2022年湖南省常德市临第三中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省常德市临第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略2.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．4.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C．4 D．12参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 5.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.对于三条不同的直线a、b、c，与三个不同的平面、、，有下述四个命题：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正确的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：D7.周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若则，（

）A．B．2

C.D．3参考答案：B显然，由得，，又.9.已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4

画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为（

）A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4参考答案：B【分析】先由题中数据得到、的平均值、，再将点代入回归直线方程，即可得出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线的方程为，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，根据回归直线必过样本中心，即可求解，属于常考题型.10.没有信息损失的统计图表是

（

）A．条形统计图

B.扇形统计图

C.折线统计图

D.茎叶图参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和．若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为

．参考答案：3015略12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.参考答案：380014.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：15.已知，则

参考答案：略16.已知△ABC中，且边a=4，c=3，则边

；△ABC的面积等于

。参考答案：17.若函数，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又

由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.19.过点Q

作圆C：x2＋y2＝r2()的切线，切点为D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y

轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).参考答案：解：(1)圆C：x2＋y2＝r2()的圆心为O(0，0)，于是由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：设直线的方程为即则

直线与圆C相切

当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。解法二：设P(x0，y0)()，则，且直线l的方程为.

……6分令y＝0，得x＝，即，令x＝0，得y＝，即.于是.

……8分因为,且，所以

……9分所以

…11分当且仅当时取“＝”号.故当时，取得最小值6.

…12分略20.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，，又，所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.21.已知数列，首项a1=3且2an=Sn·Sn－1(n≥2).

（1）求证：{}是等差数列,并求公差；

（2）求{an}的通项公式；

（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：解：(1).由已知当(2).

(3).略22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理的边角互化，