新型焦利称实验仪实验讲义

简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量；测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数；测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。【实验原理】弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力F和它的变形量AY成正比，即：F=K・AY （1）（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量F和AY的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。将质量为M的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为：M+PM（2） 0（2）K式中P是待定系数，它的值近似为1/3，可由实验测得，Mo是弹簧本身的质量，而PM°被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数K。磁开关（磁场控制开关）：Vcc(V+)GNI)(V-)OUT(Vout)霍尔开关管脚排列图1集如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2脚”间加5V直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值Bm时,该传感器处于“导通”状态，这时处于“3”脚和“2”脚之间输出电压极小，近

似为零，当磁感强度小于某值Bn（BnBm）时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。【实验仪器】新型焦利氏秤实验仪1台，数显计时计数毫秒仪【实验步骤】用拉伸法测定弹簧劲度系数K:（不使用毫秒仪）（1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。仪器功能分布简介1.弹簧挂钩锁定螺钉；2弹簧.游标盆置细调滚花螺母；带配重指针吊钥；指针;（用于三线对齐）徐码托盘与碓昭；。游标粗调移动滑杆弹簧挂钩；仪器立杆与豪米刻度尺；10.铅锤线（带调节螺钉）；1L带游标（刻线）滑炭；仪器底盘水平调节螺钉；游标粗调定位螺钉（在背面）；中间带基啰平面镜（用于三线对齐）；0.02nmi游标；游标滑块上下限位皮圈。图2FB73-型实验位用拉伸法测量弹簧劲度系数示意图（2） 在主尺顶部安装1#弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）（3） 调整小游标的高度使小游标平面镜的基准刻线大致对准指针，锁紧固定小游标的锁紧螺钉，然后调整视差，先让指针与镜子中的虚像重合，再细心调节小游标上的调节螺母，使得小游标平面镜上的基准刻线、指针以及指针在镜子中的虚像三线重合。通过主尺和游标尺读出读数（读数原理和方法与游标卡尺相同）。（4） 先在砝码托盘中放入0.500g砝码，然后再重复实验步骤（3）,读出此时指针所在的位置值。逐个放入10个0.500g砝码，通过主尺和游标尺依次读出每个砝码放入后小指针的位置，再依次把这10个砝码取下托盘，记下对应的位置值。（5） 根据每次放入或取下砝码时弹簧所受的重力和对应的拉伸值，绘出外力和拉伸值曲线图，从而得出弹簧的劲度系数。（6） 若改换成2#弹簧，那么初始砝码要更换成50g，其余操作步骤相同。测量弹簧简谐振动周期，计算出弹簧的劲度系数：（1）参考图3,取下弹簧下的带小指针的吊钩、砝码托盘和砝码、挂R0g铁砝码，铁砝码下吸有磁钢片（磁钢极性需正确摆放，否则不能使霍耳开关传感器导通若发现不能触发计时仪,只需将磁钢极性颠倒一下即可）。（2） 把霍耳传感器附件板夹入固定架中，固定架的另一端由一个锁紧螺丝把传感器附件板固定在游标尺的侧面。（3） 把霍耳传感器插头插到FB213A数显计时计数毫秒仪后面板的对应插座上，打开计时器电源开关。（4） 调整霍耳传感器固定板的方位与横臂的方位，使磁铁与霍耳传感器正面对准，并调整小游标的高度，以便小磁钢在振动过程中触发霍耳传感器，当传感器被触发时，固定板上的白色发光二极管将被点亮。（5） 向下拖动砝码使其拉伸一定距离，使小磁钢面贴近霍耳传感器的正面，这时可看到霍耳传感器固定板中的白色发光二极管是亮的，然后松开手，让砝码来回振动，此时发光二极管在闪烁。（6） 计数器停止计数后，记录计时器显示的数值（计时器的使用参看附录3FB213A型

