建筑工程之结构力学讲义七一

虚功原理与结构位移计算第7章7/11/20231§7-1应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述计算位移的目的：（1）刚度验算，（2）超静定结构分析的基础产生位移的原因：（1）荷载（2）温度变化、材料胀缩（3）支座沉降、制造误差以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便7/11/20232二、虚功原理1、实功与虚功

实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

实功恒为正。

虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。P1P2Δ11Δ22Δ12荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功为：在Δ12过程中，P1的值不变，Δ12与P1无关dTOABΔKj位移发生的位置产生位移的原因7/11/202332、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPttABΔBΔA这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABΔmmAB这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。7/11/20234abABCP=1ABCab三、德虚力壳原理已知求虚是功响方筛程设虚皱力状则态小结畜：（1）挖形式腹是虚宽功方摄程，偷实质哗是几坡何方太程；（2淡）在忆拟求悦位移振方向虚虚设闹一单必位力盯，利杏用平幼衡条蛙件求扬出与激已知卧位移血相应哗的灵支泽座橡反列力仁。构领造乞一姓个离平竹衡务力椅系；（3）掘特点盛是用害静力屯平衡拦条件择解决她几何颂问题已。单矛位饺荷巴载拳其亦虚早功蚁正绣好牛等造于输拟殿求霉位箱移罗。——太虚设晕力系刺求刚告体体劲系位旁移7羽/珍8堪/输2态0咐2溜35四、诞支座挨位移腔时静全定结哲构的受位移箱计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得言正号冲表明死位移纯方向弓与假徒设的默单位苹力方抢向一识致。求堵解惰步层骤（1义）嗽沿牙所剃求广位蓄移钟方革向岗加历单尖位蔬力钥，推求浓出相虚薪反闪力锻；（3）胶解方渣程得定出脾方向茫。（2）悬建立群虚功债方程7/遭8/激20伯236BABA1AB虚慕功歉方稻程猫：BABA1A例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d，试求A点在i－i方向的位移。例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向的位移。7瞧/抓8遣/望2源0兵2授37例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d试求A点在ｉ－ｉ方向的位移。BABABA1由平茂衡条疲件：虚功把方程也：当截程面B同炎时贵产宾生轻三忽种耍相布对疑位室移常时滨，廊在i复－同i方祸向困所附产落生大的司位旦移年，帮即妥是抖三跑者什的公叠绑加怀，姻有齿：7嘴/岭8铸/纵2纯0缸2犬38§7吸-2呈结构的位移亡计算愉的一爽般公老式—铸—搁变妖形础体笋的篇位拴移匆计胀算推导决位移秃计算暖公式女的两阀种途晶径{由贡变阁形觉体匠虚接功弯原豪理吗来皂推割导贸；由刚痰体虚馒功原佛理来桂推导巩－局榴部迁到袖整糊体。一近、脱局户部跪变弓形遗时盾的偿位醒移筋计断算姻公幻玉式基熔本截思拉路嗓：dsRdsdsRds（1）筋三种熄变形鄙：在刚盒性杆闻中，宗取微耕段ds设智为笨变车形馆体桶，虫分介析贱局虚部累变魔形尸所惑引糠起矿的蠢位案移爹。7秘/评8菌/址2遭0谊2省39dsRdsdsRds1（2）湾微段孙两端绕相对规位移纵：续简基劲本做思榆路抢：析设微段仰的变奏形以慢截面B左右范两端厕的相糖对位嘱移的饲形式箱出现笋，即睛刚散体喂位未移，于趴是可仅以利谢用刚盐体虚脂功原羞理求程位移好。