2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷一解析版

2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个()C.棱柱D.圆柱【答案】A【解析】根据三视图的特征可得这是一个锥体.【详解】所以这个几何体是一个棱锥.【点睛】此题考查三视图的辨析，关键在于根据三视图的特征准确认识几何体的特征，需要在平常的学习中熟练掌握常见几何体的三视图特征^x2.已知集合A={x|x<1},B={x|31},则A.AIB{x|x0}B.AUBRC.AUB{x|x1}D.AIB【答案】A..集合A{x|x1}ABx|x0,ABx|x13.已知cosgtan0,那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】C时，钱第四象限，选Co4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a1,则输出的SA.2B.3C.4D.5【答案】Ba1,k1,S02,a1,k4；2,a1,k5；3,a1,k6；结束循环，输出S3.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.【答案】Ar【解析】根据a解即可.5.已知向量a1,2,b2k,3,且a2ab,得a2ab2ab,则实数k的值为(0,利用向量数量积的坐标表不列等式求【详解】…rJr…「「八r2rr【点睛】此题考查平面向量数量积的运算，根据坐标表示计算数量积，建立等式求解方程6.下列命题正确的是()A.a—的取小值是21…，ⅆC.a—的取大值是2【答案】B【解析】根据基本不等式即可求出答案a1aa/a1aB.a-的最小值是2aD.a—的取大值是2a当且仅当a1时，取等号，而a一即无最小值，也无最大值a【点睛】A.是奇函数，且在C.是奇函数，且在【答案】A三者缺一不可，是基础题138.是偶函数，且在R上是增函数【解析】分析：讨论函数fx3Xx-的性质，可得答案3详解：函数fx3x奇函数,又y3x,y故选A.x33点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题8.已知直线l过点P4,3，圆C：xA.相交【答案】D【解析】经过计算得点P4,3在圆C：系是相交或相切.【详解】3225所以点P4,3在圆C：x2y225上,所以直线l与圆C的位置关系是相交或相切2y225,则直线l与圆C的位置关系是()x2y225上，所以直线l与圆C的位置关【点睛】与圆可能的位置关系.关键在于根据直线经过的定点的位置分析动直线9.要得到函数ysinxcosx的图像，只需将曲线yJ2sinx上所有的点()【答案】A【解析】根据辅助角公式ysinxcosxJ2sinx一，根据函数的平移法则即4可得解.【详解】要得到其图象，只需将曲线yJ2sinx上所有的点向左平移一个单位长度【点睛】此题考查函数的平移变换，根据平移前后的函数解析式分析变换方式，需要熟练掌握三角函数辅助角公式，准确进行函数图象的平移^10.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A.B.—”S120【解析】设阴影部分的面积约为S,由几何概型可得-120,解之可得.4200由题意可得正方形的面积为2X2=4,设阴影部分的面积约为S,S12012则由几何概型可得亍芸，解得S石故选C.【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题.二、填空题11.函数fxcosxcosx—的最小正周期为.【答案】【解析】根据诱导公式和二倍角公式关系进行变换fxcosxcosx—cosxsinx-sin2x,即可得到函数的最小正周期【详解】所以其最小正周期T—.2【点睛】此题考查求函数的最小正周期，关键在于准确使用诱导公式和二倍角公式准确进行三角恒等变换.12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28【答案】98【解析】根据三种产品的比例关系结合样本中B型号产品有28件，即可求解.【详解】由题：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7,样本中B型号产品有28件，所以—一,解得n98.此题考查分层抽样的抽样比关系，根据样本中各个层的比例与总体的比例一致,量关系求解.13.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM，则实数uuuuuurABAC一..,.一uuuu一【解析】试题分析：由于在^ABCABAC因此可知头数=2,故答案为2.