2022-2023学年人教中考数学重难点题型分类必刷题 几何图形初步单元测试黑卷(含详解)

人教版数学七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试黑卷

（原卷版）

一、选择题(3分*12=36分)

1.（青竹湖）如图，是某个几何体的展开图，该几何体是(

)

D.四棱柱

A.圆柱

B.圆锥

C.圆台

2.（广益）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(

)

A.

B.

C.

D.

)

3.（长梅）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(

A.

B.

C.

D.

)

4.（明德）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"祝"字所在的面相对的面上标的字是(

A.考

B.试

C.顺

D.利

5.（广益）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是

(

)

A.

B.

C.

D.

6.（明德）下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③连接两点之间的线段，

叫做这两点的距离；④等角的余角相等.其中正确的有(

)

D.4个

A.1个

B.2个

C.3个

7.（青竹湖）下列说法正确的是（

）

A.画直线AB3cm

C.延长射线OA到B，使ABOA

B.射线OA3cm

D.延长线段AB到C，使BCAB

)

8.

（长梅）

如图，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，AB10，AC6，

点

点

则线段AD的长是(

A.6

B.2

C.8

D.4

9.（广益）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(

A.20°

C.25°

B.22.5°

D.67.5°

)

10.（中雅）如图所示，，则∠与1关系为(

2

A.互补

B.互余

C.和为45°

D.和为22.5°

)

11.（青竹湖）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A处，若

AMN50，则AMB的度数是(

A.20

C.70

A'

B

C

M

N

A

)

B.120

D.80

12.（长郡）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，

转动三角尺，当三角尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数

为(

A.130

)

B.120

C.110

D.100

二、填空题(3分*6=18分)13.（青竹湖）工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一

C

E

B

D

点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，运用的数学原理：

__________.

O

A

14.（师大）如图，ABl1，ACl2，已知AB4，BC3，AC5，则

点A到直线l1的距离是________.

15.（长郡）已知线段AB8cm，在直线AB上画线段AC5cm，则BC的长是

________cm.

16.（长梅）计算：15374251__________.

17.（广益）已知A4628，则A的余角________。

18.（广益）下午5：30时，时针与分针所成的夹角为__________度.

三、计算题(4分*2=8分)

19.计算

(1)4839673121175

(2)90513711

四、解答题(共38分)

20.（长郡郡维）(6分)(1)已知：如图1，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，

若CD6，求：线段MC的长；

(2)在下面44的网格中，

请分别画出图2所示的几何体从三个方向看

到的平面图形.

21.

（青竹湖）分)如图，

(6

已知线段AB

上有两点C、D，且ACBD，M、N分别是线段AC、AD的中点，若ABacm，ACBDbcm，且a、

b满足a102b60.(1)求AB，AC的长度；

(2)求线段MN的长度.

22.（广益）(6分)如图，已知AOB90，COD90，OE

为∠BOD的平分线，BOE1718，求∠AOC的度数.

23.（中雅）(6分)如图所示，已知AOC2BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.

(1)求∠AOB的度数；

(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出∠COD的度数.

24.（青竹湖）(7分)(1)如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线

段AP的中点，若ABn，且使关于x的方程n4x6n无解.

①求线段AB的长；

②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；

(2)如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明

PAPB

的值不变.

PC

25.（长郡）综合题(7分)

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三板(D30)的直角顶

点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分

BOC.(i)此时t的值为________；(直接填空)(ii)此时OE是否平分AOC？请说明理由；

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8的速度沿顺时针方向旋转一周，

如图3，那么经过多长时间OC平分DOE？请说明理由；

(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分DOB？

人教版数学七年级上册第4章《几何图形初步》单元测试黑卷

（解析版）

一、选择题(3分*12=36分)

1.（青竹湖）如图，是某个几何体的展开图，该几何体是(

)

D.四棱柱

A.圆柱

B.圆锥

C.圆台

【解答】解：观察图形可知，该几何体是圆柱．

故选：A．

2.（广益）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(

)

A.

B.

C.

D.

【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；

C、是一个圆台，故C错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；

故选：B．

3.（长梅）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是(

)

A.

【解答】解：选：C．

B.

C.

D.

4.（明德）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与"祝"字所在的面相对的面上标的字是(

A.考

B.试

C.顺

D.利

)

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

"祝"

与"利"是相对面，

"你"与"试"是相对面，

"考"与"顺"是相对面．故选：D．

5.（广益）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是

(

)A.

B.

C.

D.

