专题04-三角函数(捷进提升篇)-2019年高考专题复习-Word版含解析

PAGE下载后可以自己编辑【背一背重点知识】1．的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，一定要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同．2．对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减．3．确定三角函数解析式，主要有如下结论：由特殊点（优先选最值点）确定．【讲一讲提高技能】1．必备技能：三角函数的图像变换时常用到逆推的思想，“左正右负”口诀适用对象是函数中的周期的确定较灵活，如相邻最大值点与最小值点之间相差半个周期．2．典型例题：例1．如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为()．A．B．C．D．【答案】D例2．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=12sinx的图象则y=f(x)A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数f(x)=tanx的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当k=-2时，正好是答案C，应选答案C．【练一练提升能力】1．【湖南省2017届高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g(x)的图象．若，且，则|x1-A．B．C．D．【答案】C2．【湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考】函数的部分图象如图所示，若，且f(x1)=f(x2)A．B．C．D．【答案】D【解析】三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【背一背重点知识】1．“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法．2．求三角函数的单调性时首先要熟练掌握基本三角函数性质，对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角，再利用基本三角函数的单调性来求．3．正余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中心对称图形，注意数形结合思想的应用．【讲一讲提高技能】1．必备技能：整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法．首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可．2．典型例题：例1．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】已知函数f(x)=sinx-位mmmmmcosx的图象的一个对称中心是，则函数图象的一条对称轴是（A．B．C．D．【答案】D【解析】，解得：，g(x)=3sinx，当时，，当k=1时，，故选D．例2．【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【名师点睛】对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．【练一练提升能力】1．【广西柳州市、钦州市2017届高三第一次模拟考试】将函数f(x)=3sin(4x+蟺6)A．B．C．D．【答案】C【解析】2．【河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测】已知函数f(x)=sin(2x+蟺12),fA．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得，所以y=2f(x)+f'(x)=2sin(2x+蟺12)＋2cos(2x+蟺12)＝．由（三角函数式的化简与求值【背一背重点知识】1．给角求值的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．2．给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，代入或变换，从而达到解题目的．3．给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其次判断该角对应的区间，从而达到解题目的．【讲一讲提高技能】1．必备技能：灵活运用“倍角”的相对关系，善于采用切弦互化、升幂降次、常值代换、化异为同等手段进行有效转化．2．典型例题：例1．【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试】设，，，则，，的大小关系是（）A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b【答案】D例2．（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】由于，即．【名师点睛】本题主要考查两角和的正切公式的变形，考查了化归与转化的数学思想方法．首先注意到题目所给的两个角度的特殊关系，即．而题目涉及到正切的公式，我们就联想到两角和的正切公式，变形为．【练一练提升能力】1．【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】已知，则__________．【答案】-【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式，可得，又由．2．_________________．【答案】-7【解析】因，故，应填答案-79．正弦定理与余弦定理【背一背重点知识】1．正余弦定理及面积公式2．正余弦定理的选用，一般为已知两角时，选用正弦定理，已知一角求边时，选用余弦定理3．判定三角形形状时，有两种途径，一是化边，二是化角．【讲一讲提高技能】1．必备技能：一是方程思想的运用，余弦定理中隐含代数关系式：，这可和数列、基本不等式等综合应用，二是等价转化的意识，三角形中内角和为，且各内角为正角，这一限制条件会影响三角函数值的取法，进而影响三角函数的性质．2．典型例题：例1．在△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（I）求角的大小；（II）若，求△的面积．【答案】（I）；（II）．于；（II）由余弦定理得，求出，代入三角形面积公式可得△的面积．例2．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，，求的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．所以，又，所以． 6分(Ⅱ)在中，，，，由余弦定理得，所以，， 9分在中，，，，由正弦定理，得，所以． 12分【名师点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理．【练一练提升能力】1．【广东省惠州市2017届第二次调研考试数学（理）试题】（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】2．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，．（Ⅰ）求大学与站的距离；（Ⅱ）求铁路段的长．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．（II）∵，且为锐角，∴，在中，由正弦定理得，，即，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，又，∴，在中，，由正弦定理得，，即，∴，即铁路段的长为．选择题（12*5=60分）1．【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学（理）试题】函数的大致图象是（）【答案】C2．【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学（理）试题】角的终边在第一象限，则的取值集合为()A．B．C．D．【答案】A3．【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学（理）试题】先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A． B． C． D．【答案】D4．【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学（理）试题】为锐角，，则（）A． B． C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为为锐角，且，所以，所以，所以，即，解得，所以，故选A．5．【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学（理）试题】在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为()A．4B．C．D．2【答案】C6．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】函数的图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，令，即，当时，，故选B．7．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（）A． B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为是角终边上的一点，所以，所以＝，故选C．8．【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试数学（理）试题】已知的终边过点，则等于（）A．B．C．-5D．5【答案】B【解析】试题分析：“的终边过点”，所以，所以．9．【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】将函数（，）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（）A．，B．C．D．【答案】A【解析】10．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角等于（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：因为，，，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以．11．【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试数学（理）试题】在锐角中，若，则的范围是（，分别为角，的对边长）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，为锐角，所以，所以，则．12．【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题】已知函数，对于，若，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A填空题（4*5=20分）13．【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（理）试题】已知，则．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，故答案为．14．【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）数学（理）试题】要得到函数的图象，可将函数的图象向平移个单位．