应的能量释放出来。这种在没有外界作用情况下,完全由原子能级本身矛盾所导致的跃迁,称为自发辐射。这种辐射能量的方式有两种:一种是以热运动的能量释放出来,称为无辐射跃迁;另一种是以光的发射形式辐射出来,称为自发辐射跃迁。辐射出的光子能量hν21满足玻尔条件:

设原子通过激发,若在时刻t处于高能级上的原子数密度为N2(t),从时刻t到t+dt时间,即在dt的时间间隔内,若在单位体积中有dN21(t)个原子从高能级自发跃迁到低能级E1上,则显然dN21(t)应与N2(t)成正比,也与dt成正比,即

写成等式为

其中,A21是一个比例系数,称自发辐射系数,由式(2-3)得

由上式可以看出A21的物理意义:A21是单位时间内发生自发辐射的原子数在处于高能级E2-的原子数中所占的比例。也可以理解为每一个处于E2-能级的原子在单位时间内发生自发辐射的概率。A21一般约为107/s~108/s的数量级。

由原子物理,A21与原子激发态E2-的平均寿命τ之间有下列关系:

此外,当知道了自发辐射概率A21时,还可以计算出原子自发辐射光的光强度I。在单位时间内从高能级E2-的N2-个原子中,显然应有N2-个原子参与自发辐射,N2-(t)=N20e-A21t,所以光强度为

2.受激吸收

当原子受到外来的能量为hν21的光子照射时,如果hν21=E2-E1,则处于低能级E1上的原子会吸收外来的能量为hν21的光子,而从低能级E1跃迁到高能级E2上,这种过程称为光的吸收,如图2-2所示。图2-2-受激吸收

下面讨论处于低能级的原子在外界能量作用下,参与受激吸收过程的概率。为此,设在时刻t处于低能级E1上的原子数为N1(t),处于高能级E2-的原子数为N2(t)。若在t到t+dt时间内,由于从外界吸收了频率ν21附近的单色辐射能量密度为ρν的光子,而使得有dN12个原子从E1跃迁到E2-上,则dN12应和ρν、N1和dt成正比,即

如记W12=B12ρν,则可定义:

是在单色辐射能量密度为ρν的光照射下,在单位时间内产生受激吸收的原子数在E1能级原子数中所占的比例,也可以看做在E1能级的每一个原子在单位时间内发生受激吸收的概率。W12称为受激吸收跃迁概率,是在单色辐射ν能量密度为ρν的光照下,单位时间内受激吸收而跃迁粒子数占低能级E1的粒子总数的比例。它与入射光强有关,不是一个常数,与A21不同。

3.受激辐射

在出现光的受激吸收过程的同时,还出现了一个相反的过程,即当原子受到外来的能量为hν21的光子照射时,如果hν21=E2-E1

,则处于高能级E2上的原子也会受到外来的能量为hν21的光子的刺激,而从高能级E2跃迁到低能级E1

上。这时原子将发射一个和外来光子能量相同的光子。这种过程叫做光的受激辐射,如图2-3所示。图2-3受激辐射

与讨论受激吸收的情况相似,设在外来的单色辐射能量密度为ρν的入射光作用下,原子产生受激辐射。有dN21个原子在t到t+dt时间内,从E2-能级跃迁到E1能级,则

式中,B21是一个比例系数,称受激辐射系数,是单位时间内受到光照而跃迁(从E2到E1)粒子数占高能级E2的粒子总数的比例。它也是原子能级系统的特征参量。

如记W21=B21ρν,则可将式(2-8)写成

即W21是单位时间内,在单色辐射能量密度ρν的光照射下,由于受激辐射跃迁到低能级E1的原子数在E2-能级总原子数中所占的比例。W21与ρν成正比,而不是一个常数。

2.1.2-辐射与吸收之间的关系

1.爱因斯坦关系式

通过上述讨论,可知光与物质相互作用的三种过程,即光的受激吸收过程、受激辐射过程和自发辐射过程。这三个过程总是同时出现的。在热平衡情况下,辐射率和吸收率应相等。即单位时间被物质辐射的光子数等于单位时间物质吸收的光子数。

辐射场的总光子数保持不变,辐射的光谱密度保持不变,所以有

处于高能级和低能级的原子数N2-和N1在热平衡时,服从波耳兹曼分布律:

式中:k为玻耳兹曼常数,k=1.38066×10-23J/K;g1、g2-分别为E1、E2-能级的粒子数统计权重;T为绝对温度,单位为开(K)。

由式(2-10)和式(2-11)可以得到,热平衡时空腔(绝对黑体)的单色辐射能量密度为

把此式与黑体辐射的普朗克公式相比较得

其中,c为真空中的光速。

以上两式就是极为重要的A21、B21、B12之间的关系式,也称爱因斯坦关系式。由于这三个系数都是粒子的能级系统的特征参量,因此,虽然式(2-13)和式(2-14)是在热平衡条件下得到的,它对普遍情况都是适用的。

如果上下能级的粒子统计权重相等,即g1=g2,则有

此外,在折射率为n的介质中,光速为c/n,所以,式(2-13)可以改为

式(2-15)表明,当其他条件相同时,受激辐射和受激吸收具有相同的概率,即一个光子作用到高能级E2-上的原子引起受激发射的可能性,恰好相当于它作用到低能级E1上的原子而被吸收的可能性。在热平衡状态时,高能级上的原子数少于低能级上的原子数,因此,在正常情况下,吸收比受激发射更频繁地出现,其差额由自发跃迁补偿。式(2-16)表明,自发辐射的出现,随ν3而增加,激发态的原子可自发衰减为单位体积的8πν2Δν/c3模式中的任何一个模式,但是受激辐射则被规定在入射光子的单一模式中。

2.自发辐射和受激辐射强度之比

一个原子系统中有处于上能级E2-的粒子时,就有自发辐射。而这种自发辐射的光子对另外的原子就是外来光子,会引起它的受激辐射(也有受激吸收)。因此从原则上讲,自发辐射的同时,总伴有受激发射的发生。由于受激辐射与辐射场的单色辐射能量密度成正比,而自发辐射与之无关,所以二者之比例随辐射场之强弱而有悬殊的差别。在实际系统中往往是一种过程占绝对优势,所以在分析问题时只需考虑占优势的那种过程。