（3）耻应用侧刚体棉虚功肝原理禾求位乱移d－即前抹例的究结论蔽。或7/背8/锐20眨231淡0二误、摇结竟构旁位隆移朽计丑算邻的反一蒜般盏公吃式一根夜杆件居各个牙微段水变形吧引起望的位燥移总熄和：如果梁结构柜由多逮个杆锈件组县成，站则整被个结惯构变爸形引阿起某玩点的闹位移峡为：若法结束构协的溉支贪座问还驾有谎位炼移胆，俱则配总狂的哗位辱移市为左：7从/乘8购/付2互0处2乏311适鞠用娘范华围毅与赚特阵点耳：2扮）迈形熄式仗上欧是程虚枪功妻方蜂程扮，耀实总质赢是碰几株何徒方慎程溪。关村于尖公注式秀普岂遍软性扬的悦讨乔论抬：（1）夕变形宗类型晃：轴债向变馋形、汁剪切欧变形兽、弯转曲变弱形。（2渡）凭变级形隙原突因抬：浅荷肆载堵与拔非耐荷匹载鉴。（3）古结构岔类型美：各滑种杆元件结哄构。（幻玉4洞）夕材顶料篮种夏类英：奶各怨种麻变垦形洋固皂体系材敌料间。1）谨适呢于小黑变形化，可储用叠霜加原剥理。7/展8/粘20赞2312位移括计算定公式霜也是桃变形滑体虚劲功原椅理的刘一种安表达畅式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虚功：内虚功：变左形问体罢虚无功融原成理摸：躲各汗微帅段剪内膨力江在赴应谋变裕上断所雕作谢的详内铃虚被功方总托和Wi，等拘于获荷现载面在记位损移雹上资以鉴及典支慕座反反幅力浸在扶支判座陡位鸟移交上涝所革作犁的分外凶虚烦功略总躺和We续。即碎：7磁/数8委/顾2恒0办2头313三、匀位移译计算拐的一胡般步阵骤:K1实宫际唐变耍形战状迎态虚插力窝状愧态(1)判建意立虚吹力状导态：买在待鸦求位渐移方头向上塔加单稠位力皱；(2)求虚力状态下的内力及反力表达式;(3烈)瓶用边位丹移恒公丛式疾计江算付所俭求深位酱移维，挽注费意逼正座负阅号毅问疮题袍。7基/定8策/运2窃0乖2耽314§7课-3喷荷载残作用菜下的防位移岭计算研离究岭对菜象贯：屈静样定唤结胆构篇、孝线台性刮弹威性浆材府料蜂。重点在于解决荷载作用下应变的表达式。一、羊计算恳步骤（1）在荷载作用下建立的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。（2故）由爽上面况的内滴力计匆算应缴变，悬其表档达式悠由材爱料力北学知k-漆-为自截雄面右形立状砍系父数1.2(3冈)长荷载敲作用丘下的耳位移躬计算夹公式7删/裹8胜/贩2羞0贝2校31策5二、宵各类传结构值的位作移计秒算公凉式（丹1争）萍梁别与是刚园架（裤2贴）孔桁移架（3天）拱7主/竞8松/恳2队0坦2弄316qACB(a)实完际哑状典态P=1ACB(b)虚所设滚状室态AC段CB段例1.试计算悬臂梁A点的竖向位移。1搁）估列斜出沸两辩种史状甜态挪的邻内纯力疑方家程层：7厅/型8很/石2狸0扇2柄31敏7AC段CB段2)将上面各式代入位移公式分段积分计算AC段在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。CB段7/藏8/菊20认2318CB段设带为唇矩词形喉截稀面k=1键.27末/饲8肚/椅2企0爹2亭31滨93）迷讨论比较照剪切全变形衬与弯叙曲变伏形对泡位移葛的影忙响。设材料的泊松比,由材料力学公式。设矩形截面的宽度为b、高度为h，则有代入上式7/街8/货20役2320PP1111.51.5-4.貌74-4烤.筹4谣2-0童.帝9耀54弄.云51蜡.禽53臭.大010.50.5-1.辛58-1退.析5周8001吵.赶51雁.春52P2P例2搅计算霜屋架并顶点映的竖仔向位炸移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB7炊/躁8牛/款2稠0援2殿32予11111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5A侄DDCD领E材料杆件lA钢筋砼钢C罚EAEE弯GABCDEFG7振/亮8怀/臭2酱0健2侍322PP=1例3犁：求钓图示核曲杆搏（1峡/4棚圆弧帆）顶利点的路竖向乘位移Δ。解：艰1）伸虚拟厚单位背荷载虚纹拟食荷股载3）辩位移妇公式苏为ds=R峡dθθdθds钢穗筋霉混王凝烂土园结亚构G死≈酿0佳