一次函数实际应用题方案问题

一次函数实际应用题方案问题

1.甲乙登山比赛，根据路程随时间变化的图象回答问题：⑴求甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；甲：s=0.5t乙：s=0.4t⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；甲到达山顶的时间为2小时，此时乙行进了0.8千米，所以A点距山顶的距离为1.7千米。⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？设乙到大山顶的时间为t，甲到达B点的时间为2+t+1=3+t，由于甲乙在B点相遇，所以乙从A点到B点的时间为3+t，根据乙的速度可得0.4(3+t)=1.5，解得t=2.25，所以乙到达大山顶的时间为2.25+0.8=3.05，甲此时的距离为s=0.5(3.05+3)+0.5=2.8千米。2.饮水机存水量与放水时间的函数关系如下图所示：⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；当x≥2时，y=2x-4。⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？第一个水管2分钟放水量为2(2)-4=0，所以前20个同学只能通过第二个水管接水，即前20个同学需要40分钟。第二个水管的流量为每分钟2升，所以第二个水管再放2分钟可以供给4个同学接水，所以前22个同学需要42分钟。⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？前8个同学需要16分钟，前10个同学需要20分钟，前12个同学需要24分钟，前14个同学需要28分钟，前16个同学需要32分钟，前18个同学需要36分钟，前20个同学需要40分钟，前22个同学需要42分钟。由此可得，在10分钟内最多只能供给前8个同学接水。3.甲、乙两个工程队开挖河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图1所示，请回答问题：⑴乙队开挖到30m时，用了3h。开挖6h时甲队比乙队多挖了60m；甲：y=10x乙：y=5x⑵请你求出：①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；y=10x②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；y=5x⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？当x=10时，甲、乙两队所挖河渠的长度均为100m。4.某养殖场计划养殖无公害标准化对虾和西施舌，根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表所示：品种先期投资（千元/吨）养殖期间投资（千元/吨）产值（千元/吨）西施舌41030对虾102020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，这两个品种的苗种总投放量只有50吨。请回答问题：先期投资为x，对虾的投放量为y，则西施舌的投放量为50-y。根据题意可得：10y+4(50-y)≤36020y+10(50-y)≤290解得y≤11，所以对虾的投放量不超过11吨，西施舌的投放量不超过39吨。对虾和西施舌的总产值分别为220和1170千元。2.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。根据题意，可以列出以下不等式：35x+15y≥z（A型货厢）25x+35y≥z（B型货厢）其中，x和y分别表示A、B型货厢的节数，z表示需要运输的货物总量。为了方便计算，可以将不等式化为等式：35x+15y=z125x+35y=z2将z1和z2相加，得到60x+50y=z1+z2。因为需要装满所有的货厢，所以z1+z2=50（甲种货物35吨+乙种货物15吨）+60（甲种货物25吨+乙种货物35吨）=5000。因此，可以得到以下方程：60x+50y=5000解这个方程，可以得到x的取值为0、5、10、15、20、25、30、35，y的取值为0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。因此，共有231种运输方案。3.利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？设A型货厢的单位运费为a万元/吨，B型货厢的单位运费为b万元/吨。则总运费为35ax+15ay+25bx+35by=(35a+25b)x+(15a+35b)y。因为a和b是已知的常数，所以总运费可以表示为关于x和y的一次函数。由于这是一个凸函数，所以最小值要么在端点处取到，要么在两个端点的中点处取到。因此，只需要计算所有端点处的总运费，然后比较它们的大小即可。最小值为21万元，取到的方案是x=20，y=10，即运输20节A型货厢和10节B型货厢。15.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。1.按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；设生产A种产品x件，生产B种产品y件。则有以下不等式：9x+4y≤360（甲种原料）3x+10y≤290（乙种原料）x+y=50（总件数）为了方便计算，可以将第一个不等式乘以100，得到：900x+400y≤36000将第二个不等式乘以30，得到：90x+300y≤8700将这两个不等式相加，得到990x+700y≤44700。因为x和y都是整数，所以可以列出以下方程：x+y=500≤x≤400≤y≤50解这个方程组，可以得到以下方案：(1)x=20，y=30(2)x=25，y=25(3)x=30，y=20(4)x=35，y=15(5)x=40，y=102.设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？设每生产一件A种产品的利润为a元，每生产一件B种产品的利润为b元。则总利润为y=ax+by。因为a和b是已知的常数，所以总利润可以表示为关于x和y的一次函数。由于这是一个凸函数，所以最大值要么在端点处取到，要么在两个端点的中点处取到。因此，只需要计算所有端点处的总利润，然后比较它们的大小即可。最大利润为45000元，取到的方案是x=25，y=25，即生产25件A种产品和25件B种产品。16.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示。1.填空：A、C两港口间的距离为30km，a=60/3=20。2.求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。根据题意，可以列出以下方程组：y1=60x/3y2=90-30x/3将这两个方程相加，得到y1+y2=90。因此，点P的坐标为（1.5，45）。该点表示甲、乙两船行驶1.5小时后，它们之间的距离为45km。3.若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围。设甲、乙两船之间的距离为d。根据勾股定理，可以得到：d^2=y1^2+y2^2将y1和y2代入，得到：d^2=3600x^2/9+8100-1800x+900x^2/9化简，得到：10x^2-120x+270≤d^2≤100x^2-120x+270因为d不超过10km，所以有：10x^2-120x+270≤100100x^2-120x+270≥0解这个不等式组，可以得到x的取值范围为[0.6，2.1]。因此，当甲、乙两船行驶时间在0.6~2.1小时内时，它们之间的距离不超过10km，可以相互望见。某学校计划组织340名师生进行长途考察活动，需要携带170件行李。为此，学校计划租用10辆汽车，其中甲、乙两种型号的车各半。据了解，甲车每辆最多可载40人和16件行李，乙车每辆最多可载30人和20件行李。现在，请你为学校设计所有可行的租车方案。经过分析，我们得出以下两种方案：方案一：租用5辆甲车和5辆乙车。这样，每辆甲车可载40人和16件行李，共可载200人