摄影测量学第二章单幅影像解析基础

摄影测量学第二章单幅影像解析基础第1页，课件共139页，创作于2023年2月§2.1空中摄影的基本知识

§2.2中心投影与透视变换

§2.3共线方程

§2.4航摄像片的像点位移与比例尺

§2.5单幅影像解析基础第2页，课件共139页，创作于2023年2月§2.1

空中摄影的基本知识第3页，课件共139页，创作于2023年2月一、航空摄影机1、光学航空摄影机

1)结构结构复杂、具有精密自动光学及电子机械系统的装置。一般由几个透镜组合而成，可以克服单透镜物镜产生的像差影响，在摄影时起成像和聚光作用。为了分析的方便，可把这一系列的透镜看作一个透镜。第4页，课件共139页，创作于2023年2月第5页，课件共139页，创作于2023年2月

2)框标标志①机械框标：像平面所在的框架的每一边的中点的框标记号；②光学框标：像平面所在的框架的每一边的角隅的框标记号。第6页，课件共139页，创作于2023年2月像主点o图2.1框标第7页，课件共139页，创作于2023年2月

3)概念：

①像片主点：摄影机主光轴与像平面的交点；②摄影机主距(像片主距)：摄影机物镜后主(节)点到像片主点的垂距f(见下图)。③内方位元素：像片主距f和像片主点在框标坐标系中的坐标(x0,y0)。

4)特征：①摄影时，摄影机像距是一个不变的定值，几乎等于摄影物镜的焦距；②量测用摄影机的内方位元素的数值是已知的；

③摄影机像面框架上有框标标志。第8页，课件共139页，创作于2023年2月FSf像片主距：物镜后节点到像平面的距离oPyx0y0x图2.2

内方位元素第9页，课件共139页，创作于2023年2月

5)像幅大小：

18cm×18cm、23cm×23cm、30cm×30cm。

6)航摄仪的分类——摄影机物镜的焦距和像场角：①短焦距航摄仪：其焦距为F＜150mm，像场角2β>100°。

②中焦距航摄仪：其焦距为150mm<F＜300mm，像场角70°<2β<100°。③长焦距航摄仪：其焦距为F>300mm，像场角2β≤70°。第10页，课件共139页，创作于2023年2月2、数码航空摄影机

1)单面阵航空数码相机：①获取彩色影像。

②影像幅面虽小，但其分辨率高。③相机无框标，它的处理与常规航空摄影测量不同的是：不需要内定向，所以通常采用将内定向的参数设置为恒等变换或平移变换。④像元行列排列规则。

第11页，课件共139页，创作于2023年2月

2)多面阵航空数码相机(DMC、UCD/UCX)：①DMC:组成：4台黑白影像的全色波段相机(pan)、4台多光谱相机(MS)排列：如图2.3，全色波段相机倾斜安装。

②UCD/UCX：组成：同DMC。排列：4台黑白影像的全色波段pan相机按照航线航向顺序等间隔排列。第12页，课件共139页，创作于2023年2月MSMSMSMSPanF/RPanB/RPanF/LPanB/LFlightdirection图2.3DMC数码航空摄影示意图第13页，课件共139页，创作于2023年2月图2.4UCD/UCX数码航空摄影示意图第14页，课件共139页，创作于2023年2月

3)三线阵航空数码相机ADS40(商业化数字航空摄影测量系统)：①组成：3组全色波段的CCD排列，每组两个CCD并排放置，CCD之间存在半个像素的错位；4个多光谱CCD(红、绿、蓝和近红外)，每个都是12000个像素，同种光谱有多个投影方向；七个CCD排列在一个相片平面上。第15页，课件共139页，创作于2023年2月

②特点：像素大小(6.5μm×

6.5μm)、焦距62.5mm、视场角64°。

③影像：连续地获取不同投影方向(一般为前视、后视和下视)和不同波段(全色、红、绿、蓝和近红外波段)。第16页，课件共139页，创作于2023年2月利用安装在航摄飞机上的航摄仪从空中一定角度对地面进行摄影航空摄影二、空中摄影图2.5航空摄影示意图第17页，课件共139页，创作于2023年2月第18页，课件共139页，创作于2023年2月Y-12型飞机在绿洲石河子执行航空摄影任务第19页，课件共139页，创作于2023年2月ZSS图2.6航空摄影实施示意图第20页，课件共139页，创作于2023年2月1、基本要求

