两角和与差的正弦-余弦-正切公式学案(word文档良心出品)

个性化教案两角和与差的正弦，余弦和正切公式适用学科数学适用年级高三适用区域河北课时时长（分钟）60知识点1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．教学目标能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点灵活应用公式解决相关问题教学过程一、复习预习1．两角和与差的余弦公式:2．求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=3．计算：cos65cos115cos25sin115解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14计算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05．已知锐角,满足cos=cos(+)=求cos解：∵cos=∴sin=又∵cos(+)=<0∴+为钝角∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=（角变换技巧）二、知识讲解1.两角差的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.2.两角和的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.3.两角差的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.4.两角和的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.5.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.6.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.7.注意凑角的技巧:=(+)-;2=(+)+;2+=(+)+等等.8.要注意公式的变形应用,如:(1)tan±tan=tan(±)·(2)tan·tan=1-=-1.三、例题精析考点一给值求值例1.(2011年高考浙江卷理科6)若，，，，则（）（A）（B）（C）（D）1.(2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3例2.已知都是锐角,且,,求.【答案】2.已知cos=,cos(-)=,且0<<<.求角.【易错专区】问题：求角时,没有适当缩小角的范围而导致错误例.已知,且是方程的两个根,求的值.又因为,所以,所以.【名师点睛】本小题主要考查了给值求角,解答好本类问题的关键是角范围的判断，本题容易得角的范围是，而产生或的错误解法.四、课堂运用1.的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式=，故选A.2若=-，是第三象限的角，则=（）（A）-（B）（C）（D）3.设sin，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】4.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（）A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].5.已知则的值为__________6已知函数，．（1）求的值；（2）设求的值．课程小结三角函数是历年来高考重点内容之一,两角和与差的正弦、余弦、正切公式的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想和分类讨论思想解决问题的能力.课后作业1.计算的结果等于()A.B.C.D.2.已知，(0，π)，则=()(A)1(B)(C)(D)13.=()（A）（B）（C）（D）4.已知为第二象限角，，则()（A）（B）（C）（D）5.若，则tan2α