2022-2023学年湖南省衡阳市 市第十四中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市市第十四中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]参考答案：B2.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是

（

）A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：A略3.已知集合，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

）A． B． C．1：1 D．参考答案：A5.设集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D。6.直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．7.如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A．0，2

B．0，－

C．0，

D．2，参考答案：B8.下列各组中的函数与相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

参考答案：D9.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．10.不论，为何实数，的值

A．总是正数

B．总是负数

C．可以是零

D．可以是正数也可以是负数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，，，则参考答案：7012.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.参考答案：略14.如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,

算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有

个.参考答案：略15.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2转化为：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其对称轴为：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是单调减函数∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题．16.函数y=3﹣的值域为

．参考答案：[1，3]【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可．【解答】解：函数y=3﹣；令t=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，t≥0．由二次函数的性质可知．当x=3时，t取得最大值为4．∴0≤≤2，∴1≤3﹣≤3．即y=3﹣的值域为[1，3]故答案为[1，3]．17.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，且是的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1)(2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，，即，∴，是，的等比中项，∴，即，解得∴数列的通项公式为；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题。19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且

所以f(x)是奇函数。-----------4分

（2）a>1时不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分

0<a<1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，--------------------------------10分设g(x)=

解得---------------------------------15分20.（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由已知分别求出、x2﹣x﹣2的值，则答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．21.（本小题满分12分