【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；

B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；

C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；

D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．

故选：D．

6.（明德）下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③连接两点之间的线段，

叫做这两点的距离；④等角的余角相等.其中正确的有(

)

D.4个

A.1个

B.2个

C.3个

【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，原说法正确；②两点之间，线段最短，原说法错误；

③连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法错误；④等角的余角相等，原说法正确．

所以正确的说法有2个．故选：B．

7.（青竹湖）下列说法正确的是（

）

A.画直线AB3cm

C.延长射线OA到B，使ABOA

B.射线OA3cm

D.延长线段AB到C，使BCAB

【解答】解：A、直线不可以度量，故不符合题意；B、射线不可以度量，故不符合题意；

C、延长射线OA到B，使AB＝OA，射线没有长度，故不符合题意；

D、延长线段AB到C，使BC＝AB，故符合题意；故选：D．

8.

（长梅）

如图，C是线段AB上的点，D是线段BC的中点，AB10，AC6，

点

点

则线段AD的长是(

A.6

B.2

C.8

D.4

)

【解答】解：∵BC＝AB﹣AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝BC＝2，

∴AD＝AC+CD＝6+2＝8；故选：C．

9.（广益）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为(

A.20°

C.25°

B.22.5°

D.67.5°

)

【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1的度数是∠2的3倍，∴4∠2＝90°，

∴∠2＝22.5°，故选：B．

10.（中雅）如图所示，，则∠与1关系为(

2

A.互补

B.互余

C.和为45°

)

D.和为22.5°

【解答】解：∠﹣∠+∠＝（∠+∠）＝×180°＝90度．故选：

B．

11.（青竹湖）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A处，若AMN50，则AMB的

度数是(

A.20

)

B.120

D.80

A

C.70

M

N

A'

B

C

【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠

AMN＝50°，

∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：D．

12.（长郡）如图，OB是AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角

尺的边OD平分AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分BOC，则AOC的度数为(

A.130

C

E

B

D

)

B.120

C.110

D.100

【解答】解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE

＝∠BOC，

O

A

∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°

＝120°,故选：B.

二、填空题(3分*6=18分)

13.（青竹湖）工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，

运用的数学原理：__________.【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴工人师傅在砌墙时，先在两

端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．

故答案为：两点确定一条直线．

14.

（师大）

如图，ABl1，ACl2，

已知AB4，BC3，AC5，

则点A到直线l1的距离是________.

【解答】解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．

15.（长郡）已知线段AB8cm，在直线AB上画线段AC5cm，则BC的长是________cm.

【解答】解：如图，当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）

；

如图，当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）

．

故BC的长为3或13cm．

16.（长梅）计算：15374251__________.

【解答】解：答案为：58°28′．

17.（广益）已知A4628，则A的余角________。

【解答】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．

故答案为：43°32′．

18.（广益）下午5：30时，时针与分针所成的夹角为__________度.

【解答】解：5：30时，时针与分针相距0.5份，时针与分针所成的夹角0.5×30°＝15°，

故答案为：15°．

三、计算题(4分*2=8分)

19.计算

(1)4839673121175

(2)90513711

【解答】解：(1)答案为：945;(2))答案为：3812．

四、解答题(共38分)

20.（长郡郡维）(6分)(1)已知：如图1，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，

若CD6，求：线段MC的长；

【解答】解：1）由题意可知：AB：BC：CD＝2：4：3∴CD＝AD

（

∴AD＝18，∵M是AD的中点，

∴MD＝AD＝9，∴MC＝MD﹣CD＝3

(2)在下面44的网格中，请分别画出图2所示的几何体从三个方向看到的平面图形.

（2）如图所示：

21.（青竹湖）(6分)如图，

已知线段AB上有两点C、，ACBD，、分别是线段AC、的中点，ABacm，ACBDbcm，

D且

MN

AD

若

且a、b满足a102b60.

(1)求AB，AC的长度；

(2)求线段MN的长度.

【解答】解：1）由题意可知：a﹣10）2+|b﹣6|＝0，∴a＝10，

（

（

b＝6，∴AB＝10cm，AC＝6cm；

（2）∵BD＝AC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，又∵M、N是AC、AD的中点，∴AM＝3cm，AN＝2cm．

∴MN＝AM﹣AN＝1cm．

22.（广益）(6分)如图，已知AOB90，COD90，OE为∠BOD的平分线，BOE1718，求∠

AOC的度数.

【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝17°18′，

∴∠BOD＝34°36′，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，

∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°36′＝145°24′．

23.（中雅）(6分)如图所示，已知AOC2BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.

(1)求∠AOB的度数；

(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出∠COD的度数.

【解答】解：1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，

（

解得：x＝40°，即∠AOB＝40°．

（2）由（1）得，∠AOC＝80°，

①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；

②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．

24.（青竹湖）(7分)(1)如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段的中点，点N为线

段AP的中点，若ABn，且使关于x的方程n4x6n无解.

①求线段AB的长；

②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；

(2)如图2，点

C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明PAPB的值不变.

PC

【解答】解：1）①方程（n﹣4）

（

x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，

∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，

AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，

∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；

（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴PA+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，

∴

＝2，∴

的值不变．

25.（长郡）综合题(7分)

如图1，O为直线AB上