2021年四川省成都市金牛实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年四川省成都市金牛实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合,,所以.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2.过点且垂直于直线的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（

）.

.偶函数，但不是周期函数

.偶函数，又是周期函数.奇函数，但不是周期函数

.奇函数，又是周期函数参考答案：D4.已知函数的图像恒过一个定点P，且过点P在直线上，则的值是A.1

B.2

C.

8

D.

4参考答案：B5.已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.6.设集合≤x≤2},B=,则=

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］参考答案：B略7.已知集合则(

)A． B． C． D．参考答案：B8.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3

B．2C．1

D.参考答案：A9.设是虚数单位，若复数满足，则复数（

）A． B． C． D．参考答案：D10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．参考答案：，所以最小正周期.12.已知，则 .

参考答案：13.展开式中的第四项为

.参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．15.已知，则=

。参考答案：416.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．17.若三棱锥的底面是边长为的正三角形，且平面，则三棱锥的体积的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{}的首项=5，前n项和为，且且n∈N。

（I）

证明数列{＋1}是等比数列；（II）令f(x)=＋……＋x,求函数f(x)在点x=1处的导数,并比较2与23n―13n的大小.参考答案：（II）由（I）知因为所以从而=19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）已知射线分別与曲线C1，C2交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长.参考答案：(1);.(2).【分析】（1）直接利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）联立极坐标方程，由极径的意义求出结果．【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，又代入得的极坐标方程为，由曲线是圆心的极坐标为且经过极点的圆.可得其极坐标方程为，从而得的普通方程为.（2）将代入得，又将代入得，故.【点睛】本题考查椭圆和圆的极坐标方程，考查极径的意义，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力．20.已知圆锥曲线和定点,是此圆锥曲线的左右两个焦点

⑴求直线的极坐标方程

⑵过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ），，定义域为．．

……2分设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．

……6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，．不合题意．

……8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．

……10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．

……12分

22.已知数列{an}的前n项和记为An，且，数列{bn}是公比为q的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数k，m，使得.（1）若，，求的值；（2）求证：数列{an}是等差数列；（3）若，是否存在整数m，k，使得，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析（3）存在满足题意。【分析】(1)令n=3即得的值；（2）利用等差数列的中项公式证明数列为等差数列；（3）化简得，再分析得到.【详解】（1）当时，，因为，所以.（2）