苏教版八年级数学上册 第2章《轴对称图形》单元培优卷(含答案解析)

第2章《轴对称图形》单元培优卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．2．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）B．C．D．AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，A．40°D．75°3．（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在A、B在格点上，要找C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）B．65°C．70°3×3的正方形网格中，点一个格点A．2个4．（2019秋•江苏省A．两个全等三角形一B．全等三角形的对应边上的中线相等C．若两个三角形应角所对的边不一定相等D．任意一个5．（2019秋•江苏省B．3个C．4个D．5个常州期中）下列说法中正确的是（）定成轴对称全等，则对等腰三角形都只有一条对称轴太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°6．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则1

图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°C．2∠1＝3∠2B．2∠1+∠2＝90°D．∠1+3∠2＝90°7．（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．A．5B．6.5C．5或6.58．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）D．6.5或8A．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）9．（2020春•宜兴市期中）4，周长是18，则它的腰长为．10．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，周长是．B．3个C．2个D．1个已知等腰三角形的一边是一个等腰三角形的该等腰三角形的11．（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于．12．（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若∠A＝10°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于°．2

13．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，BC＝8，则AB的交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，长为．14．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝°．15．（2019秋•江苏省扬州期中）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为．ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分．17．（2019秋•江苏省沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝．3

18．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠m为时，△BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当AOD是等腰三角形．三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）20．（2019秋•江苏省灌云县期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图三角形与△ABC全等．所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出个4

21．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．D与22．（2018秋•常州期中）在格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC3×3的正方形以下四个图中各画出1个这样的△DEF，要求和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在四个图互不一样．23．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．5

24．（2019秋•江苏省新吴区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D，1AC边的垂直平分线l交BC于点E，l与l相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周212长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数°．25．（2019秋•江苏省秦淮区期中）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．26．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AB＝2AE，求∠EDC的度数．27．（2019秋•镇江校级期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．6

28．（2019秋•鼓楼区月考期中）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF＝EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．7

答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•江苏省邳州市期中）下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，A．40°B．65°C．70°D．75°【分析】分别求出∠EAB，∠BAC即可解决问题．8

【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD，∠E＝∠DBC，∴∠BAE＝∠E＝35°，∠ABC＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∴∠EAC＝∠BAE+∠BAC＝35°+40°＝D．3．（2019秋•江苏省睢宁县期中）如图，在一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中70°﹣70°＝40°，75°，故选：3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一腰），则图中符合条件的格点有（）A．2个首先由勾股定理可求得AB的长，分析求解即可求得答案．B．3个C．4个D．5个【分析】然后分别从AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC去【解析】如图所示：由勾股定理得：AB，①若AB＝BC，则符合要求的有：，C，C共4个点；C123②若AB＝AC，则符合要求的有：，C共2个点；C45若AC＝BC，则不存在∴这样的C点有5个．D．这样格点．故选：9

4．（2019秋•江苏省常州期中）下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．全等三角形的对应边上的中线相等C．若两个三角形全等，则对应角所对的边不一定相等D．任意一个等腰三角形都只有一条对称轴【分析】根据各选项提供的已知条件，结合全等三角形和轴对称的性质逐一判断．【解析】A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；C、若两个三角形全等，则对应角所对的边一定相等，不符合题意；D、等边三角形有B．5．（2019秋•江苏省太仓市期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是3条对称轴，不符合题意．故选：38°，则顶角是（）A．38°B．128°C．52°D．52°或128°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解析】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+38°＝128°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣38°＝52°．D．故选：10

6．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180°C．2∠1＝3∠2B．2∠1+∠2＝90°D．∠1+3∠2＝90°【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得【解析】∵又∵∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选：A．7．（2019秋•江苏省海安市期中）用一条长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cm．B．6.5C．5或6.55cm是腰长和底边两种情况讨论求解．5cm是腰长时，底边为18﹣5×2＝8，∵5+5＞8，∴5cm、5cm、8cm能组成三角形；18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为A．5D．6.5或8【分析】分已知边【解析】5cm是底边时，腰长为（18﹣5）＝6.5cm，11