1)摄影方式：以测绘地形为目的的空中摄影多采用竖直摄影；

2)具体要求：航摄机在曝光的瞬问物镜主光轴保持垂直于地面。实际上，像片倾角α<2~3°。2、摄影比例尺

1)定义：航空像片上某一线段长度与地面相应线段长度之比；

2)数学形式：第21页，课件共139页，创作于2023年2月第22页，课件共139页，创作于2023年2月倾斜角度拍摄第23页，课件共139页，创作于2023年2月北京奥林匹克体育中心全景彩色影像图（垂直航拍）第24页，课件共139页，创作于2023年2月倾斜摄影第25页，课件共139页，创作于2023年2月图2.7像片倾斜角第26页，课件共139页，创作于2023年2月

3)规律：分平坦地区和丘陵地区(水平像片)；倾斜像片的比例尺各处不同，且各点周围不同方向上也不同，所以它可理解为像片上无穷小线段与地面上对应线段之比；

4)相对航高：摄影机物镜相对于某一基准面的高度，称为摄影航高。

5)绝对航高：相对于平均海平面的航高，摄影物镜在摄影瞬间的真实海拔高度。第27页，课件共139页，创作于2023年2月baABfHH绝A大地水准面S图2.8航高第28页，课件共139页，创作于2023年2月图2.9平坦地区水平像片的比例尺概念第29页，课件共139页，创作于2023年2月6)航摄比例尺与成图比例尺的关系7)摄影比例尺的选择

依据：成图比例尺、摄影测量内业成图方法和成图精度等，还要考虑经济性和摄影资料的可使用性。图2.10航摄比例尺与成图比例尺的关系第30页，课件共139页，创作于2023年2月8)航高要求

同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于30m，摄影区域内实际航高与设计航高之差不得大于50m。3、像片重叠度图2.11重叠度第31页，课件共139页，创作于2023年2月图2.12航向重叠度1)航向重叠度60~65%，不能小于<53%第32页，课件共139页，创作于2023年2月

2)旁向重叠度30~35%，不能小于<15%图2.13旁向重叠度第33页，课件共139页，创作于2023年2月

3)三度重叠：航向方向三张相邻像片的公共重叠。4、摄影基线1)定义：沿航向两相邻摄影站之间的距离B。图2.14三度重叠第34页，课件共139页，创作于2023年2月图2.15摄影基线示意图第35页，课件共139页，创作于2023年2月

2)求解：如图。

由摄影比例尺定义可得因此，A1BA2S2S1L(1-Px%)LPx%L图2.16摄影基线求解第36页，课件共139页，创作于2023年2月5、航带弯曲

1)航线弯曲：把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起来，各张像片的主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折线。

2)航线弯曲度：航带两端像片主点之间的直线距离L与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比。Ll要求航线弯曲度<3%图2.17航带弯曲第37页，课件共139页，创作于2023年2月航向航带弯曲第38页，课件共139页，创作于2023年2月6、像片旋偏角

像片旋偏角：相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两框标连线间的夹角κ。o2o1要求像片旋角<6°；像片旋角过大会减少立体像对的有效范围。图2.18像片旋偏角第39页，课件共139页，创作于2023年2月§2.2

中心投影与透视变换第40页，课件共139页，创作于2023年2月一、中心投影和正射投影用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。其投影线称为投影射线。投影的几何面通常取平面称为投影平面。在投影平面上得到的图形称为该物体在投影平面上的投影。投影有中心投影与平行投影两种，而平行投影中又有斜投影与正射投影之分。第41页，课件共139页，创作于2023年2月投影射线会聚于一点的投影称为中心投影投影中心投影平面投影点投影射线物点图2.19中心投影第42页，课件共139页，创作于2023年2月

如下图中三种情况均属中心投影。投影射线的会聚点S称为投影中心。图2.20中心投影的类型第43页，课件共139页，创作于2023年2月正射投影投影射线与投影平面正交斜投影投影射线与投影平面斜交投影射线平行于某一固定方向的投影称为平行投影图2.21平行投影第44页，课件共139页，创作于2023年2月二、透视变换中的一些重要点、线、面

设像片平面P和水平地面E是以摄影物镜S作为投影中心的两个透视平面，如图所示EPvvVVShihiWhohohchcJiNnOoCcEs图2.22航片的特殊点、线、面第45页，课件共139页，创作于2023年2月面：地面E

