二次函数的应用

1.4二次函数的应用(2)复习

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤

:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内

。想一想如何求下列函数的最值：例1、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？CADB①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达C、D（如图），则两船的距离Ｓ应为多少

?分析：

②如何求出S的最小值？26-5t12t解：设经过t时后，两船的距离为S，则：（t＞0）所以当时，S最小值=24km答：经过h时，两船之间的距离最近，最近距离是24kmCADB26-5t12ts

例2：某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元。经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶。问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）解：设这种饮料的售价为每瓶x元，日均毛利润为y元，根据题意得日均销售量为400-40[（x-12）÷0.5］=1360-80xy=(x-9）(1360-80x)=-80x2+2080x-12240(10≤x≤14)分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）所以当x=13时，y大=-80×132+2028×13-12240=1280(元）答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式xABOCyP（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。.MDN拓展提高1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？感悟与反思再见练习1：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PABCQ2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106做一做解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时，花园的最大面积为323、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是多少？做一做1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4