水塔水流量估计

答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）论文题目：98年A组 另I」：本科参赛队员信息（必填）：姓名学号联系电话参赛队员1参赛队员2参赛队员3参赛学校：高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：估计水塔的流量一、问题重述某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正圆柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作．表1是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．表1水位测量启示录（//表示水泵启动）时刻（h）00.921.842.953.874.985.907.017.938.97水位（cm）968948931913898881869852839822时刻（h）9.9810.9210.9512.0312.9513.8814.9815.9016.8317.93水位（cm）////108210501021994965941918892时刻（h）19.0419.9620.8422.0122.9623.8824.9925.91水位（cm）866843822////105910351018二、模型假设1、假设该水塔为标准的圆柱形。2、水塔的流量只取决水塔内水位的差值，与其水位的高低无关且该流量应看做连续光滑的变量。3、不考虑水因压强的不同而产生的体积的变化，及压强对水的流速产生的变化。4、水泵的工作与否只与水塔内水位的高低有关，与其他变量无关。且水泵的输水效率在工作时保持不变。5、当水泵工作时不影响水塔的水流量。6、相关符号及其意义：符号范围说明H12.2m水塔的高度d17.4m水塔的直径r8.7m水塔的半径hii=1~n水塔内水位的高度Hl8.2m水泵开始工作时的水位

Hu10.8m水泵结束工作时的水位tii=1~n时间其中t=0时1Tit-1时间段110T2t-t时间段13 23T3t〜t时间段2628Q天的用水总量qii=1~n某时间的水的流量Sr2水棒的横截面积三、问题分析水流量即单位时间内流出的水的体积,由于水塔是标准圆柱形,横截面积S是常量,则在水泵不工作时段,水的流量可根据水位相对时间的变化率算出。而本题的关键在于如何估计水泵供水时段的流量。水泵供水时的流量需由供水时段前后的流量经插值或拟合得到。我们可通过两种方法计算该流量,一是直接对表1中的水量用数值微分算出各时段的流量,用它们拟合其它时刻或连续时间的流量;二是先用表中数据拟合水位—时间函数,然后求导即可得到连续时间的流量。即可求出任意时刻四、了任意时刻的流量,就可计算天的总用水量。可求出任意时刻四、了任意时刻的流量,就可计算天的总用水量。1、 首先拟合第一与第二时间段（0~8.79及10.95~20.84两段水泵不工作时间）内水位一时间函数，一般拟合3次，次数不能太高。并用matlab进行拟合画图。则有2、确定时间—流量函数（1）、求出水泵未工作时的函数。2）、拟合水泵工作时的时间—流量函数3、（1）对第三时间段进行拟合用三次差值计算则有10烁第三时段10.610.5510.510.4510.410.3510.310.2510.224.525.5t时间2）求出时间—流量函数4、求出水泵第二次工作时的时间—流量函数。五、结果分析及评价1、 有题可知S1=trapz(tml,g则有Sl=1.4613则Vl=346.4242、 第一次供水时V2=105.518同理有第二次供水时V4=161.3943、 第二时段有V3=616.680，第三时段有V5=104.6884、 全天供水V=1334.7 -亠六、MATLAB程序1、cleart=[0,0.92,1.84,2.95,3.87,4.98,5.90,7.01,7.93,8.97]h=[9.6800,9.4800,9.3100,9.1300,8.9800,8.8100,8.6900,8.5200,8.3900,8.2200]c1=polyfit(t,h,3);%6A3ziiaIiE^Aa°IpUlE±iiE®i»£-clEa3o3ziiaIiE^pAIpEyx1=polyval(c1,t);%xlEa3oiaIiE^£^IpEyiaa1£©subplot(1,2,1);plot(t,h,'k+',t,x1,'r-')title('pUO»E±ii');xlabel('tE±^a');ylabel('hE®I»');boxoffclccleart=[10.95,12.03,12.95,13.88,14.98,15.90,16.83,17.94,19.04,19.96,20.84];h=[10.8200,10.5000,10.2100,9.9400,9.6500,9.4100,9.1800,8.9200,8.6600,8.4300,8.2200];c1=polyfit(t,h,3);%6A3ziiaIiE^Aa°IpUlE±iiE®i»£-clEa3b3ziiaIiE^pAIpEyx1=polyval(c1,t);%xlEa3biaIiE^£^IpEytaa1£©subplot(1,2,2);plot(t,h,'k+',t,x1,'r-')title('pUi^E±iI');xlabel('tE±^a');ylabel('hE®I»');boxoff2、t=[0,0.92,1.84,2.95,3.87,4.98,5.90,7.01,7.93,8.97]h=[9.6800,9.4800,9.3100,9.1300,8.9800,8.8100,8.6900,8.5200,8.3900,8.2200]f1=polyfit(t,h,3);t=[10.95,12.03,12.95,13.88,14.98,15.90,16.83,17.94,19.04,19.96,20.84];h=[10.8200,10.5000,10.2100,9.9400,9.6500,9.4100,9.1800,8.9200,8.6600,8.4300,8.2200];f2=polyfit(t,h,3);b1=polyder(f1);b2=polyder(f2);tm1=0:0.01:9.00;tm2=10.95:0.01:20.84;g1=-polyval(b1,tm1);g1=-polyval(b1,tm1);s1=trapz(tm1,g1);g2=-polyval(b2,tm2);s1=trapz(tm2,g2);subplot(1,2,1)plot(tm1,g1)subplot(1,2,2)plot(tm2,g2)3、q1=-polyval(b1,[7.938.97]);q2=-polyval(b2,[10.9512.03]);dx=[7.938.9710.912.03];dy=[q1,q2];d=polyfit(dx,dy,3)ex=7.93:0.1:12.03;ey=polyval(d,ex)mx=8.97:0.01:10.95;my=polyval(d,mx)m=trapz(mx,my)plot(ex,ey)4、t=[23.8824.9925.91];h=[10.5910.3510.18];c3=polyfit(t,h,3);%6A3ziiaiiE^Aa°ipUlE±iiE®i»£-clEa363ziiaiiE^pAIpEyx3=polyval(c3,t);%xlEa3biaIiE^£^IpEyiaa1£©plot(t,h,'k+',t,x1,'r-')title('pUEyE±iI');xlabel('tE±^a');ylabel('hE®I»');5、t3=[23.8824.9925.91];h3=[10.5910.3510.18];c3=polyfit(t3,h3,3);%6A3ziiaiiE^Aa°ipUlE±iiE®i»£-clEa3b3ziiaiiE^pAipEytm3=23.88:0.01:25.91;Warning:Polynomialisnotunique;degree>=numberofdatapoints.>Inpolyfitat72x3=polyval(c3,tm3)b3=polyder(c3);g3=-polyval(b3,tm3);plot(tm3,g3)S3=trapz(tm3,g3)6、t3=[23.8824.9925.91];h3=[10.5910.3510.18];c3=polyfit(t3,h3,3);Warning:Polynomialisnotunique;degree>=nu