山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市沙阁寻慧泽中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么下列不等式中正确的是（

）. ..

.参考答案：由不等式的性质知：C为正确答案.2.在等比数列中，若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，，，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.3.供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.4月份人均用电量人数最多的一组有400人B.4月份人均用电量不低于20度的有500人C.4月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为参考答案：C【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于20度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在[30,40)的有：人，所以，故正确；故选：C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.4.方程的实数根有(

)个．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.已知，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选C．7.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；

②若，则

③如果是异面直线，那么n与α相交；

④若则。

其中正确的命题是

(

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D9.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．12.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，则集合A的子集个数 ．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 规律型．分析： 根据条件求出集合A，利用子集的关系即可得到结论．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴对应的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，共4个．故答案为：4．点评： 本题主要考查集合子集个数的判断，比较基础．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为

参考答案：6π略14.已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；；，，同时成立则有，，当时，，三个式子，，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.15.设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．16.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．19.(本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。参考答案：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为20.（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.………………2分设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40x桶.………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13,………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知当x=6.5时，y有最大值.………………10分所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润.………………12分21.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（Ⅰ）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.参考答案：（Ⅰ），，直方图见解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由频率的计算公式，即可求得参数，根据表格中数据，即可补全直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100]和(100,150]的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（Ⅰ）由题知，解得，所以.频率分布直方图如图：

（Ⅱ）平均数为；中位数为；（Ⅲ）按分层抽样在和中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为的4天分别记为，，，，空气质量指数为的2天分别记为，，从中任取2天的基本事件为共15个，其中事件“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率.【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和