自发辐射的光功率I自和受激辐射的光功率I激为

故

在热平衡的情况下,对光波而言,总是自发辐射占绝对优势。例如,在T=1500K的热平衡空腔中,对λ=5000埃(1埃(Å)=10-10m)的可见光,根据式(2-19)和普朗克公式有

即自发辐射比受激辐射强约九个数量级。

3.光的吸收与增益

当频率为ν的光通过具有能级E2-和E1(hν21=E2-E1)的介质时,将同时发生受激吸收和受激辐射过程,前者使入射光减弱,后者使入射光加强。那么,光通过介质后到底是减弱还是被加强呢?下面具体分析。

设在dt时间内受激吸收的光子数为dN12,受激辐射的光子数为dN

21。已知当B21=B12,g1=g2-时,

对于一般介质,在热平衡条件下,上下能级上的粒子数分布遵循玻耳兹曼分布律,N1>N2。故受激吸收大于受激辐射,介质对入射光起衰减作用。只有当介质打破了通常的热平衡状态,使上下能级粒子数的分布满足N2>N1时,受激辐射才大于受激吸收,光通过这种介质,则表现为被加强放大,即增益。这种介质,通常被称为打破了热平衡分布的激活介质。这种粒子数的分布叫做粒子数反转。要获得激光,就要创造条件使得工作物质处于粒子数反转分布状态。这就要用外界强大的能源将基态的粒子激发到高能级,使处于激发态的粒子数密度N2>N1。因此,所有的激光器都有外界激励源。

为了更清晰地描述粒子数随时间、光强随时间变化的过程,引入速率方程的概念。所谓速率方程,就是关于光强与反转粒子数的微分方程。它的近似条件是γ⊥≫k、γ‖,即物质纵向弛豫参数远大于光场损耗和横向弛豫参数,激光频率等于腔的谐振频率,忽略多模之间的位相关系等。其中,γ⊥和γ‖分别为粒子的纵向衰减速率和横向衰减速率;k为光场损耗。速率方程所解决的主要问题是激光光强的特性以及与光强直接有关的若干问题,包括光强随时间的变化、增益饱和、调Q、瞬态特性、多模振荡、“空间烧孔”等。

4.激发与衰减的速率方程

令二能级E1和E2上的粒子数分别为N1和N2,激发速率和衰减速率分别为λ1、λ1和λ2、λ2。如果在未产生激光前,只考虑激发和衰减,则

定态时,高低能级的粒子变化率为0,即dN1/dt=dN2/dt=0,则

只考虑泵浦过程而激光场为0时的定态反转粒子数记为D0,则有

5.激光器速率方程

有泵浦过程参加、激光作用的速率方程要增加受激辐射项WDn,光子数方程为

引入D=N1=N2,k'是平均单位时间内的光强损耗,k'=c(1-R)/L,R是反射率,L是谐振腔长度,W=σc,其中σ是受激辐射截面,则容易得到速率方程

2.2-介质中粒子数反转与增益光的模式2.2.1能实现粒子数反转的性质各种物质并非都能实现粒子数反转,在能实现粒子数反转的物质中,也不是在该物质的任意两个能级间都能实现粒子数反转,要实现粒子数反转必须具备一定的条件。首先,要看选中物质是否具有合适的能级结构;其次,要看是否具备必要的能量输入系统,以便不断地从外界供给能量,使该物质中有尽可能多的粒子吸收能量后,从低能级不断地激发到高能级上。

这一能量供应过程叫做“激励”、“激发”或者“抽运”、“泵浦”。假定抽运过程确能保证满足,那么我们来看物质原子应该具有什么样的能级结构才有可能实现粒子数的反转。下面用上面介绍的速率方程来描述这一物理过程。

1.二能级系统

如果某种物质只具有两个能级,用有效的抽运手段不断地向这个二能级体系提供能量,使处于基态E1的原子尽可能多、尽可能快地激发到激发态E2上去,那么,是否有可能造成N2>N1的状态呢?

图2-4所示为一个二能级系统,若B12=B21=B,则有W12=W21=W。N1、N2-分别为上下能级上的粒子数密度,则N2-的变化率为

在达到稳定时,粒子数不再变化,即dN2/dt=0,因此上式变成:

从该式可以看出,不管使用的激励手段多么好,A21+W总是大于W,也就是说N2-总是小于N1,只有当W十分大时,N2/N1才接近于1。从数学上讲:

所以,对二能级物质来讲,不能实现粒子数反转。图2-4二能级系统

2.三能级系统

三能级系统的情况下,是否能在其中的某两个能级之间形成粒子数反转呢?理论分析和实验结果都表明:三能级系统是有可能实现粒子数反转的。红宝石激光器就是三能级系统的激光器。

图2-5所示为一个三能级系统,其中W和A的定义同前。如果抽运过程使三能级系统的粒子从基态E1迅速以很大的速率W13抽运到E3,处于E3的粒子可以通过自发辐射回到E2或E1,假定从E3回到E2的速率A32很大,大大超过A31和A21,则当泵浦抽运速率W13大大超过W23和W12时,能级E2和E1之间就有可能形成粒子数反转。用数学式表示时,可以写出能级E3和E1上的粒子数变化率的方程:图2-5三能级系统

在达到平衡时,则由式(2-29)和式(2-30)可得

因为已经假定A32≫A31,W13≫W12,所以式(2-32)的分子、分母可以化为

把式(2-33)和式(2-34)带入式(2-32),可得

可见,外界抽运速率足够大时,就有可能使W13>A21,从而使N2>N1。这样就有可能实现E2和E1两能级之间的粒子数反转,但要求外界抽运速率足够强,这是三能级系统的一个显著缺点。

3.四能级系统

为了克服三能级系统的缺点,人们找到了四能级系统的工作物质。如图2-6所示,对四能级系统来说,在外界激励的条件下,基态E1的粒子大量地跃迁到E4,又迅速地转移到E3。E3能级为亚稳态,寿命较长,而E2能级寿命很短,到了E2能级上的粒子很快回到基态。所以四级系统中,粒子数反转是在E3和E2之间实现的。也就是说,能实现粒子数反转的下能级是E2,不是E3能级系统那样,为基态E1。因为E2不是基态,所以在室温下,E2能级上的粒子数非常少,因而粒子数反转在四能级系统比在三能级系统容易实现。图2-6四能级系统

