湖北省咸宁市蒲纺第一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市蒲纺第一中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解答】解：由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确； 对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确； 对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A． 【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 2.集合｛0,1｝的子集有（）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D3.已知，则a，b，c的大小关系为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列函数中既是奇函数又在定义域中是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的最小正周期是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.如图圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C8.某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）

参考答案：C9.若函数y=f(x)是函数(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则f(x)=（

） A． B． C． D．参考答案：C10.如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sinα，cosα的值，即可得到选项．【解答】解：因为α∈（，π）且sinα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f（x）的值域为．参考答案：{2，5，8，11}【考点】函数的值域．【分析】根据x∈{x∈N|1≤x≤4}，确定x的值，可求出函数f（x）的值域．【解答】解：由题意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函数f（x）=3x﹣1，当x=1时，f（x）=2；当x=2时，f（x）=5；当x=3时，f（x）=8；当x=4时，f（x）=11；∴函数f（x）的值域为{2，5，8，11}．故答案为：{2，5，8，11}．12.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．13.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是

.参考答案：

略14.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)=

.参考答案：3x-1

15.

不等式的解集为_____________；参考答案：{x|x>1,或x<0}16.若角的终边经过点，则的值为______________．参考答案：略17.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积．【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.19.市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略20.判断数52，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？参考答案：21.(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴。……6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略22.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小