因式分解-平方差公式

因式分解----平方差公式法知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法(1)a2-1=()2-()2(2)x4y2-4=()2-()2(3)0.49x2-0.01y2=()2-()2(4)0.0001-121x2=()2-()2口答下列各题：2x2y0.010.1y11xa10.7x计算(a+b)(a-b)=a2-b2想一想把a2-b2写成乘积的形式a2-b2=(a+b)(a-b)能用平方差公式因式分解的多项式有何特征(1)有且只有两项，并且能写成平方的形式（2）两项的符号相反知识探索1、把下列式子x2-25，9x2-y2，分解因式?9x2-y2解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)它们满足平方差公式的特征吗?公式中的a,b分别代表上述式子的什么？1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？为什么？(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.知识应用(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；例题精讲1、把下列各式分解因式:(1)64-25x2解：(1)36-25x2=82-(5x)2=(8+5x)(8-5x)(2)16a2-9b2(2)121a2-9b2=(11a)2-(3b)2=(11a+3b)(11a-3b)例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.课堂练习把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2例题精讲3、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x例题精讲4、把多项式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)

=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)课堂练习把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4–b4=(2)(m2-3)2–1=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习把下列各式分解因式:课堂小