福建省龙岩市万安中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市万安中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A．8

B．16

C．24

D．32参考答案：B依题意有=,即，两边取对数得当容器中只有开始时的八分之一，则有两边取对数得，所以再经过的时间为24-8=16.故选B.

2.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2参考答案：C3.已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则ω的取值可以为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2参考答案：C5.三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．36π B．72π C．144π D．288π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．∵三棱锥的棱长均为4，∴正方体的棱长是4，又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，∴2R=12，∴R=6，球的表面积为4π×62=144π．故选：C．【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V﹣ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．6.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A. B.1C. D.参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A．2

B．5

C．11

D．23参考答案：【知识点】循环结构．L1D

解析：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选D.．【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．9.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B略10.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足不等式组，则的取值范围是_______________.参考答案：略12.定义在R上的奇函数满足，且当时，f（x）=2x，则

参考答案：略13.已知直线与曲线切于点，则的值为

。参考答案：3试题分析：把（1，3）代入直线中，得到k=2，求导得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.参考答案：

因为为椭圆的通径，所以，则由椭圆的定义可知：，又因为，则，即，得，又离心率，结合

得到：

15.已知函数(R)的两个零点分别在区间和内，则的取值范围为 参考答案：略16.已知不等式有实数解，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．（Ⅱ）求证：AG?EF=CE?GD．参考答案：证明：（Ⅰ）如图7，连接DG，AB，∵AD为⊙的直径，∴，在⊙O中，，∴AC为⊙O的直径.

…………

（Ⅱ）∵，∴，∵点G为弧BD的中点，∴，在⊙O中，，∴，∴.

…………（10分）略19.已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增，即时，；②，即时，在上单调递增，．所以.

（Ⅱ），则，设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

（Ⅲ）问题等价于证明，由（Ⅰ）可知的最小值是，当且仅当时取到.设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略20.已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明.参考答案：(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类：①当，即时，在上是增函数，所以；②当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以；③当，即时，在上是减函数，所以，综上，函数在上的最大值为.(2),

,,令，所以在上是增函数，又，当时，，故；当时，，故，综上知：.本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想与函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.(1),分、、、、等情况讨论的符号，判断函数的单调性，即可得出结论；(2)由题意化简可得,令，求导并判断函数的单调性，则结论易得.21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（