像片面P

主垂面W

真水平面Es线：迹线TT

主光线SoO

主垂线SnN

摄影方向线VV

主纵线vv

等角线ScC

主合线hihi

主横线hoho

等比线hchc点：摄影中心S

像主点o

地主点O

像底点n

地底点N

等角点c

地面等角点C

主合点i

主遁点J

第46页，课件共139页，创作于2023年2月重要点、线的一些数学关系：参照上图可求得像底点n、等角点c和主合点i到像主点o的距离为因为所以ΔSic是等腰三角形，有：同样在物面上有：第47页，课件共139页，创作于2023年2月图2.23航片的特殊点、线、面的数学关系第48页，课件共139页，创作于2023年2月底点特性铅垂线在像平面上的构像位于以像底点n为辐射中心的相应辐射线上Nn重要的点线特征图2.24底点特性第49页，课件共139页，创作于2023年2月等角点特性在倾斜像片和水平地面上，由等角点c和C所引出的一对透视对应线无方向偏差，保持着方向角相等Cc重要的点线特征图2.25等角点特性第50页，课件共139页，创作于2023年2月等比线特性等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺，不受像片倾斜影响重要的点线特征图2.27等比线特性第51页，课件共139页，创作于2023年2月

将空间点、线作中心投影，在投影平面P上得到一一对应的点、线，这种经中心投影取得的一一对应的投影关系称为透视变换三、透视变换作图的基本方法第52页，课件共139页，创作于2023年2月

已知E平面上有A

点，在像平面上作对应的像aPTTSAT1i作图步骤：1）找迹点T12）找主合点i3）连T1i与SA，交点为a中心投影作图主合点迹点avvE1、透视变换空间作图图2.27点的投影第53页，课件共139页，创作于2023年2月

已知E平面上有AB

直线，在像平面上作对应的像abPTTSi作图步骤：1）找迹点T12）找合点i13）连T1i1与SA，交点为a4）连T1i1与SB，交点为b5）a与b

连线中心投影作图主合点迹点avvEhihiABi1bT1图2.28平面上的直线的投影第54页，课件共139页，创作于2023年2月

已知垂直物面的空间直线AB，在像平面上作对应的像abPTTSi作图步骤：1）按E面上点作图方式确定a2）找像底点n3）连接na4）na与SB的交点为b5）a与b

连线中心投影作图主合点迹点vvEABba图2.29空间直线的投影第55页，课件共139页，创作于2023年2月2、透视变换的平面作图

思想：按照一定的规律，将像面、投影中心和物面三者展开在一个平面内，保持其透视对应关系不变，同样采用透视变换空间作图方法，将物面或像面上的点、线或几何图形在像面或物面上的投影表示出来。立体展开：将真水平面绕合线、物面绕透视轴顺时针旋转，与像面重合。第56页，课件共139页，创作于2023年2月STATBJab图2.30透视平面作图第57页，课件共139页，创作于2023年2月

1)确定迹点：物面上直线与透视轴的交点。

2)确定合点：过投影中心作物面上直线的平行线与合线的交点。

3)确定线段端点的中心投影：迹点、合点连线与物面线段端点、投影中心连线的交点。

4)确定线段的中心投影：物面线段两端点的中心投影的连线。基本规则第58页，课件共139页，创作于2023年2月§2.3

共线方程第59页，课件共139页，创作于2023年2月

①框标坐标系

依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐标系。如右图：

1、像方空间坐标系

1)像平面上的直角坐标系

像平面上的直角坐标系，用来确定像点在像片上的位置。图2.31框标坐标系一、摄影测量常用的坐标系第60页，课件共139页，创作于2023年2月

②像主点直角坐标系

当像主点与框标连线的交点不重合时，须将框标坐标系平移至像主点o。如下图oPyx0y0x图2.32像主点直角坐标系第61页，课件共139页，创作于2023年2月

2)像空间直角坐标系（S－xyz）

为了描述像点在空间的位置，需将像平面直角坐标系转换成像空间直角坐标系。

取投影中心S作为像空间直角坐标系S－xyz的坐标原点，轴z与摄影方向So重合，朝上为z轴的正方向；x和y轴分别平行于像平面坐标的相应轴，方向一致。如下图，轴系的正方向仍按右手定则确定。第62页，课件共139页，创作于2023年2月图2.33像空间坐标系第63页，课件共139页，创作于2023年2月