2.2.2-光的增益

原子系统一旦实现了粒子数反转,就变成了增益介质,对外来光而言就变成了光放大器。在激光振荡器中,这个外来光是来自原子系统在光腔轴线方向自发辐射的光。这束光在光腔内往返传播(称为振荡)过程中,若能不断增大起来,就称为起振,即振荡起来。显然,这就要求在初始振荡过程中,振荡光束得到的增益必须大于损耗,这就是所谓的起振条件。

如果激励源提供的初始增益大于损耗,腔内光波就会起振,在来回振荡中不断放大。如果继续维持这种激励水平,腔内光波是否会愈振愈大以至无限增大呢?显然是不会的。因为光波的放大是以消耗反转粒子数(即增益)为代价的。所以,随着光波放大,腔内光强增强,反转粒子数就会减少,增益随之降低,光波被放大的速度变慢。这种由于腔内光强增大而增益减小的现象,称为增益饱和现象。最后当增益减小到等于损耗时,腔内光强就不再放大也不减小,保持稳定。饱和增益等于损耗就称为稳定振荡条件。

如果上述两点都做到了,光就被放大了。这种受激辐射的放大光,就是激光。可见,实现了粒子数反转的介质、光在介质中能够产生增益是产生激光不可缺少的条件。但在一般情况下只有这个条件还不能形成激光。因为所谓通过激活介质的入射光,实际上是每秒有大量的高能级的粒子通过自发辐射跃迁到低能级而发出的光子,这些光子是杂乱无章的。如果假设它的频率相同,然而它的传播方向也是四面八方的,这样,产生受激辐射后放出的光子,其传播方向也同样是四面八方的。绝大部分光子将很快逸出激活介质,使其不能进一步得到放大。

少数光子,如沿着激活介质轴线方向传播的光子,能较长时间在介质中传播,并得到放大。但是,这个过程并不能使雪崩式的放大较长时间存在,也会因光子逸出介质而停止。由于无法形成大量的相干光子,而自发辐射仍然占压倒优势,因此得到的仍然是杂乱的无规则的普通光。

总之,有了上述条件之后,光进入介质之后就会被放大,也就是有了增益。但是,这种放大是光的所有模式都被放大了,即各种模式的光都有了增益。

1.速率方程组与粒子数反转

下面介绍在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射诸多物理过程时,表示各能级粒子数密度变化的规律的速率方程组,由此得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密度反转分布状态下各参数之间的关系,从而定量讨论激光器的特性。

多数激光器采用四能级系统,本节用四能级系统为例建立速率方程组。图2-7为简化的四能级系统图,图中没有画出不稳定的E3能级吸收带,只画出了基态E0、下能级E1和上能级E2。n0、n1、n2分别为基态、下能级、上能级的粒子数密度;R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率。图2-7简化的四能级系统图

E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为

单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为

总粒子数为各能级上粒子数之和,即

以上三个方程组成增益介质中同时存在抽运、自发辐射和受激吸收、受激辐射诸多物理过程时,表示各能级粒子数密度变化规律的速率方程组。小信号工作时激光器工作在腔内光强比较弱的情况下,此时受激辐射和吸收的概率可以忽略不计,即,当未发出激光时,小信号情况下上下能级的跃迁可以表示如图2-8所示。图2-8小信号情况下激光上下能级的跃迁

下面研究小信号工作时的简化速率方程组。

简化之一:受激辐射与吸收概率很小,可以忽略,即

简化之二:由亚稳态跃迁到下能级的自发辐射概率远大于跃迁到基态的自发辐射概率,因此E2-能级自发辐射的总系数就是E2-能级向E1能级自发辐射的系数,即A2≈A21。

简化之三:在抽运与衰减达到动平衡时,各能级上粒子数密度不随时间变化,即

速率方程组简化为

式中,上标“0”表示小信号。

2.小信号粒子数反转分布的条件

利用爱因斯坦系数和能级寿命之间的关系,可以由小信号工作时的简化速率方程组导出

式中,τ1和τ2-分别为下能级寿命和上能级寿命。将两式结合可得

因而上下能级粒子数密度差,即粒子数密度反转分布为

上式左边大于零,实现“反转”分布的条件:τ2>τ1,即上能级寿命长,下能级寿命短;激励能源向上能级抽运速率R2要大,激励能源向下能级抽运速率R1要小。

一般情况下,当受激辐射和吸收不能忽略时,如发射激光且激光器工作处在稳态时,有

式(2-43)和式(2-44)中同样采用了A2≈A21的简化并且假设简并度g1≈g2,即B21≈B21。

将式(2-43)和式(2-44)相加,得

说明:低能级上的粒子数密度在小信号情况和一般情况下是相同的,也就是说,无论发出激光还是不发出激光,低能级上的粒子数密度都不变。

将低能级粒子数密度代入速率方程组,解得高能级上的粒子数密度为

粒子数密度反转分布为

上式分母总大于1,因此一般情况下粒子数密度反转分布比小信号时要小,可以用小信号粒子数密度反转分布作为参照来讨论一般情况下的粒子数密度反转分布。一般情况下,粒子数密度反转分布与激光工作物质的线型函数有关。

3.均匀增宽介质的饱和光强

小信号时粒子数反转分布可以作为一个基准来讨论不同的参数,尤其是不同的线型函数情况下粒子数反转分布的变化。

对于均匀增宽的介质,有

粒子数密度反转分布公式中分母第二项可用下述方法表示为

其中,为区别粒子数密度,介质折射率用μ表示;饱和光强定义为

饱和光强对于每种激光工作物质是常数,其物理意义在下面讨论粒子数反转分布时就会显现出来。

4.均匀增宽介质粒子数密度反转分布

如果介质中传播的光波频率ν≠ν0,则有

而且

对于均匀增宽介质一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为

粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布,与光强、饱和光强、中心频率、小信号粒子数密度反转有关。因为小信号粒子数密度反转与抽运速率、能级寿命有关。

