2022-2023学年吉林省长春市日章中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市日章中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：A略2.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B． C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．则f（）==4．故选：D．3.（4分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A． α∥β B． α与β相交 C． α与β重合 D． α∥β或α与β相交参考答案：D考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解答： 解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D点评： 此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．4.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26参考答案：A5.取第一象限内的两点P（）、P（），使1，，，2，依次成等差数列，1，，，2依次成等比数列，则点P、P与射线l：y=x(x≥0)的关系为

A、点P、P都在l的上方

B、点P、P都在l上C、点P、P都在l的下方

D、点P在l的下方，点P在l的上方。参考答案：C6.x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于

（

）A．－3

B．3

C．－6

D．6参考答案：B7.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：8.下列函数表示的是相同函数的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略9.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略10.如图，执行程序框图后，输出的结果为

A．8

B．10

C．12

D．32参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】因为，则．【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。12.（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为

．参考答案：6考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．解答： 在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故答案为：6点评： 本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．13.函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数

.参考答案：100314.函数的定义域是

．参考答案：

解析：15.函数的值域为____________。参考答案：[1,4]16.我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是__________三角形.

参考答案：锐角17.不等式的解集是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.参考答案：由题意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范围是---------12分19.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：∵是定义在R上的奇函数,,∴,

……………2分∵在R上是增函数,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．

……………14分略20.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3

又所以。即向量与的夹角为。21.（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人

….3分（2）设中位数为，则，解得即中位数约是113分

….6分（3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，

….10分设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故

….12分略22.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（