安徽省池州市观前中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省池州市观前中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°．【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.已知函数的导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是(

)参考答案：A略3.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．4.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．5.已知函数的定义域为，下图是的导函数的图像，则下列结论中正确的有（

）

①函数在上单调递增；②函数在上单调递减；③函数在上单调递减；④函数在上单调递增；A0个

B1个

C2个

D3个

参考答案：D略6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有种事件数，选出火炬手编号为，由、、、、、，可得4种，由、、、、、，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，．选B．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7.若a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r==.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.

9.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．10.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于

()．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

▲

参考答案：6略12.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是

．参考答案：13.已知圆C:,过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为_

．参考答案：略14.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．15.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性16.点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．17.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）19.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为

(1)游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。参考答案：解析：（1）不公平。

由题知，

（2）20.证明：方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜﹣2或m＞6．参考答案：【考点】29：充要条件．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】证明：∵x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有两个不相等的实数解的充要条件是m＜﹣2或m＞6．21.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件A,.…………………4分（Ⅱ）的可能值为，…………………5分

………9分其分布列为：

………12分略22.已知等差数列的前n项和为，，(I) 求数列的通项公式；(II)若，求数列的前10