一般情况下,粒子数密度反转分布与抽运速率、能级寿命相联系。粒子数密度反转分布值的饱和效应是指当腔内光强I=0(即小信号)时,粒子数反转分布Δn=Δn0最大。当腔内光强的影响不能忽略时,Δn将随光强的增加而减小。当腔内光强一定时粒子数反转分布值随腔内光波频率变化,图2-9为光强I一定时Δn随光波频率变化的曲线。图2-9光强I一定时Δn随光波频率变化

饱和光强时,粒子数反转。分布值下降的典型值有:在中心频率处下降一半,在半宽度频率处下降1/3,在半宽度频率一倍处下降1/6。频率为ν0、强度为Is的光波使Δn0减小了Δn0/2-,一般把使Δn0减小Δn0/4的光波频率与ν0之间的间隔定义为使介质产生饱和的频率范围,即

粒子数密度反转分布值无法用实验测定,但可由它与增益系数之间的比例关系,利用增益系数的实验测定来间接验证。

5.小信号增益系数和线型函数的关系

根据增益系数的定义

小信号增益系数G0可以表示为

又因为光波频率很高,线宽Δν≪ν总是成立的,所以可以用hν0代替上式中的hν,从而有

说明小信号的G与光强无关,仅为频率的函数,且与线型函数f(ν)有近似的变化规律,如图2-10所示。图2-10均匀增宽型小信号增益曲线

对于均匀增宽型介质,有

中心频率处的小信号增益系数

中心频率处的G0(ν0)与线宽Δν成反比,这是因为线型函数满足归一化条件,线宽窄时线型函数的峰值大,因此中心频率处的小信号增益系数也就高。

6.均匀增宽型介质的增益饱和

当光强为I、频率为ν的准单色光进入增益介质时,其增益系数为

增益饱和的物理解释:介质中粒子数密度反转分布值因受激辐射的消耗而下降,光强越强,受激辐射概率越大,上能级粒子数密度减少得越多,使粒子数密度反转分布值下降越多,进而使增益系数也同时下降,直到达到饱和光强,光放大过程停止。

7.中心频率处介质增益系数

介质对频率为ν0、光强为I的光波的增益系数为

饱和光强Is是激光工作物质的光学性质,不同物质间差别很大。氦氖激光器(632.8nm谱线)Is

大约为0.3W/mm2,氩离子激光器(514.5nm谱线)Is

大约为7.0W/mm2,纵向二氧化碳激光器(10.6μm谱线)Is

大约为0.3W/mm2。

8.中心频率附近的介质增益系数

中心频率附近均匀介质对光波的增益系数为

由于G0(ν0)与f(ν)相似,可表示为

将上式代入式(2-62)中得

9.增益和增益饱和作用的范围

均匀增宽型介质的增益饱和曲线如图2-11所示。

均匀增宽型介质的增益和增益饱和作用的频率范围与粒子数密度反转分布饱和作用的频率范围相同。在上述范围外,介质对光波的增益作用及光波对介质的增益饱和作用都很微弱。

在上述范围的两端,增益系数下降到中心频率处增益系数的一半,相对于小信号中心频率处的增益系数则降低到1/4。图2-11均匀增宽型介质的增益饱和曲线

10.强光作用下的增益介质对另一小信号的增益系数

在腔内传播着频率为ν0、强度为I的光波时,介质中E2能级上的粒子数密度在I的激励下大大减少,即

此时介质对另一小信号的增益系数也下降为

对于均匀增宽型介质来说,在光强I的作用下,介质的光谱线型不变、线宽不变、增益系数随频率的分布也不变,它仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数(1+I/Is)。

2.2.3光的模式

在激光理论中,光模式的概念很重要。在光频区域,光模式的形象是很具体的。一种光的模式,按照经典电磁理论,是麦克斯韦方程组的一个特解,它代表具有一定的偏振、传播方向、频率和寿命的光波。因此,容易得到在给定的体积内存在的光模式数目g。

设光在如图2-12所示的体积为V的晶体内运动时,讨论可能存在的模式数目。图2-12-模式数目

(1)在偏振和频率都相同的情况下,因传播方向不同,可能存在的模式数目。从物理光学来看,各种模式的光在传播方向上的区别由它们的衍射决定。假设光波是平面波,任何两个模式的光束在方向上必须至少相差一个平面波的衍射角才能分辨;若衍射孔的大小为单位面积,则得衍射角Ω≈(λ/d)2≈λ2(d为光束直径),因此在空间4π立体角内,单位体积中,传播方向上可以分辨出4π/λ2个模式。

(2)在传播方向和偏振都相同,因频率的不同,在ν到ν+Δν内,可能存在的模式数。一个寿命时间为tc的光波列如图2-13所示,它有一个由测不准关系式决定的光谱宽度:

所以dν≈c/l,l为波列长度。两个光波的频率之差大于dν时,才能在测量中分辨出来。这样在ν到ν+Δν内,可能有图2-13光波列的光谱宽度

(3)因偏振的不同,可能存在的模式数。光有两种独立偏振状态,对于给定的传播方向和频率的光,只可能有两种不同的模式。

综上所述,单位体积中,在ν到ν+Δν内,因传播方向、频率以及偏振的不同,所可能存在的光模式数为

上述结果对任何形式的腔体都成立。对于光波段,g是一个很大的数。

根据

式中,D(ν)为模密度。既为了获得受激辐射超过自发辐射,就必须减少振荡的模式数目。换句话讲,为了获得激光的输出,从理论上应该尽量减少介质输出的光的振荡模式。

2.3谐振腔与阈值条件由辐射理论可知,模式数目越少,越有利于受激辐射超过自发辐射,提高光子简并度,产生激光。取光频ν=1014Hz,Δν≈1010Hz,则模式数g≈108。这就是说,一般而言都是有大量的模式光同时存在。只有在激光器中才能制造出这样的情况,即只有一个或少数几个模式的光强度很大,其余的上亿个模式都非常弱,要弱到十几个量级。但是,如果减小体积V到10-7cm3,可能只有一个模式或几个模式。这么小的体积不但加工困难,也不够容纳足够的工作物质,产生的能量大小也极其有限,没有实用价值。

