y=ax2+bx+c的图像与性质

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－222464－48X22.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质y=ax2+bx+c的图像与性质函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标

a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

你准备好了吗？原点Y轴x轴y=ax2+bx+c的图像与性质直接画函数的图象

我们知道,作出二次函数的图象,通过平移抛物线是可以得到二次函数的图象.应该在什么位置作出函数的图象呢?提取二次项系数配方整理解：能否转化为上一节课所学知识？顶点式y=ax2+bx+c的图像与性质根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789…

……列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数的图象

y=ax2+bx+c的图像与性质直接画函数的图象

描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减性。

2.怎样平移抛物线

可以得到抛物线？y=ax2+bx+c的图像与性质你学会了吗？

研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。y=ax2+bx+c的图像与性质用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

函数y=ax2+bx+c的顶点式

对称轴：x顶点坐标：y=ax2+bx+c的图像与性质函数y=ax2+bx+c的顶点式

快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-8直线x=-1（-1,1）直线x=2（2,0）y=ax2+bx+c的图像与性质

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值y=ax2+bx+c的图像与性质例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。“五点法”画图总结：1、“五点”：①顶点坐标②与y轴的交点坐标③与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点④与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。y=ax2+bx+c的图像与性质①y=2x2-5x+3②y=(x-3)(x+2)求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:y=ax2+bx+c的图像与性质1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上y=ax2+bx+c的图像与性质解:a=－1<0抛物线开口向下（2）y=ax2+bx+c的图像与性质解:a=－2<0抛物线开口向下（3）y=ax2+bx+c的图像与性质解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）y=ax2+bx+c的图像与性质归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0y=ax2+bx+c的图像与性质（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异y=ax2+bx+c的图像与性质归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？y=ax2+bx+c的图像与性质例

已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．（8）2a-by=ax2+bx+c的图像与性质解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；判断a的符号y=ax2+bx+c的图像与性质(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；判断b的符号y=ax2+bx+c的图像与性质(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；判断c的符号y=ax2+bx+c的图像与性质(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以，故。判断b2－4ac的符号y=ax2+bx+c的图像与性质

，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因为顶点横坐标小于1，即判断2a＋b的符号y=ax2+bx+c的图像与性质(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；判断a＋b＋c的符号y=ax2+bx+c的图像与性质(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．判断a－b＋c的符号y=ax2+bx+c的图像与性质1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）

A.直线y=x上B.直线y=-x上

C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）4B.-1C.3D.4或-1牛刀小试CBAy=ax2+bx+c的图像与性质4.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18牛刀小试By=ax2+bx+c的图像与性质5.若一次函数y=ax+b

的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()6.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCy=ax2+bx+c的图像与性质总结：函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口向上向下a>0a<0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-

时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-

时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（，）y=ax2+bx+c的图像与性质矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530y=ax2+bx+c的图像与性质也就是说