像点坐标：x，y坐标即是像点的像平面坐标(x,y),z坐标始终等于-f。

注意：像空间坐标系随着每张像片的摄影瞬间的空间位置而定，所以不同航摄像片的像空间坐标系是不一致的。

3)像空间辅助坐标系（S－XYZ）

以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐标轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或设定的某一竖直方向）为Z轴，航线方向为X轴，如下图第64页，课件共139页，创作于2023年2月图2.34像空间辅助坐标系第65页，课件共139页，创作于2023年2月

2、物方空间坐标系

1)摄影测量坐标系（A-XPYPZP）

摄影测量坐标系是物方空间选定的一种符合右手定则的空间直角坐标系。是航带网中一种统一的坐标系，用以表示诸模型点在构成航带网后的统一坐标。坐标轴通常分别与第一张像片（或第一个像对）的像空间辅助坐标系的各坐标轴平行。第66页，课件共139页，创作于2023年2月SZYAXXpYpZpP图2.35摄影测量坐标系第67页，课件共139页，创作于2023年2月

2)物方空间坐标系(地面测量坐标系)（O－XtYtZt）

所摄物体所在的空间直角坐标系。地面测量坐标系是地图投影坐标系，是由国家测图用的高斯-克吕格3°带或6°带投影的平面直角坐标系与定义的从某一基准面起算的高程系所组成的空间左手直角坐标系。第68页，课件共139页，创作于2023年2月TYtXtZt图2.36地面测量坐标系第69页，课件共139页，创作于2023年2月

2)类别

①像片主距f：摄影中心S到像片主点的距离；

②像主点o在框标坐标系中的坐标(x0,y0)。

1、内方位元素

1)定义

确定摄影机的镜头中心相对于影像位置关系的参数。二、影像的内外方位元素第70页，课件共139页，创作于2023年2月内方位元素（x0,y0,f）可恢复摄影光束xypfx0y0So图2.37航片的内方位元素第71页，课件共139页，创作于2023年2月

2)类别

①直线元素：描述摄影中心S空间位置的坐标值(XS,YS,ZS)。

②角元素：

2、外方位元素

1)定义

确定影像或摄影光束在摄影瞬间的空间位置和姿态的参数。第72页，课件共139页，创作于2023年2月sxyoAYXZZsXsYs外方位线元素所在的坐标系一般是地面摄影测量坐标系图2.38航片的外方位线元素第73页，课件共139页，创作于2023年2月

2)类别

②角元素：定义：描述像片在摄影瞬间空间姿态的参数。方式：以Y轴为主轴的

系统；以X轴为主轴的

系统；以Z轴为主轴的

系统。第74页，课件共139页，创作于2023年2月AXtpYtpZtpXYZN航向倾角旁向倾角像片旋角xyosOX三个角的正负：图示的箭头方向图2.39以Y轴为主轴的--

转角系统xyxy第75页，课件共139页，创作于2023年2月AXtpYtpZtp图2.40以X

轴为主轴的′-′-′转角系统XYZN旁向倾角’航向倾角’osxyOY像片旋角’三个角的正负：图示的箭头方向第76页，课件共139页，创作于2023年2月DXtpYtpZtp图2.41以Z轴为主轴的A--v转角系统XYZN像片倾角方位角A像片旋角vxyos三个角的正负：图示的箭头方向第77页，课件共139页，创作于2023年2月

用像点坐标解求相应地面点坐标时，需将各种情况下量测的像点坐标转换到像平面直角坐标系中，在此基础上，再将像点的像平面坐标转换为统一的像空间辅助坐标，这就涉及到各种坐标系之间的坐标转换。重点：像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的变换。三、空间直角坐标系的旋转变换第78页，课件共139页，创作于2023年2月

像点的空间坐标(x,y,-f)变换为像空间辅助坐标（X，Y，Z）

同一个像点在原点相同的两个空间直角坐标系中的坐标变换。正交变换。第79页，课件共139页，创作于2023年2月

其中，ai，bi，ci(i=1、2、3)为方向余弦。旋转矩阵R是正交矩阵，即RT=R-1。R中9个方向余弦的关系1)同一行(列)的各个元素平方和为1；2)任意两行(列)的对应元素乘积之和为0；3)旋转矩阵的行列式∣R∣=1;4)每个元素的值等于其代数余子式；5)每个元素的值为变换前后两坐标轴相应夹角的余弦。第80页，课件共139页，创作于2023年2月

以Y轴为主轴的

系统的坐标变换

可把两空间直角坐标系的坐标变换分解成三次平面坐标变换，从而利用平面坐标变换公式，完成空间坐标变换。第81页，课件共139页，创作于2023年2月上式中：第82页，课件共139页，创作于2023年2月把矩阵相乘后可得：第83页，课件共139页，创作于2023年2月1、研究问题用到的坐标系

