浙江省丽水市平原中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省丽水市平原中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B2.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略3.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．4.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A6.已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（

）A.4 B.5 C. D.参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。8.已知空间中A(6,0,1)，B(3,5,7)，则A、B两点间的距离为

。.参考答案：略9.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：10.过椭圆C：+=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）参考答案：C【考点】圆锥曲线的轨迹问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围． 【解答】解：设P（x1，y1），Q（x，y）， 因为右准线方程为x=3， 所以H点的坐标为（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分点公式，可得x1=，y1=y， 代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1 ∴离心率e==∈[，1）． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，是高考的压轴题型，综合能力强，运算量大，属于难题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是

参考答案：①

④12.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)13.复数的对应点在虚轴上，则实数的值是

.参考答案：014.有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是

．参考答案：(2)(3)15.已知，若，则的最大值为

.参考答案：16..某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为

。参考答案：72和72.517.如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或．

……………4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根.

…………5分设，

………7分

令，因为为正数，解得或（舍）

当时,,

是减函数；

当时,，是增函数.

…………8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点,故

解得

……12分19.（本小题满分12分）在中，，.（1）求的值；（2）设，求的面积参考答案：（1）∵在中∴

∴∴

∴（2）据正弦定理得又∴20.等比数列中，，，求参考答案：解法一：∵，，易知，∴

∴∴，∴，∴．解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，，∴

∴∴

∴，∴．解法三：∵数列为等比数列，∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，∴，解得或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵∴．21.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形中，式子不可能小于.参考答案：（1）∵函数的图象过点，∴，又，，∴，当且仅当时，“”成立，所以的最小值为.（2）∵，∴.当且仅当时，“”成立，∴，即不可能小于.

22.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，,

…………1分

当时，,,