“超几何分布”一词来源的解释-为什么叫超几何分布

“超几何分布”一词来源的解释——为什么叫超几何分布？————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： “超几何分布”一词来源的解释——为什么叫超几何分布?“超几何分布”一词来源于超几何数列，就像“几何分布”来源于几何数列。几何数列又叫等比数列,“几何分布”、＇几何数列"名称的来源前面的文章已经解释过，请看HYPERＬINＫ"hｔtp://hi.ｂaiｄu．com/test１29/iｔem／ｅ21ｅｆ4f０４ｆｆf85d０42c３6a94"\t"＿ｂｌanｋ"一些带"几何"的数学名词来源解释

几何分布（Gｅometric

disｔriｂutioｎ）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第ｎ次伯努利试验,才得到第一次成功的机率。详细的说，是:n次伯努利试验，前n-1次皆失败,第n次才成功的机率。这种分布像二项分布，但它不是发生几次的概率,而是只发生在最后一次的概率。比如射击前9次没中,最后一次射中，这种情况发生的概率。几何分布在高中已经不学,我也是听我的老师给我解释的。这里的概率公式像等比数列的通项公式，变量取不同值时对应的概率值形成了一个等比数列。Hｙpergeomeｔｒｉｃ

seｒiｅｓIn

mathｅmａtiｃs,

thｅ

ｔerｍ

hypergeoｍetｒic

ｓeｒiｅs，

first

uｓｅd

ｂy

Jｏhｎ

Ｗａlｌis

（165５)，

meａns

a

ｓeｒies

sｕch

that

ｔｈｅ

rａtｉo

of

tｗo

ｓuccesｓｉｖe

terms

ｉs

ａ

siｍple

ｆuｎction

ｏｆ

ｔhe

inｄex．超几何级数在数学上，超几何级数一词在１65５年第一次被Joｈn

Wallis使用,该级数的每一项与其前一项之比为关于下脚标(也可译为指数)的简单函数。Hyperｇｅomeｔriｃ

ｓerｉeｓ

A

hｙpｅrｇeｏｍetrｉc

sｅries

ｉs

a

series

for

whiｃh

c0=1

ａｎd

ｔhｅ

ratｉo

of

cｏnsecutiｖe

teｒms

ｉs

a

rａtiｏnal

fｕｎctｉoｎ

of

ｔhe

sｕmｍatiｏｎ

ｉｎdｅｘ.超几何级数超几何级数是首项为１的级数，并且该级数每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数)的有理函数。上面两个定义，前者来源于英文维基百科,后者来源于Wolfram

MaｔｈＷoｒｌd，定义区别主要是首项是否为1。还有级数是数列各项之和，所以级数里的项与数列里的项是一个意思，这个定义可以是超几何数列的定义。如果改成“每一项与其前一项之比为一个常数”，那这个定义就是等比数列,也就是几何数列的定义了。超几何数列是几何数列的推广,让我们举例来看它们的不同。一个首项为1公比为５的几何数列,写为1,５,２5，125，625……而一个首项为1,公比为5+ｎ的超几何数列，n为项数，也就是第几项，前面提到的下脚标，那么会写成1，6,４２,３3６,3024……看看下面的递推公式就更清楚了。

由于比值不再是一个常数,而与项数n有关,第二项变成了1*(５+１),第三项成了1*(5＋1)＊(５+2),依次类推。并且通项公式也会不同，可以自己求一求。

我们同样也可以由通项公式求公比和首项,你可以试一试，令n为n＋1、n相比得到公比，令ｎ为1得到首项。我们可以注意到通项公式里有关于变量ｎ的阶乘形式的,这样的数列就会是一个超几何数列。有了这些例子，我想超几何分布就不是什么难题了,如下。

令m为0、ｍ＋1、m求得首项和公比。

因为公比是一个关于下脚标m的函数，依据超几何数列的定义，我们可以知道该数列为超几何数列。说明１．这里的C(n,r)形式表示从n个中取ｒ个的组合数，与课本略有不同。2.如果按维基百科的定义首项可以不为1，如果按Wolfｒam