5cm、6.5cm、6.5cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6.5或5cm．故选：C．8．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，在△ABC中，B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解析】过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BEBC＝4，∴AE3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三D的个数共有3个，B．二、填空题（10小题，每小题2分，共直接填写在横线上）9．（2020春•宜兴市期中）4，周长是根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或条，长为4，3，4，∴点故选：本大题共20分．请把答案一边是18，则它的腰长为7．者4cm底边时．18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三已知等腰三角形的【分析】【解析】分情况考虑：当4是腰时，则底边长是角形，应舍去；12

当4是底边时，腰长是（18﹣4）7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故答案为：710．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，该等腰三角形的周长是10或7．【分析】首先根据等腰三角形有两边相等，分别讨论如果①当2x﹣1＝x+1时，②当2x﹣1＝3x﹣2时，③当x+1＝3x﹣2时的情况，注意检验是否能组成三角形．【解析】①当2x﹣1＝x+1时，解x＝2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x﹣1＝3x﹣2时，解x＝1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1＝3x﹣2，解得x＝1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7．故该等腰三角形的周长是10或7．10或7．故答案为：11．（2019秋•江苏省东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于2．【分析】由题意可求DC的长，由角平分线的性质可求解．【解析】如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∵AC＝8，DCAD，∴DC＝2，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2，13

∴点D到AB的距离等于2．12．（2019秋•江苏省鼓楼区校级期中）如图，若∠A＝10°，∠DEF等于100°．2，故答案为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解析】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝10°，∴∠BCA＝∠A＝10°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝10°+10°＝20°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣40°＝140°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣140°﹣10°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣120°﹣20°＝∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100．40°，13．（2019秋•江苏省交AB于点F，D是线段CE的中点，长为8．建湖县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，BC＝8，则AB的AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠B＝36°，根据三角形的性质得到∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，推出∠BAC＝∠C，于是得到【解析】连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点外角的结论．E，14

∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝36°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，∵AD⊥CE，D是线段CE的中点，∴AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC＝8，故答案为：8．14．（2019秋•江苏省镇江期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝72°，则∠FDE＝54°．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，【解析】△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝108°；△BED中，BE＝BD，由此可求得∠EDF的度数．∴∠BDE（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；15

∴∠FDE（∠B+∠C）＝54°．故答案为：54．15．（2019秋•江苏省扬州期中）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式180°﹣2α或2α﹣180°．【分析】分0°＜α＜90°和90°＜α＜180°两种情况，画出图形根据线段垂直平分线的性质AE＝BE，根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，结合图形计算，得到答案．【解析】如图①，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°；如图②，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α或2α﹣180°．16．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为1．16

【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝3，CD＝4，ED＝6，∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG，即3+4＝6+FG，∴FG＝1，故答案为1．17．（2019秋•江苏省沭阳县期中）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点．则∠EFO＝90°．【分析】连接EB、ED，根据直角三角形的性质得到EB＝ED，根据等腰三角形的性质得到答案．【解析】连接EB、ED，∵∠ABC＝90°，E是AC的中点，∴BEAC，17

DE同理，AC，∴EB＝ED，又F是BD的中点，∴EF⊥BD，∴∠EFO＝90°，故答案为：90°．18．（2019秋•江苏省苏州期中）如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为110或125或140时，△AOD是等腰三角形．【分析】根据全等三角形的性质得到∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，证明∠DCA+∠ACO＝60°，根据等边三角形的DO、OD＝AO三种情况，【解析】∵△ADC≌△BOC，判定定理证明△COD是等边三角形，然后分AD＝AO、DA＝根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算．∴∠ADC＝∠BOC＝m°，∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°；∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣m°﹣60°＝190°﹣18

