湖南省长沙市书堂中学高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省长沙市书堂中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的定义域为（

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）参考答案：D略3.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A6.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B7.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略10.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．12.已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_______厘米．参考答案：2由题意得，解得。答案：2

13.函数在，上有2个零点，则实数的取值范围

．参考答案：14.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：16.已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为

．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣117.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log43．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log4319.已知函数的奇函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵为奇函数，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴在上为单调增函数，又∵，∴，∴，即，∴．20.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.参考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，则

∴几何体的体积V为16．（Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE,∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．略21.设是定义在上的增函数，且对任意实数均有.（Ⅰ）求，并证明是上的奇函数；（Ⅱ）若，解关于的不等式.参考答案：解：（Ⅰ）令得令得，对任意实数有，故是上的奇函数（Ⅱ）令得 ，由是上的增函数知，解得略22.（本小题满分