地面摄影测量坐标系D-XtpYtpZtp和像空间辅助坐标系S-XYZ，且两坐标系的坐标轴彼此平行。2、摄影中心S与地面点A的坐标

S和A在D-XtpYtpZtp中的坐标分别为(XS,YS,ZS)和(XA,YA,ZA),则A点在S-XYZ中的坐标为(XA-XS,YA-YS,ZA-ZS)。四、共线方程第84页，课件共139页，创作于2023年2月3、A点相应像点a的坐标

S、A和a的相互关系见图2.43。将其共线关系写成矩阵形式为

像空间坐标系与像空间辅助坐标系的坐标关系为(a)(b)第85页，课件共139页，创作于2023年2月AaS图2.42

共线方程4、共线条件XYZ(x,y,-f)(XA,YA,ZA)DZtpYtpXtpYXZXA-XsYA-YsZA-ZSXsYsZsN第86页，课件共139页，创作于2023年2月

将(a)式代入(b)式并展开，有

(1)/(3)，(2)/(3)可得(1)(c)(2)(3)第87页，课件共139页，创作于2023年2月当顾及内方位元素时，有其反算式为第88页，课件共139页，创作于2023年2月5、应用单像空间后方交会和多像空间前方交会；解析空中三角测量光束法平差中的基本数学模型；构成数字投影的基础；已知影像内外方位元素和物点坐标求像点坐标，计算模拟影像数据；利用数字高程模型与共线方程制作正射影像；利用DEM与共线方程进行单幅影像测图。第89页，课件共139页，创作于2023年2月§2.4

航摄像片的像点位移和比例尺第90页，课件共139页，创作于2023年2月像点位移定义像片倾斜引起的像点位移地形起伏引起的像点位移像片比例尺第91页，课件共139页，创作于2023年2月理想像片：若像片水平，地面也水平，此时任意两像点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数。思考：这个常数是多少？在此像片上任意一点引画的两条方向线间的夹角，等于对应平面上的水平角。从这个意义上讲航摄像片可以作为地形图使用。思考：为什么？图2.43理想像片一、像点位移1、引入第92页，课件共139页，创作于2023年2月

然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又总是有起伏。

思考：为什么？

此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征。原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构像产生了位置的差异，引出了像点位移的概念。第93页，课件共139页，创作于2023年2月2、定义当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像片上构像相对于理想情况下的构像所产生的位置差异称像点位移。地形起伏引起的像点位移spacbABCB0BbAA0sEpb0aa0像片倾斜引起的像点位移图2.44

像点位移第94页，课件共139页，创作于2023年2月PhcSatiaVP03、地面水平，像片倾斜引起的像点位移hcAcva’V假定地面水平，在同一摄影中心S对地面摄取一张倾斜像片P,一张水平像片P0。某地面点A在两像片上分别为a和at。其坐标分别设为(xa

,ya)和()。图2.45像片倾斜引起的像点位移第95页，课件共139页，创作于2023年2月a0'a0co0offaPP0v0'v0vv'hchc'图2.46像片倾斜引起像点位移过程图ASxaya第96页，课件共139页，创作于2023年2月

证明，即过倾斜像片等角点c的任意两个像点的方向线的夹角与水平像片上相应方向间的夹角相等，亦即水平像片旋转α后，其像点a0与a共线。

在水平像片和倾斜像片上分别建立以其等角点c为原点，主纵线为y轴的坐标系，同一地面点A(其坐标是以等角点c为原点，等比线

为x轴，主纵线为y轴建立的坐标系为准的)在两张像片上相应的点为a(,)和a0(,)。第97页，课件共139页，创作于2023年2月根据比例尺的定义，则有：由上图，则有：倾斜像片的像点位移第98页，课件共139页，创作于2023年2月其近似公式为：像点位移的特性：向径rc和像片倾角α恒为正

1)时，，则。等比线上的点无位移；

2)时，，则。像点朝向等角点移动；

3)时，，则。像点背向等角点移动；

4)时，即在等向径时，主纵线上为最大值。第99页，课件共139页，创作于2023年2月图2.47像片倾斜引起像点位移规律第100页，课件共139页，创作于2023年2月4、因地形起伏引起的像点位移投影差图2.48像片倾斜引起的像点位移第101页，课件共139页，创作于2023年2月根据相似三角形可得：由于：利用上述三式可得:

