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文档简介

经济数学在线开放课程当时函数的极限授课教师：陈笑缘教授1引例2定义4定理3例题1引例【引例1】

考察当时，函数的变化趋势。x1234…y…引例随着x取值的增大，对应的函数值会慢慢变小（渐渐靠近数0）。0xy1120.534函数的变化图像当x越来越大时，函数图像越来越靠近x轴。对应的函数值会越来越靠近常数0。当x的负值

逐渐增大，对应的函数值会慢慢变大（渐渐靠近常数0）。x－1－2－3－4…y…【引例2】

考察当时，函数的变化趋势。0xy当x的负值越来越大时，函数图像越来越靠近x轴。对应的函数值会越来越靠近常数0。x…y∙∙∙当x的绝对值

越来越大时，对应的函数值会渐渐靠近常数0。【引例3】

考察当时，函数的变化趋势。0xy当x的绝对值越来越大时，函数图像越来越靠近x轴。对应的函数值会越来越靠近常数0。引例3当时，函数的变化趋势。引例1当时，函数的变化趋势。引例2当时，函数的变化趋势。2定义函数极限或定义2.2如果当自变量取正值并且无限增大时，函数无限趋近于一个确定的常数，则常数为当时函数的极限。

否则，称为极限不存在。记作引例1中，可以表示为：或当时，。定义2.3

如果当自变量取负值并且它的绝对值无限增大时，函数无限趋近于一个确定的常数，则常数为当时函数的极限。否则，称为极限不存在。或记作引例2中，可以表示为：函数极限或当时，。函数极限定义2.4如果当自变量的绝对值无限增大时

，函数无限趋近于一个确定的常数，则常数为当时函数的极限。

否则，称为极限不存在。记作或引例3中，可以表示为：或当时，。3例题例题解：1.观察函数

图像，分析当时的极限。0xy所以不存在。从图中可以看出，x取值越来越大，对应的函数值也越来越大。解：0xy例题2.观察函数图像，分析当时的极限。从图中可以看出，x的负值取值越来越大，对应的函数值也越来越靠近于常数0。所以。解：0xy例题3.观察函数图像，分析当时的极限。所以不存在。从图中可以看出，x的绝对值取值越来越大时，对应的函数值有时越来靠近于数0，有时越来越大。解：4.观察函数图像，分析当，,

时的极限。0xy不存在例题4定理极限存在充要条件定理2.1当时，函数以为极限的充要条件是函数当与时的极限均存在，且相等，并均等于。即解：0xy5.求函数

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