高数附录1备查公式

a

aa（1）abab （2）abab（3）aaa aab（5）abab ab

（b0ab（7）abb0，则bababx x

ax

xa

（2）ay y（3）axyaxy y

ax/y（5）log10 （6）loga logMNlogMlogNMN

logMlogNlogMnnlogMlogn

1n1 2 2123 nnn12

1aaqaq

a1

（q1122232 n2nn12n16nn n3

abnC0anb0C1an1bC2an2b2 Ckankbk Cna0bn

Ck k0其中：C0Cn1，Cknn1n nk k（1）xy2x22xyy2xy3x33x2y3xy2y3bb2x2y2xbb2

x3y3xyx2xyy2；x3y3xyx2xyy2。

cota （4）csca1

；1

（6）cota

（7）1tan2asec2a （8）1cot2acsc2asinsincoscossinsin sintantan1tantantan1tantan 1 1111111（11）coscos2coscos1（1）sin22sincosa；（2）cos2cos2sin22cos2112sin2（3）tan22

2tan1tan2

；（4）cot22

cot2；2cot1（5）（7）

（6）；（7）

1cos1cos

2R（R为外接圆半径a2b2c22bccosA1S absinC2重要的等价无穷小（x0sin x，tan x，1cosa

1x2，ex2

x，ln1

x，1xa

ax

1

1， x x

0,naxnaxn1 ：lim n0,n1bxb01b

nb

,n常用的（x0 11xx2 xno 1 e1x ox sinxx

2n

ox 11n

cosx

ox x2xln1xx 2

n1n

oxn

aa1aaaa

oxn若limfxcyc若limfxxax若limfxa0，且limfxaxbyaxb

falimfxfalimfaxfa

x

（1）(C)0（C为常数 （2）(x)x（3）(ax)axln （4）(ex)

x（9）(tanx)sec2（11）(secx)secxtan

（10）(cotx)csc21(arcsinx)1

11（16）(arccotx)11(uv)u

1

1v v 几个常用的n阶导数xnn axbn1 n1anaxb sinxnsinxn sinaxnansinaxn 2 2cosxncosxn cosaxnancosaxn

2n

1n

2ax axln 1n1n

xa ：

uvnC0unvC1un1vC2un2v Cnu （1）dxx1xdxlnx1

（2）xdx1x1C(a adxlnaexdxex （6）sinxdxcosx（7）cosxdxsinx

sec2xdx dxtanxC1 1

csc2xdx dxcotx

dxarcsinx sin2

1

secxdxlnsecxtanxcscxdxlncscxcotx分部积分：udvuv

vdu，budvuvbb

fxaa

0fxdxfx 若fx为周期函数，周期为T，则对任意实数a，有 fxdx

f 0

1 xp

p

0byfxxaxbx轴所围图形的面积为b

fxdxbyfxygxxaxbx轴所围图形的面积为afxgxdxcxyycydy轴所围图形的面积为dydycyfxxaxbxx aVxfaxyycydyyVy

d2ccxnxn11

1xx2

，x1；xxnx 1x 11n

sinxx

11ncosx

1xnnxln1xx 2 aa1

1ax aaa

，x1一阶线性方程dyPxyQx的通 ：yePxdxQxePxdxdxC ypyq0……（A1r2prq0yCer1xC yCC yexCcosxCsin

ypyqfx……（

yYxy* mmfxexPxy*xxkexQxmm其中是k重特征根（k0,12

fxexacosxbsinxy*xxkexAcosxBsinx，其中i是k重特征根（k0,1a2a2a2a2 与ecosaxcosaycos向量的数量积（点乘：ababcosa,baxbxaybyaaa2；abab0a

a

ab

x y z ab

azi

jax ayk ababsinababab0ab

Prjaacosa,baab

abaxbxaybyb2b2 b2b2 AxByCzD