计时计数毫秒仪的使用说明书）。【实验范例】由于产品批次不同，参数可能有变化，实验数据也会相应变化,则弹簧劲度系数:K则弹簧劲度系数:K=0.811(N/m)该数据范例仅供参考，不作为验收标准。1.方法一： 表1用拉伸法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录如表1所示，M是放入砝码的累计质量，Y（增重）是依次加入砝码后弹簧的位置值，Y（减重）是依次减少砝码后弹簧的位置值。根据表作图，曲线的斜率即为所求K值。伸长法（挂配重块指针、挂钩约13g）M(g)增重Y(cm)减重Y(cm)Y(cm)长度增量AY（cm）030.112Ycm030.12600.50030.78030.73630.7580.6321.00031.40431.23031.3171.1911.50031.98031.85031.9151.7892.00032.56632.45232.5092.3832.50033.18633.06033.1232.9973.00033.80033.70033.7503.5743.50034.39834.27034.3344.2084.00035.01034.90834.9594.8334.50035.60835.51035.5595.4335.00036.18536.18536.1856.059ALWF(N)0.06000.05000.04000.03000.0200' v=0.811x+IE-400.0000r=0,999950.006320.0049△L(id)0.011910.00980.017890.01470.023830.01960.029970.02450.035740.02940.042080.03430.048330.03920.0100匕n05433n04410.060590.04900 0.02 0.04 0.06 0.OS图4用拉伸法测定1通簧劲度系数曲线图

2.方法二：用简谐振动，测量振动周期的方法计算1#弹簧的劲度系数表2振动法测量1#弹簧劲度系数实验数据记录砝码质量10.0g磁块质量1.75g测量次数30T计时(s)周期平均值125.62T=0.8579s225.87325.66425.67525.86T表示弹簧振动周期平均值’弹簧质量M°=9.°°g，弹簧等效质量M°/3=3.00g式中g是实验地区的重力加速度，（杭州地区：g=9.793m/s2）。( 1 、M+」M―K12，则:V4( 1 、M+」M―K12，则:V4兀2fM，+1MV30K'=—V_3__八T2兀2(11.75+3.00)x10-30.85792=0.791(N/m)用两种方法测量1#弹簧的劲度系数的百分差为:x100%=0.791-x100%=0.791-0.8110.811x100%=2.4%五、实验注意事项此项实验配有两个弹簧，实验时可选一个，也可两个都做，观测弹簧的线径和外径与劲度系数的关系。但须注意，实验时弹簧需有一定伸长，即弹簧须每圈间要拉开些，克服静摩擦力，否则会带来较大的误差。因此，用拉伸法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，砝码托盘在初始时需放入10g砝码，对线径为0.6mm的弹簧需在砝码托盘中事先放入50g砝码；而用振动法测量时，对线径为0.4mm的弹簧，应挂入10甘砝码，对线径为0.6mm的弹簧，应挂入50g左右的砝码。六、建议本实验可先要求学生用手控秒表计时，然后再用传感器FB213A计时，求得弹簧的劲度系数，两个实验结果进行比较。这样，实验教学内容更丰富，教学效果更好。【附录1】 FB737新型焦利秤实验仪使用说明书一、 概述20世纪90年代以来，集成霍耳传感器技术得到了迅猛发展，各种性能的集成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以及液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。