与微波腔相比,光频腔的主要特点是:侧面敞开以抑制振荡模式,轴向尺寸远大于光波长和腔的横向尺寸。从理论上分析时,通常认为其侧面没有边界,因此将其称为开放式光学谐振腔。光学谐振腔的作用主要有两方面:

(1)提供轴向光波模的光学正反馈。通过谐振腔镜面的反射,轴向光波模可在腔内往返传播,多次通过激活介质而得到受激辐射放大,从而在腔内建立和维持稳定的自激振荡。光腔的这种光学反馈作用主要取决于腔镜的反射率、几何形状以及之间的组合方式。这些因素的改变将引起光学反馈作用的变化,即引起腔内光波模损耗的变化。

(2)控制振荡模式的特性。由于激光模式的特性由光腔结构决定,因此可通过改变腔参数实现对光波模特性的控制。通过对腔的适当设计以及采取特殊的选模措施,可有效控制腔内实际振荡的模式数目,使大量光子集中在少数几个状态中,从而提高光子简并度,获得单色性和方向性好的相干光。通过调节腔的几何参数可直接控制激光模的横向分布特性、光斑半径、谐振频率以及远场发散角等。

2.3.1光学谐振腔

为了简述激光的形成,下面介绍平行平面腔在激光形成中的作用。平行平面腔只是常用谐振腔的一种。如图2-14(a)所示,它由两块相距为L、相互平行的平面反射镜组成。除此之外还有凹面反射镜腔和平面凹面腔。图2-14光学谐振腔

凹面反射镜腔由两块相距为L、曲率半径分别为R1和R2-的反射镜组成,如图2-14(b)所示。图中圆点为曲率中心,根据L和R的关系又可分为:

(1)共焦腔,两焦点在腔内重合,如图2-14(b1)所示。

(2)共心腔,两曲率中心在腔内重合,如图2-14(b2)所示。

(3)非共焦腔,除上述两特例以外的凹面镜反射腔,如图2-14(b3)所示。

平面凹面腔由相距为L的一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成,如图2-14(c)所示。它又可分为:

(1)半共焦腔,相当于半个共焦腔,如图2-14(c1)所示。

(2)非共焦平凹腔,如图2-14(c2)所示。此外还有适合特殊用途的双凸腔、平凸腔和凹凸腔等。

2.3.2-光学谐振腔的稳定性

所谓谐振腔的稳定性,是指傍轴光线能否在腔内往返无限多次而不横向逸出,也就是指腔内傍轴光束几何损耗的高低,并不涉及在能产生振荡(即满足阈值条件)的条件下腔的工作状态是否稳定这一问题。稳定腔的几何损耗小,容易产生振荡。而非稳腔的几何损耗大,在中、小功率激光器中很少采用,但对增益较高的工作物质,它同样可以起振,并且也能稳定地工作。

光学谐振腔就其结构的稳定性而言,可以分为稳定谐振腔和非稳定谐振腔两大类。稳定腔可以有多种结构,但这些谐振腔都有一个共同的特点,即光束在谐振腔内经多次往返后始终保留在腔内,只有部分逸出腔外,因此损耗较小,容易起振,广泛应用于中小型激光器当中。如常用谐振腔中的平行平面腔,因与腔轴平行的光线在腔内多次往返后不逸出腔外,属稳定腔;共焦腔(如图2-15(c)所示),因与腔轴平行的光线a射到镜1,由几何光学知其反射光线b将通过焦点F1,因F1和F2重合,所以b亦通过镜2的焦点F2。来自F2-的光线经镜2反射后成为平行于光轴的光线c,c经镜1反射后形成的光线d,又通过F1(F2),经镜2反射成为光线a,回到原来的方向,而不逸出腔外,也属稳定腔。除此之外,还有半共焦腔、共心腔等都是稳定腔。

凡腔内的光线经过少数几次反射后就逸出腔外的谐振腔叫非稳腔,如图2-15(a)、(b)所示。这种腔损耗大,不容易起振。这种腔有独特的优点:对光束的方向性限制比较严,故输出发散角小,适用于大功率和对发散角要求小的激光器。图2-15光学谐振腔的腔镜

也有人把光学谐振腔分为三大类,把稳定腔中的平行平面腔和共心腔等列为介稳腔。因为平行平面腔和共心腔是所有稳定腔中最接近于不稳定的状态的。对于平行平面腔而言,如果反射镜加工不好,镜面微凸,则组成的谐振腔就不稳定。如果加工微凹,则谐振腔是稳定的。共心腔的稳定状态是很临界的。在安装时稍不小心,使两镜面的距离略大于2R,则谐振腔就不稳定。而当两镜面的距离小于2R时,则谐振腔是稳定的。故平行平面腔和共心腔等被列为介稳腔。这样谐振腔就被分成稳定腔、介稳腔和非稳腔三大类。从对光束方向的限制能力来讲,非稳腔最强,输出的光束发散角最小;稳定腔最差,输出光束的发散角较大;介稳腔处于两者之间。至于各谐振腔的稳定与否,可以查图2-16所示的谐振腔稳区图。图2-16

2.3.3激光的纵模

光波在谐振腔内沿纵向方向传播时是一种什么形式的波呢?为了明确起见,这里讨论如图2-14(a)所示的平行平面腔。当光沿腔的轴方向在腔的两个反射面之间来回传播时,从反射面1射向反射面2的光波和从反射面2射向反射面1的光波,正好是沿着相反方向传播。因此,光在腔内部沿着腔的轴向方向L将形成驻波。

如果光在折射率为n的激活介质中的波长为λ,则由物理光学可知,在图中,若光沿腔的轴向方向在腔的两个反射面之间来回传播一次走过的路程2L恰好等于波长整数倍,则光在第一次往返形成驻波(依此类推下去)叠加起来,总的效果必然是相互加强的,即总是波腹和波腹叠加,波节和波节叠加。由此,光在腔内部沿着腔轴方向形成稳定的驻波的条件是:

将波长λ换成ν,上式变成:

可见,对于具有平行平面腔的激光器,在腔的轴向方向输出的激光频率,必须满足式图2-17分立谱线(2-68)。任何两个相邻的纵模的频率νq+1和νq的差ΔνL由式(2-68)可知为

例如,对于HeNe激光器的6328Å的激光,设激光器的腔长L=10cm,n=1,则ΔνL=3×1010/2×1×10=1.5×109/s。可见纵模的频率间隔与谐振控的光学长度成反比,与纵模的模序数g无关,在频谱图上呈现为等间隔的分立谱线,如图2-17所示。这些频率称为谐振频率。图2-17分立谱线

上述一系列的分立频率只是谐振腔允许的谐振频率。但每一种激活介质都有一个特定的光谱曲线。又由于谐振腔存在着透射、衍射和散射等各种损耗,所以只有那些落在光谱曲线范围内,并且增益大于损耗的那些频率才能形成激光。可见,激光器输出激光的频率并不是无限多个,而是由激活介质的光谱特性和谐振腔频率特性共同决定的。如果激光器输出一个频率,则该激光器称为单纵模激光器;如果输出多个频率,则称为多纵模激光器。

2.3.4激光的横模

在使用激光器的过程中,可以观察到激光输出的强弱和光斑形状,除了对称的圆形光斑以外,还会出现一些形状更为复杂的光斑,如图2-18所示。激光的纵模也就是对应于谐振腔中纵向不同的稳定的光场分布。光场在横向不同的稳定分布,则通常称为不同的横模。图2-18所示即为各种横模的图形。图2-19分别是笛卡尔坐标系和柱坐标系下谐振腔内的电场分布。图2-18激光横模图2-19谐振腔内的电场分布

激光模式一般用TEMmnq来标记,其中q为纵模序数,m、n为横模序数。图2-18中,(a)、(e)所画的图形称为基横,记作TEM00q,而其他的横模称为高阶(序)横模。角标m代表光强分布在x方向上的极小值的数目,n代表光强分布在y方向上的极小值值数目。图中(a)在x和y方向没有极小值,记为TEM00模;图中(b)记为TEM10模;等等。另外,对旋转对称横模图形是这样标记的,即m表示在半径方向上出现的暗环数,n表示暗直径数。图中(f)为TEM03模,而图中(g)为TEM10模。通常激活介质的横截面是圆形的,所以横模图形应是旋转对称。

但却常出现轴对称横模,这是由于激活介质的不均匀性或谐振腔内插入元件(如布儒斯特窗)破坏了腔的旋转对称性的缘故。模序与谐振腔中一维光场分布的对应如图2-20所示。

图2-20谐振腔中一维光场分布

在实际应用中,总是希望激光的横向光强分布越均匀越好,而不希望出现高阶模。造成光强分布不均匀的原因是谐振腔的衍射效应。光束在谐振腔内振荡而形成激光的过程,实际上就是光波在谐振腔两个反射镜上来回反射的过程。因为反射镜的大小是有限的,光束在腔内来回反射时,镜面的边缘就起着光阑的作用。这样,如果腔内原来存在一束光强均匀分布的平行光,经过反射镜多次反射和衍射后,就不再是平行光,而改变为另一种光束,其光强分布也不再是均匀的,而改变为非均匀的。这一过程如图2-21所示。图2-21衍射导致的光强变化

以平行平面腔为例,假设腔内原有光束为一光强均匀分布的平行光。光束在腔内多次反射,就相当通过一系列光阑一样,如图2-22所示。每反射一次,由于衍射效应,其光强分布就改变一次,每次的作用是削弱边缘部分的光强。当光束在腔内反射多次后,其光强分布就趋于稳定。此后,光束每反射一次,虽然有衍射损耗,但光强的的相对分布并不改变,改变的只是光强的相对值。这种光束分布的特点是光能集中在光斑的中心部分,而边缘部分光强甚小。图2-22-光阑效应

综上所述,激光的横模,实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内来回反射保持稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。横模与纵横之间是有关系的。纵横和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布。只有同时用纵模与横模的概念才能全面反映腔内光场分布。另外,不同的纵模和不同的横模都各自对应不同的光场分布和频率。对不同的纵模,其光场分布之间差异甚小,不能由肉眼观察到,所以人们只能从频率的差异来区分它。而不同的横模,由于其光场分布差异甚大,所以很容易从光斑图形来区分。但应注意不同横模之间也有频率的差异。

图2-23画出了不同模式光场分布情况的示意图,其中黑点的密度代表该处光场的强度。激光器的光束输出同时包括了激光的纵模和横模。

图2-23模式光场分布

2.3.5M2因子

如何评价一个激光器所产生的激光光束空域质量是一个重要问题。人们曾根据不同的应用需要,将聚焦光斑尺寸、远场发散角等列为衡量激光束空域质量的参数。但单独用一个参数来评价激光束空域质量是科学的。人们发现,经过理想的无像差的光学系统后光腰斑半径和远场发散角的乘积不变,可同时描述光束的近场和远场特性。目前国际上普遍将光束衍射倍率因子M2作为衡量激光束空域质量的参量。

光束衍射倍率因子M2定义为

由此可知,基模高斯光束具有最小的M2值(M2=1),其光腰斑半径和发散角也最小,达到衍射极限。高阶、多模高斯光束或其他非理想光束(如波前畸变)的M2值均大于1。M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度,因此被称作衍射倍率因子,M2值越大,光束的衍射发散越快。M2因子越小,激光束的亮度越高。由此可见,M2因子是表征激光束空间相干性好坏的本质参量。又定义K=1/M2,称作光束传输因子,它也是国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量。对于激光器商品,M2是重要的选择依据之一。

2.3.6阈值条件

要形成激光,首先必须利用激励能源,使激活介质内部的一种粒子在某些能级之间实现粒子数反转分布,这是形成激光的前提条件,也叫增益条件。但是这还不够,还必须满足阈值条件,这是形成激光的决定性条件。它说明要产生激光,就需要使光在谐振腔内来回一次所获得的增益等于或大于它所遭受的各种损耗之和。下面先讨论光在谐振腔内的损耗。

1.光在激光器内的损耗分类

光在激光器内的损耗大致可分为以下两类:

1)光在激光介质内部的损耗

实际激光介质内部存在的条件不均匀性将造成一部分光发生折射或散射,因而导致光偏离腔的轴线方向,并从介质的侧面逸出。此外,如存在合适的能级,则处在不是激光下能级的粒子也会吸收激光频率的光子,而跃迁到别的相应的能级上。这两种因素造成的光的损耗都是工作物质本身造成的,通常称为内部损耗。

设光在激活介质内部的单位传播距离内,由于上述因素而减少的光强百分比为α内,则称α内为工作物质内部损耗系数。考虑内部损耗系数后,介质内的光强随距离z的变化为

式中,I0是初始光强,G是介质增益。

2)光在谐振腔两个镜面上的损耗当光射到谐振腔两个镜面上时,将发生下列现象:

(1)一部分光反射回腔内,两个镜子的反射率为r1和r2。

(2)一部分光将从两反射镜处透射出去,两个镜子的透射率分别为t1和t2。这一部分光就是输出的激光束,但对激光器本身应看做是一种损耗。

(3)由于激光器孔径有限,因此光通过介质时,因衍射将引起光能量损耗。可将每一单程的衍射损耗看做一个反射镜反射时的损耗,如图2-22所示。另外,两反射镜对光的吸收和散射也将造成损耗,这种损耗分别用a1和a2-表示。显然,对反射镜1和2应分别有r1+t1+a1

=1及r2+t2+a2-=1的关系。

2.形成激光的阈值条件

在介质中,激光光强随介质长度按指数规律增长,当光到达增益介质z=L处时,光强增加到I0eGL,其中I0是初始光强,G是介质增益。经过右方反射镜反射后,光强减少到r1I0eGL

;光再到达增益介质左端z=0处,光强增加到r1I0e2GL,经过左方反射镜,光强减少到r1r2I0e2GL,这时光在增益介质中正好来回一次。因此,要使得光在增益介质中来回一次所产生的增益足以补偿在这次来回中光的损耗,必须保证r1r2I0e2GL≥1,即r1r2e2GL≥1,此式称为阈值条件。

为了反映谐振腔的损耗,下面引入谐振腔的品质因素———Q值。

由无线电技术知道,衡量谐振腔的Q值定义为

式中,ω为光的角频率,ω=2πν;ν为激光频率。

若反射镜的反射率为工作物质的折射率为n,谐振腔的长度为L,储存在谐振腔内的能量为E,则光在谐振腔内走一次由于透射损失的能量为

根据Q的定义

若谐振腔内除透射损失外还有其他的损失,则Q值表达式可写成

式中,E0为t=0时谐振腔内的光能量。若光子的频率为ν,谐振腔内的光子数为N,则谐振腔内的光能量同光子数之间的关系为E=hνN,其中h为普朗克常数。将上式两边同除以hν,有

式中,N0为t=0时谐振腔内的光子数。

所以,τc代表光子在谐振腔内的平均寿命

Q值实际上也就代表光子在谐振腔内的平均寿命,只不过以角频率ω做单位而已。平常说谐振腔内的Q值越高,即指光在谐振腔内的损耗小,振荡容易。

3.粒子数密度差值的阈值

阈值公式(2-73)给出了具有一定总消耗α值的器件产生激光所要求的G阈值。

已知增益系数G与激光工作物质中上下激光能级间粒子数的差值有关,所以存在一个阈值G阈所对应的粒子数密度差ΔND的阈值ΔN阈。

令刚到达阈值时,与激光跃迁相应的上能级E2和下能级E1的粒子数密度分别为N02-和N01,则有

上式称为粒子数密度差的阈值。

当E2和E1能级的粒子数统计权重g1=g2时,有

增量等于阈值时,有G=α。

4.激光器的弛豫振荡

激光器的强度弛豫振荡特点是以比腔衰减时间tc或在腔内往返时间2nl/c长得多的周期进行的。其典型值分布在0.1~10μs范围内。这种振荡的基本物理机制是谐振腔中的振荡场与原子反转的相互作用。场强的增加将由于受激跃迁速率增加而引起反转粒子数的下降。

这种现象的数学模拟,可假设有一理想的均匀加宽激光器,以及假设低能级的集居数N1可忽略不计,而反转粒子数密度则取为N=N2-N1(g2/g1)≈N2。激励至能级2的速率(原子数/m3·s)为R,而能级2上原子的寿命为τ,它是由于受激发射以外的所有因素引起的。设每个原子的感应跃迁速率为Wi,则有

由于跃迁速率Wi正比于场强I,因而也正比于光学谐振腔中的光子密度q。于是式(2-89)可改写为

式中,B为比例常数并由Wi=Bq关系式定义。因为qBN也是产生光子的速率(光子数/(m3·s)),故有

式中,tc为光子在光学谐振腔中的衰减时间常数。方程(2-90)、(2-91)阐述光子密度q和反转粒子数N的相互作用。

首先要注意的是,在平衡时dq/dt=dN/dt=0,光子密度q与粒子数N就会满足下列关系式:

由式(2-92b)可见,当R=(Btcτ)-1时,q0=0。现用Rt来表示这个阈值的抽运速率并定义抽运系数r=R/Rt,因此,式(2-92b)也可写成

式中,ωm和α分别对应于式(2-98)给出的瞬态情况下的振荡频率和阻尼速率。设在ω=ωm

附近激励函数R(t)的频谱R(ω)是均匀的(即近似于“白”噪声),可以预期,强度谱Q(ω)在ω=ωm

附近出现峰值,且其宽度为Δω≈2α≡r/τ。另外,若Δω≪ωm

,则可以期望,在时间变化范围内所观察到的强度起伏q(t)将受到频率为ωm

的调制,因为当频率ω≈ωm

时,Q(ω)取极大值。

2.4激光器的工作状态

一般来说,当激光器满足阈值条件时,在腔内往返的激光光强就要增大,但不会无限制地增强。因为I上升时,由于饱和效应,增益系数应下降。随着激发作用的增强,开始出现G>G阈,只要这一条件存在,腔内的光强将不断地增长,增益系数不断下降,直到G=G阈,腔内光强不再增加了,最后趋于稳定。