上式表明

(1)当像片水平时，地形起伏引起的像点位移在以像底点为中心的辐射线上，当h为正时，背离像底点方向位移。当h为负时，朝向像底点方向位移。第102页，课件共139页，创作于2023年2月

(2)位于像底点处的像点不存在像点位移。二、像片比例尺

1、航摄像片的构像比例尺：航摄像片上某一线段影像的长度与地面上相应线段距离比。图2.49航片的构像比例尺第103页，课件共139页，创作于2023年2月1)理想像片：若像片水平，地面也水平，此时任意两像点间的距离与相应地面点的水平距离之比为一常数。由比例尺的定义，有由相似三角形得：因此，有2、不同航片的构像比例尺图2.50理想状态下的航片比例尺aboABO90°90°PESf第104页，课件共139页，创作于2023年2月

E0面上任意线段的构像比例尺

E1面上任意线段的构像比例尺因此，有2)地形起伏acE0E1图2.51地面有起伏的航片比例尺Oobs(Xs,Ys,Zs)ACBPfhHdD第105页，课件共139页，创作于2023年2月航摄像片上存在着像片倾斜引起的像点位移，所以，航片上各处的比例尺都不等。其像片比例尺是一个近似值，称为主比例尺，主要供编制计划、管理、计算近似值等。3)像片倾斜第106页，课件共139页，创作于2023年2月§2.5

单幅影像解析基础第107页，课件共139页，创作于2023年2月影像内定向单像空间后方交会共线条件方程的线性化空间后方交会的基本方法空间后方交会的计算过程空间后方交会的精度估算空间后方交会的不定性第108页，课件共139页，创作于2023年2月一、影像内定向

1、目的

确定与物点相对应的像点坐标。

2、定义利用平面相似变换等公式将影像的影像架坐标(或仪器坐标)或数字化影像的扫描坐标变换为以影像上像主点为原点的像坐标系中的坐标的变换过程。第109页，课件共139页，创作于2023年2月

3、基本思想

首先，量测影像上框标点的影像架坐标或扫描坐标；然后，根据量测相机的检定结果所提供的框标理论坐标，用解析计算方法进行内定向，从而获得所量测各点的影像坐标。

已知：框标构像的仪器坐标或扫描坐标(x',y')，框标的理论影像坐标(x,y)。求解：影像各点在所要求的像坐标系中的坐标。采用的多项式变换公式第110页，课件共139页，创作于2023年2月常采用的多项式：

1)线性正形变换公式

2)仿射变换公式

3)双线性变换公式(2-5-1)(2-5-2)(2-5-3)第111页，课件共139页，创作于2023年2月

4)投影变换公式(2-5-4)二、单像空间后方交会

1、目的：获取像片的6个外方位元素。

2、定义：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干(三个以上)控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素。第112页，课件共139页，创作于2023年2月

3、基本思想已知：A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、C(XC,YC,ZC)

及其像片上对应像点的影像坐标a(xa,ya,za)、

b(xb,yb,zb)、c(xc,yc,zc)。求解：XS、YS、ZS、φ、ω、κ。

4、共性条件方程的线性化在竖直摄影情况下，将共线方程线性化，可得：第113页，课件共139页，创作于2023年2月XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc图2.52单像空间后方交会第114页，课件共139页，创作于2023年2月

(x)、(y)为函数的近似值，是将外方位元素的初值

代入共线方程所得到的值；dXS、dYS、dZS、dφ、dω、dκ为外方位元素近似值的改正值。

这便是用共线方程计算外方位元素的实用公式。(2-5-5)第115页，课件共139页，创作于2023年2月

5、误差方程

当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观测值时，其相应的改正数为vx，vy，可列出误差方程式为：(2-5-6a)第116页，课件共139页，创作于2023年2月(2-5-6b)第117页，课件共139页，创作于2023年2月(2-5-6c)将地面点的坐标视为观测值引入改正数Vx，Vy，Vz，共线方程的一般形式：第118页，课件共139页，创作于2023年2月6、误差方程式系数的推演úúûùêêëé---=úúûùêêëé---úúûùêêëé=úúúûùêêêëé-ssssssZZYYXXZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R第119页，课件共139页，创作于2023年2月则共线条件方程可写成1)与外方位线元素有关的系数的求解(6个)

a11，a12，a13，a21，a22，a23

第120页，课件共139页，创作于2023年2月偏导数1第121页，课件共139页，创作于2023年2月类似的，得到其它参数第122页