【考点】向量的加减法的法则ABAC2rAM,是解题的关键根据分段函数的解析式，代入f本题主要考查了分段函数的求值问题,其中利用分段函数的解析式,关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.函数f(x)=ax+1—2a在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数a准确计算是解答的-一1【答案】(3,i)【解析】当a0时，函数无零点，不合题意，当a0,函数f(x)ax12a在区【详解】当a=0时，函数f(x)=1在(一1,1)上没有零点，所以a才0艮据零点存在性定理可得f(—1)f(1)<0,即(一3a+1)(T—a)<0,所以(a—1)(3a—1)<0,解得1<a<1,所以实数a的取3值范围是1,1.3【点睛】函数yf(x)的图象在区间［a,b］上是一条连续不断的曲线，若f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间a,b内至少有一个零点三、解答题在等比数列an中，a23,a581.⑴求an；(2)设bn10g3an,求数列bn的前n项和Sn.2【答案】⑴an3n1.(2)Snn-^.2【解析】试题分析：⑴设an，，解得｛,即可写出通项公式.(2)因为bn10g3ann1,利用等差数列的求和公式即得.试题解析：⑴设an的公比为q,依题意得1解得｛,所以数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列、等差数列n(b1bn)nn217.在直三棱柱ABC—ABQI中，AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,点D是AB的【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】(1)由底面三角形满足勾股定理得到ACBC,再由直三棱柱侧棱垂直于底面DE//AC1进而得到线面平行.【详解】所以AC2BC2AB2,所以ACBC,在直三棱柱ABCAB1C1中，CC1底面ABC,AC平面ABC,所以CC1AC,又C1cICBC,所以AC平面BCC1B1(2)设CB与GB的交点为E,连接DE.因为四边形BCC1B1为正方形，所以E是BC1,D是AB的中点，所以DE//AC1.AG平面CDBi,所以ACi//平面CDBi【点睛】平行来证明，线线平行常见的证明方法是，构造中位线，或者平行四边形得到线线平行18.已知向量a(2sinx,1),b(1,1),xR.，,一6(1)当x—时，求下列ab的坐标；6r【答案】(1)一,0；(2)当xk-(kZ)时，函数f(x)有最大值为4.)由x值求出-向量坐标，再由向量的坐标运算得出£+百的坐具体表达式，利用三角恒等变形化简函数表达式，再由yAcosx的性质可得出函数在x为何值时，函数取最大值试题解析:f(x)ab31(1,1)(1,11)(-,0)1(1,1)(1,11)(-,0).22(2sln2,1)(1,1)3，当2x2k，即xk—(kZ)时,2函数f(x)有最大值为4.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算，三角恒等变形，及三角函数性质.平面向量集数形一体，是沟通代数，几何与三角函数的一种非常重要的工具.解决向量与三角函数知识综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算，再进一步转化为实数运算(即坐标运算)，进而利用三角函数白知识解决问题.求三角函数的最值时应该注意角的范围.求应该结合图象求解，不要误认为最值一定在端点处取得19.高二某班某同学用置点法”画函数fxAsinx（0,万）某33x25x—35225000—（1）写出函数fx的解析式，并将表格数据补充完整;(2)求fX最小正周期及单调增区间2,根据顶点坐标求（2）结合（1）求出的解析式，求出周期，令即可得出解析式和表格中的空余部分;解单调区间.所以所以f5sin2x令2x令2x(2)由fx5sin2x—知，fx的最小正周期为T；6令2k-2x-2kkZ,2622k-xkkZ.33所以fx的单调增区间为k-,k-,kZ.【点睛】此题考查根据函数图象求解函数解析式，根据函数解析式求最小正周期和利用整体代入法求单调增区间，需要熟练掌握三角函数的性质^20.已知点P2,2在圆O：x2y2r2(r0)上，直线l与圆O交于A,B两点.(1)r.(2)如果PAB为等腰三角形，底边AB2娓，求直线l的方程.r2亚(2)xy20,xy20.(2)结合几何关系有POAB,设直线l的方程为yxm,根据弦长建立等量关系解方程即可得解.【详解】(1)因为点P2,2在圆O：x2y2r2(r0)上，所以