为使原有传统的力学实验增加新科技内容，并使实验装置更牢靠，本公司对原焦利秤拉线杆升降装置易断及易打滑等弊病进行了改进，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹簧位置读数装置，提高了实验装置的可靠性和测量的准确度。在计时方法上采用了集成开关型霍耳传感器测量弹簧振动周期。此项改进，既保留了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性及其在自动测量和自动控制中的应用有进了一步的认识。通过本实验装置可掌握弹簧振子作简谐运动的规律，又可加深对胡克定律的认识，同时掌握一种用新方法测量振动周期的实验手段。本仪器除新功能外，含盖普通焦利氏秤的全部功能，可用于高校及中专基础物理实验，也可用于传感器技术实验及物理演示实验。二、 用途验证胡克定律，测量弹簧的劲度系数。研究弹簧振子作简谐振动的特性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结果进行比较。学习集成霍耳开关的特性及使用方法，用集成霍耳开关准确测量弹簧振子的振动周期。用新型焦利秤测量微小拉力-液体的表面张力。测量本地区的重力加速度。观测弹簧的线径与直径对弹簧劲度系数的影响。三、仪器组成及技术指标1.仪器结构:图3FB737新型焦利氏秤实验仪与FB213A型数显计时计数毫秒仪实物照片实验仪器主要由二部分组成，如图1所示:FB737新型焦利氏秤FB213A型数显计时计数毫秒仪(集成霍耳开关传感器控制)图中水槽、可升降平台部分等没画出。2.技术指标：焦利氏秤标尺量程：0~550mm，读数精度为0.02mm。FB213A计时计数毫秒仪读数精度为1ms(or0.1ms)，有存储功能，计时结束后可查阅每个振动周期值。祥情请参看附录3。集成霍耳开关传感器可触发临界距离：9mm。小磁钢直径为12mm，厚度为2mm，质量约为2g。弹簧有两个：1#弹簧的钢丝直径为80.4mm，弹簧的外径为12mm，劲度系数小于1N/m；2#弹簧的钢丝直径为80.5mm，弹簧的外径为12mm，劲度系数约为4N/m。砝码组：500mg砝码，10片(用于静态拉伸法测量弹簧的劲度系数)；10g砝码，1个；10g砝码，1个(加磁片用于动态简谐振动法测量1#弹簧的劲度系数)；50g砝码，1个(用于静态拉伸法和动态简谐振动法测量2#弹簧的劲度系数)带挂钩砝码盘，1个水槽，1个水槽升降调节装置，1套铝片、铝环表面张力测量器件各1个。四、保养与维护弹簧拉伸不能超过弹性限度，弹簧拉伸过长将发生范性形变使其损坏。做完实验后，为防止弹簧长期处于拉伸状态，须将弹簧取下，使弹簧恢复自然状态。砝码取下后应放入砝码盒中。切勿将小指针弯折，以防止其变形。【附录2】FB213A型数显计时计数毫秒仪使用说明书FB213A计时仪采用编程单片机，具有多功能计时、存储和查询功能。可用于单摆、气垫导轨、马达转速测量及车辆运动速度测量等诸多与计时相关的实验。该毫秒仪通用性强，可以与多种传感器连接，用不同的传感器控制毫秒仪的启动和停止，从而适应不同实验条件下计时的需要。（3） 毫秒仪“量程”按钮可根据实验需要切换二挡：S（99.999s分辨率1ms）；mS（9.9999s分辨率0.1ms），对应的指示灯点亮。（4） 毫秒仪“功能”按钮可根据实验需要切换五个功能：周期：摆动（用于单摆、三线摆、扭摆等实验）；转动（用于简谐运动、转动等实验）。转换至某个功能下，该功能对应的指示灯点亮；切换到二种“周期”，左窗口二位数码管点亮，可“预置”测量周期个数并显示，随计数进程逐次递减至“1”，计数停止，恢复显示预置数。切换到三种“计时”，左窗口二位数码管熄灭。（5）在二种“周期”方式下：按“执行”键，“执行”工作指示亮（等待测量状态），由传感器启动测量，灯光闪烁，表示毫秒仪进入测量状态。在每个周期结束时，显示并存贮该周期对应的时间值，在预设周期数执行完后，显示并存贮总时间值，然后退出执行状态。（6）在三种“计时”方式的符号意义：A、 八单U计时按执行键执行灯亮（等待测量状态），当U型挡光片从单个光电门通过。执行灯灭，存下第一个通过时间数据，按相同步骤可存下第二个数据、第三个数据等等。一共可存20个数据，存满后，若继续操作下去，将从第一个数据起，逐个被覆盖；B、 乎命双U计时按执行键，执行灯亮，当U型挡光片从第一光电门通过，显示其通 过时间的第一个数据，执行灯开始闪烁，U型挡光片移动到第二光电门，显示第一至二光电门间通过时间