2022-2023学年广西壮族自治区贵港市华南高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市华南高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C2.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略3.函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D.参考答案：D5.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．8.圆和圆的位置关系是A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A略9.函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

提示：,10.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：根据题意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案为：0．12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则＝________．参考答案：略13.对于△ABC，有如下命题：

①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC为钝角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，则△ABC为锐角三角形．则其中正确命题的序号是

（把所有正确的都填上）参考答案：③④略14.集合若则

，的子集有

个。参考答案：，815.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.16.经过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程是

。参考答案：x-y-1=0略17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出

人。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圆C的方程；（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为标准方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．19.(本题10分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值为.20.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式

参考答案：略21.已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数22.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：设该店月利润余额为L，则由题设得由销量图易得

代入①式得

......6分（1）当时，