2018-2019学年北京西城区高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试题一项是符合题目要求的.(1)已知集合A{1,2},B{x|0x2},则AIB(A){1}(B){1,2}(C){0,1,2}(D){x0x2}(2)已知向量a(m,6),b(1,3),且aPb,则m(A)18(B)2(C)18(D)2(3)下列函数中，既是奇函数又在(0,)上是增函数的是(A)f(x)2x(B)f(x)x3(C)f(x)lgx(A)x2,x102(C)x2,x2102(D)x2,x103(5)已知tan-,sin0,贝Ucos33(8)如图，在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆。相交于点P.过点P的圆。的切线交x轴于点T，点T的横坐标关于角的函数记为f().则f()的说法正确的是兀(B)f()的图象的对称中心是(kTt-,0),kZ2(C)f()的单调递增区间是［2k42(D)f()对定义域内的均满足f(九)f()木It线上.(9)已知f(x)=lnx,则f(e2)=:(10)已知a(1,2),b(3,4)，则ab;a2b(11)已知集合A{1,2,3,4,5},B{3,5}，集合S满足S,A,SUBA：则一个满足条件的集合S是：(12)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x30时，f(x)=JX+x,则不等式f(x)-2>0的解集是^uuuuuruuuOP取得度；若点P是AB上的一个动点，则当OAOPOBuuuuuu2x1xa.x2a,xa：在①一；②一；③1；④我；⑤一中，函数f(x)的包容数是.(填f(x)的最小正周期T;已知函数f(x)x2bxc,存在不等于1的实数x0使得f(2x0)f(x0).(I)求b的值；(n)判断函数f(x)在(1,)上的单调性，并用单调性定义证明；(i)用OA,OB表示CB；(n)点P在线段AB上，且AB3AP,求cosPCB的值.f(x1)f(x2)2,则称区间D为函数f(x)的？区间._logax(其中a0,a1)的？区间，求a的取值范围声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点800,0位于图④中波形曲线上（n）请你选择适当的函数模型yfX,x0,2000来模仿图④中的波形曲线:(12){x|x1,或x1}(13)2;0(14)a0或a2；②③冗.232解：(I)因为实数x0使得f(2x0)f(x0所以(2x0)2b(2x0)cx2bx0c,1分所以2b40,即b2.3分所以(x1x2)(x1x22)0.6所以f(x)f(x2)X2x1(x22x2)7分x2(2x12x2)(x1x2)(x1x22)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(1,)上单调递增.8分分(I)因为OA2AD,所2因为CD2BO,所3uuuuuu-OAOB.2分uuruur(n)因为CD2BO,所以OBPCD.分uuuuur因为OA2AD,所以点O,A,D共线.因为D90,所以O90.以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系uuruuu所以AC(1,2),AB(2,1).因为点P在线段AB上，且AB3AP,所以AP-AB(一,—).分uuruuruur55所以CPAPAC(-,-).cosPCBlUuH1|UunCPCB2121x2,X2,9又因为a0且a1,1所以a(一,1)U(1,2).6分2(m)因为［42句是函数ycosx的？区间,2所以2k212.①当4时，区间［,2］的长度24,②当04时，有02k2128,所以区间［,2］内必存在两个相邻的偶数，故4