安徽省淮南市望峰岗第十三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省淮南市望峰岗第十三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14参考答案：C略2.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．4.已知曲线，，则下面结论正确的是（

）A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，正确.故选：【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.5.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.6.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，画可行域，可得答案5。高考考察已经不再局限于（）的最值求解，而多倾向于或非线性规划问题的考察。7.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.以下命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程恒过样本中心(，)，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果亭服从正态分布N(2，)(>0)，若在(-∞，1)内取值的概率为0．1，则在(2，3)内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（

）A．B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：3/512.已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：［，2］分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.

13.在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案为：ρ=2cosθ．【点评】：本题考查了直角坐标化为极坐标方程，属于基础题．14.已知，则按照从大到小排列为______.参考答案：15.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为4正三角形，∴S△ABC==4∴V三棱锥P﹣ABC=×4×2=，∴r2=．则球O的表面积为4πr2=．故答案为．16.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：17.已知若,则实数t=__________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.19.

已知椭圆过点，离心率，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系，并证明。参考答案：(Ⅰ)由已知得，，方程为···········3分(Ⅱ)设，则（1）当直线的斜率存在时，设方程为

联立得：有

①

由以为直径的圆经过坐标原点O可得：·整理得：

②将①式代入②式得：,

···········6分

又点到直线的距离··········8分所以

··········10分(2)当直线的斜率不存在时，设方程为（）

联立椭圆方程得：代入得到即，综上：的面积是定值，又的面积

，所以二者相等.

·········

12分略20.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案： 解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．……12分

略21.中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数．可得回归方程．再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8．∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50时，=4.55小时．22.如图,实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成,圆和圆的半径都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地.（1）如图甲，要建的活动场地为△，求活动场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求活动场地的最大面积；

参考答案：（Ⅰ）4(km2)（Ⅱ）场地面积取得最大值为（km2）．解析：（Ⅰ）过作于，

由题意，在月牙形公园里，与圆只能相切或相离；左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有，当且仅当切圆于时，上面两个不等式中等号同时成立。

（4分）此时，场地面积的最大值为(km2)

…（5分）（Ⅱ）左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，以为直径向左边作半圆，此半圆包含