可见,在激光器中,稳定状态被建立起来后,增益G必定等于G阈,即

而激光器的G阈是由器件的损耗决定的,所以激光器损耗确定后,稳态激光器中工作物质的增益系数也就相应地确定了。

当外来的激发作用增强时,增益系数总是等于G阈,而激光器的输出功率却可以随激发作用的增强而提高。这是因为外界的激发作用增强时,激活介质的小信号增益系数将增大。只是在激光器内部强的激光使增益系数饱和而下降到G阈时,对于均匀加宽谱线的情况,在中心频率ν0处有

对于非均匀加宽,有

由以上两式看出,当外界激发作用增强时,小信号增益系数(G0(ν0)或Gi0fi(ν))被提高,即G阈被提高,相应地,就要求腔内的激光光强I随之增加,因而输出的激光功率也随着提高。

1.光谱线是均匀加宽的情形

1)单纵模振荡

当激光器满足阈值条件后,不是所有由式(2-68)决定的振荡频率都有激光输出,只有那些靠近谱线中心,而又满足式(2-68)的那些谐振频率的光(纵模)才有激光输出。式(2-68)中会有腔长L,当腔长足够短时,有可能只有一个纵模频率落在荧光谱线范围内,只有它的G>G阈,此时它将在腔内不断地增长,直到G(ν,I)=G阈,建立起稳定振荡,得到单纵模的输出,如图2-24所示。图2-24单模输出

2)模式竞争

当激光器的腔长足够长时,会使很多个共振频率落在均匀加宽的光谱线范围内,当它们都满足阈值条件时,就能同时建立起振荡。为了讨论方便,假设图2-25中所画的三个频率νq-1、νq和νq+1满足上述要求。在开始时这三种频率的光都有增益,逐渐变强。由于是均匀增宽谱线,随着光强的增加,整个增益曲线逐渐往下压。到光强增加到I1时,增益曲线变成曲线1。此时对应频率为νq+1的光满足

从该时刻开始频率为νq+1的光强不再增加,但频率为νq-1和νq的光将继续增长,致使增益曲线继续往下压。对νq+1的光很快就有

因而它的光强非但不增长,还要逐渐衰减,最后将会消失。但对频率为νq-1和νq的光,在腔内还会继续增长。到腔内光强变为I2-时,增益曲线压到曲线2的情形,这时对频率νq-1的光有

于是它的强度停止增长。同时νq的光G值高于G阈,它的强度继续增长,进一步导致增益曲线下压。很快有

于是频率为νq-1的光也逐渐消失。激光器中,最后只剩下频率为νq的光,它的强度继续增长,直至光强为I3时有

激光器内最终形成频率为νq的一种激光纵模的振荡。这个过程,就是各个模争夺光的能量的过程,叫做模式的竞争。

在谱线的均匀加宽情形,模式竞争的后果是使得一系列的纵模最后只能剩下一个模维持振荡,这点已为实验所证实。在CO2激光器、Nd3+:YGA激光器以及某些半导体激光器中都可以观察到这种单模振荡。图2-25模式竞争

2.光谱线是非均匀加宽的情形

1)空间烧孔和多模振荡在光谱线非均匀增宽的情况下,当一个纵模频率的光增强时,增益出现的饱和结果不是使整个的增益曲线均匀下压,而是在该频率处造成一个凹陷,如图2-26所示。只要纵模之间的间隔足够大,则图上的三个纵模νq-1、νq、νq+1基本互不相关,所有小信号增益系数大于G阈的纵模,都可以同时建立起自己的振荡。所以,在非均匀加宽的激光器中,一般都是多纵模振荡的。图2-26多模振荡

如图2-27(a)所示,产生这一现象是当频率为νq的纵模在腔内形成稳定振荡时,腔内形成一个驻波场,波腹处光强最大,波节处光强最小。因此,虽然νq模在腔内的平均增益系数等于gt,但实际上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同的,波腹处增益系数(反转集居数密度)最小,波节处增益系数(反转集居数密度)最大。这一现象称作增益的空间烧孔效应。频率为νq'的另一纵模,其谐振腔内的光强分布如图2-27(c)所示。由图2-27(c)可见,q'模的波腹有可能与q模的波节重合而获得较高的增益,从而形成较弱的振荡。以上讨论表明,由于轴向空间烧孔效应,不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡,这个现象也就是纵模的空间竞争。图2-27空间烧孔效应

激光器中,除了存在轴向空间烧孔外,由于横截面上光场分布的不均匀性,还存在着横向的空间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大,激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。不同横模的光场分布不同,它们分别使用不同空间的激活粒子,因此当激励足够强时,可形成多横模振荡。

2)频率“烧孔”和兰姆凹陷

对于气体激光器,尤其是多普勒加宽线型的,由于谐振腔的存在,腔内的光束是由传播方向相反的两列行波组成的。沿腔轴方向相向运动的光波将引起轴心频率附近的离子数密度反转分布值饱和,从而在增益曲线的相应的频率附近“烧孔”,如图2-28所示。图2-28频率“烧孔”

如果频率为ν1的激光振荡的建立,将在增益曲线上的ν1

和ν1'=2ν0-ν1

两处同时形成凹陷,其中ν0为发光的中心频率。这是因为速度为vz=c(ν1

-ν0)/ν0和vz'=-c(ν1

-ν0

)/ν0

两部分粒子对频率有贡献的结果,式中c为光速。假设此激光的输出功率在图2-29(a)输出功率-频率曲线的A处,而当振荡频率为ν2-时,由于ν2-的增益系数比ν1稍大(见图2-29(b)),对应的输出功率在图2-29(a)中的B点,当纵模频率遂渐向中心频率ν0趋近时,相应的输出功率也应逐渐增大。但当振荡频率恰为中心频率ν0时,则只有vz'=0的一种粒子对它有贡献。

虽然这个频率的光对应着最大的小信号增益系数,但是由于发光的粒子数少了一半,所以此时输出功率反而会下降,在输出功率-频率曲线上的中心频率ν0处出现一个凹陷。因这种功率的凹陷首先是由兰姆预言的,后来在气体激光器中被观察到,故该现象称为“兰姆凹陷”。兰姆凹陷