m°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝m°﹣∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（若AD＝AO，则∠ADO＝∠AOD，即m°﹣60°＝190°﹣m°＝125°；若OA＝OD，则∠ADO＝∠OAD，则m°＝110°；若DA＝DO，则∠OAD＝∠AOD，即50°＝190°﹣m°＝140°；60°，m°﹣60°）﹣（190°﹣m°）＝50°，m°，解得：m°﹣60°＝50°，解得：m°，解得：综上所述，当m为125或110或140时，△AOD是等腰三角形，故答案为110或125或140．三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•江苏省建邺区校级期中）在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）【分析】分四种情况，分别以正方形的对角线、过正方形对边中点的直线为对称轴，即可得到所添加的线段．【解析】如图所示：19

20．（2019秋•江苏省灌云县期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）求△ABC的面积；（2）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出2个三角形与△ABC全等．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去（2）分别作B、C两点关于直线l的对称点，从而得到△（3）作点C关于直线AB的对称点可得到与△ABC全等的三角形，或作点垂直平分线的对称点得到与△ABC全等的三角形．3个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积；A'B′C′；C关于AB的【解析】（1）△ABC的面积＝4×21×41×22×2＝3；（2）如图，△A'B′C′即为所作；20

（3）在AB的两侧可各作一个三角形与△ABC全等．2．21．（2019秋•江苏省连云港期中）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．（2）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB＝6，AD＝12，求△BC′F的面积．故答案为：D与【分析】（1）根据翻折不变性即可解决问题．（2）利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可．（3）证明△ABE≌△C′BF（ASA），求出△ABE的面积即可．1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为BC′，FC′．【解析】（（2）由翻折的性质可知：∠2＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1＝55°，∴∠3＝180°﹣2×55°＝70°．（3）设DE＝EB＝x，21

在Rt△ABE中，∵BE2＝AB2+AE2，2＝x2，∴62+（12﹣x）∴x，∴AE＝12，∴S•AB•AEABE△6，∵∠ABC＝∠EBC′，∴∠ABE＝∠FBC′，∵∠A＝∠C′＝90°，AB＝BC′，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴S＝S．BFC△′ABE△22．（2018秋•常州期中）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和格点△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请分别在以下四个图中各画出1个这样的△DEF，要求四个图互不一样．【分析】利用轴对称图形的性质结合对称轴的条数进而得出答案；【解析】如图．22

．23．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE，于是得到结论；（2）设∠C＝α，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C＝α，根据角平分线的定义得到∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），根据三角形的【解析】E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BE+CE＝BC＝7，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BC＝12；（2）设∠C＝α，内角和即可得到结论．∵点∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝α，∵∠DAE＝15°，∴∠DAC＝15°+α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝2×（15°+α），∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴57°+α+2（15°+α）＝180°，∴α＝31°，∴∠C＝31°．23

24．（2019秋•江苏省新吴区期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D，1AC边的垂直平分线l交BC于点E，l与l相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周212长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数（2n﹣180）°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的1）∵l是AB边的垂直平分线，性质和等腰三角形的性质进行计算．【解析】（1∴DA＝DB，∵l是AC边的垂直平分线，2∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l是AB边的垂直平分线，1∴OA＝OB，∵l是AC边的垂直平分线，2∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝32cm，∴OA＝OB＝OC＝10cm；（3）∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵DA＝DB，EA＝EC，24

∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣2n﹣180）．n°）＝2n°﹣180°．故答案为：（25．（2019秋•江苏省秦淮区期中）∠BAC为钝角，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME＝MD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∵M是BC中点，∴ME＝MDBC．26．（2019秋•江苏省建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AB＝2AE，求∠EDC的度数．【分析】由垂直的定义得到∠AEB＝∠BEC＝90°，根据直角三角形的性质得到∠ABE＝30°，求得∠BAE＝60°，推出△ABC是等边三角形，得到∠C＝60°，根据直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．25

【解析】∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