不等式的基本性质经典练习题

不等式的基本性质经典练习题

9.1.2不等式的基本性质练习题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果$a>b$，那么$a\pmc>b\pmc$。不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a>b,c>0$，那么$ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果$a>b,c<0$，那么$ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。预习练习1-1：若$a>b$，则$a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1。1-2：若$a<b$，则$3a<3b$，$-7a+5<-7b+5$（填“>”“<”或“=”）。1-3：设$a>b$，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质。(1)$3a>3b$，根据不等式性质2。(2)$a-8<b-8$，根据不等式性质1。(3)$-2a<-2b$，根据不等式性质3。(4)$2a-5<2b-5$，根据不等式性质1。(5)$-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2。知识点1：认识不等式的性质1.如果$b>0$，那么$a+b$与$a$的大小关系是（C）$a+b\geqa$。2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$得$x>$。3.若$a>b,am<bm$，则一定有（B）$m<0$。4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果$a-3>-3$，那么$a>0$；依据不等式性质1。(2)如果$3a<6$，那么$a<2$；依据不等式性质2。(3)如果$-a>4$，那么$a<-4$；依据不等式性质3。5.利用不等式的性质填“>”或“<”。(1)若$a>b$，则$2a+1>2b+1$。(2)若$-1.25y<-10$，则$y>8$。(3)若$a<b$，且$c<0$，则$ac+c<bc+c$。(4)若$a>0,b<0,c<0$，则$(a-b)c>0$。6.判断(1)由a<b可知，a-b<b-b，即a-b<0。(2)由a<b可知，3a<3b，即a<b。(3)由a<b可知，-2a>-2b，即a>b。(4)由-2a>0可知，a<0。(5)由-a<0可知，a<3。7.填空(1)由2a>3a可知，a<0。(2)由√32>3可知，a>0。(3)由ax<a且x>1可知，a>0。8.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。(1)a-3>b-3，即a>b。根据不等式性质3。(2)3a<3b，即a<b。根据不等式性质2。(3)-4a>-4b，即a<b。根据不等式性质3。变式1、用“＞”或“＜”填空。(1)若m-5<n-5，则mn<25。依据：不等式性质3。(2)若-a>-n，则mn>0。依据：不等式性质2。(3)若6m<6n，则mn<0。依据：不等式性质3。(4)若(a^2+1)m>(a^2+1)n，则mn>0。依据：不等式性质2。(5)2a+3<2b+3，即a<b。依据：不等式性质2。(6)(m^2+1)a<(m^2+1)b，即a<b。依据：不等式性质2。1.若a>b，则a-b>0，其根据是不等式性质3。2.若m>n，则成立的不等式是ma<nb，其根据是不等式性质2。3.由x<y，得到ax>ay，则a应满足的条件是a>0。4.不等式3-y<3y+4的解集是y>-7。其根据是不等式性质3。1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立，并说明是根据哪一条不等式性质。(1)若a-3<9，则a<12。根据不等式性质3。(2)若-a<10，则a>-10。根据不等式性质1。(3)若0.5a>-2，则a>-4。根据不等式性质3。(4)若-a>0，则a<0。根据不等式性质3。2.已知a<√2，用>或<号填空，使不等式成立，并说明是根据哪一条不等式基本性质。答案为a<1，根据不等式性质2。1.a+2≥2(根据不等式性质)a-1≥-1(根据不等式性质)3a≥0(根据不等式性质)-3a≤0(根据不等式性质)a-1≥0(根据不等式性质)|a|≥0(根据不等式性质)3.(1)当a-b＜0时，a＜＜b；(2)当a＜0，b＜0时，ab＞0；(3)当a＜0，b＞0时，ab＜0；(4)当a＞0，b＜0时，ab＜0；(5)若a＞0，b＜0，则ab＜0；4.(1)若a-b＜0，则a＜＜b；(2)若b＜0，则a+b＜＜a；(3)(a-2)(b-2)≥0；(2-a)(2-b)≥0；(2-a)(a-b)≥0．5.(1)a-2b＞0；(2)3a-3b＞0；(3)4a-4b＜0；(4)3a-3b＞0；(5)-10a-10b＞0；(6)ac-bc＞0．6.C7.D8.B9.(1)a+2≥2(根据不等式性质)(2)a-1≤-1(根据不等式性质)(3)3a≥0(根据不等式性质)(4)-3a≤0(根据不等式性质)(5)a-1≥0(根据不等式性质)(6)|a|≥0(根据不等式性质)用不等号填空：(1)若b＜0，则a+b＜＜a；(2)若b＜a＜2，则(a-2)(b-2)≥0．1、判断下列式子的正误：（1）如果a>b，那么a+c>b+c；（正确）（2）如果a>b，那么a-c>b-c；（正确）（3）如果a>b，那么ac>bc；（正确）（4）如果a>b，且c不为0，那么ab/cc；（错误，应为a/b<c/b）2、在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立；并说明是依据不等式的哪一条基本性质：（1）若x-5>26，则x>31，依据加法性质；（2）若2a>-1