2021-2022学年四川省绵阳市白庙中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省绵阳市白庙中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．2.已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，3）C．（2，1）D．（﹣2，1）参考答案：B略3.已知函数f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有两个不同的零点α，β（α＜β），则下列结论正确的是（）A．cosβ=βsinβ B．cosα=αsinα C．cosβ=﹣βsinβ D．cosα=﹣αsinα参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；63：导数的运算．【分析】由函数f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函数h（x）=kx，再画出两函数的图象，问题得解．【解答】解：原题等价于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有两个不同的解，等价于函数g（x）=|cosx|与函数h（x）=kx的图象在（0，+∞）恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为β，且此时直线h（x）=kx与曲线g（x）=|cosx|相切，切点为（β，kβ），又时，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案选：C．【点评】考查函数零点，导数的应用，解题时可结合图形，难度适中．4.命题“若，则”的逆命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．5.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）参考答案：C6.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B7.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（

）A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：C8.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e==．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，∴椭圆的离心率e==，椭圆的离心率，故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．9.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）A.

8 B.

C.4

D.2参考答案：A10.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：12.，则的最小值为______________.参考答案：6略13.直线被圆截得的弦长为

。参考答案：14.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：15.已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为

▲

个．参考答案：116.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲＝________．参考答案：17.在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第________项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：,即,

是的必要条件,是的充分条件,……5分不等式对恒成立,对恒成立,,当且仅当时,等号成立.

.略19.（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的单调区间．参考答案：20.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：21.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或＜a＜．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设出切线方程以及切点坐标，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当a=1时，．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．…（2）解法1

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以﹣ax1，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，所以x1=e，所以=0．综上可知：a=0或．…解法2

设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，=，所以x2=1，y2=e，于是，由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），所以，所以，消去x1得ea﹣ae﹣1=0．令p（a）=ea﹣ae﹣1，则p′（a）=ea﹣e，p（a）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当a∈（﹣∞，1）时，因为p（0）=0，所以a=0．当a∈（1，+∞）时，因为p（1）=﹣1＜0，p（2）=e2﹣2e﹣1＞0，所以1＜a＜2，而，，所以，综上可知：a=0或．…22.小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：

几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050

（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

参考公式：，其中.参考答案：（1