MathＷoｒld的定义,可将Ａ0的值看作常数，首项仍为1，用通项公式求得某项值后要与常数相乘,也就是说Woｌfrａm

MａｔhWorld的定义认为在超几何分布中由变量m不同取值得到的概率值形成的数列是一种超几何数列的变形。3.这里的字母含义按照人教版高中数学选修２-3B版，０7年第二版的规定。N表示所有物品总数，Ｍ表示某类物品数量，n表示从所有物品中抽取数量，m表示被抽取的物品中含这类物品的数量。4．

按Wｏｌｆrａm

ＭａｔhWoｒld的定义，公比分母里必须有(ｎ+1)项,所以我不知道例子里的递推公式是否该写成这样感想我只是一个高中学生，问了老师，查了网上，问了网上的学生、老师，都没有结果。看起来大学生学习他们的高斯超几何方程,高中生学习他们的超几何分布,没有哪不好，没人注意这种联系。这个词语的解释并不需要大学的物理或数学知识，只是看你愿不愿意去做，你不去做，即使你掌握了大学知识，也不会知道两者的联系。限制人的不只是学到的技能、手中的工具,还有人的态度。附上Wｏｌfraｍ

MathWorｌd超几何分布条目中介绍的其与超几何函数的联系,作为判断名词来源的依据。

这篇文章我还询问了百度用户dxyｄeng12、path2ｍath，我是通过百度知道和搜索引擎认识他们的,感谢他们的解答,附ｐａth2math对我问题的回复及相关链接作为参考来源。超几何数列,Hypergeomｅｔrｉc

sｅries,定义如下：ﻭ数列

ｔ＿0,

ｔ_1,

．..

,

t_k,

ｔ_{ｋ+1},

...

如果满足条件

ｔ_0＝１,

且对于任意的ｋ,

有ﻭt＿｛k＋1}

/

t_k

=

P(k)/Q(k)

其中

P(k)

与

Q(k)

是给定的关于

ｋ

的多项式

就称其为超几何数列。

这是几何数列的一种推广。在几何数列的情况下,

t＿｛k+1}

/

t_k

是一个常数。

基本上其它带“超几何”字眼的名词都是由此衍生而来。iｎdex

是下标的意思。比如数列

t_０，

t＿1，

.．.

,

t_k,

t_{k+１},

...

这里用

k

表示下标。所以"

ａ

ｓｉｍｐle

ｆunｃｔｉon

ｏｆ

the

index"

下标的一个简单的函数。"

a

rational

fｕncｔｉｏｎ

of

the

summation

iｎdex"

级数的下标的有理函数。

＂

t_0=1"意思确实是数列首项为1，然后后一项与前一项的比是两个多项式的比，这两个多项式是k的多项式。你理解地很对。ﻭ一个例子比如t_{k+1｝

/

t_ｋ

＝

（ｋ+1／2）/k,这时超几何数列为

１，

(3/2)/１!，

(3/2)*(5／２)／2！,

(３/２）*(５/2)＊(７/２)／3!，

..．

这里

ｎ!

表示

n

的阶乘。

pＦq

[a＿1,...,a_ｐ;

b＿１,...,b_ｑ;

x]

表示级数

ｃ＿0+c＿１*x+c＿２*x＾2+ｃ_３*x^3+...，其系数

ｃ_０,

c＿1,

ｃ_2，

c＿３，

．．.

是超几何数列,满足

c_{k+１｝/c＿k＝(k+a＿1）*(k+ａ＿2）*..．＊(ｋ+a_p)/[(k＋b_１）*(k+b_２)＊.．.＊（k+ｂ_q)*（k＋1)]

这个式子右边的分母中多出来一个莫名其妙的(ｋ＋1)，这完全是历史原因。你的问题都很好。不过你知道的太少了,不必着急，将来到某个阶段自然就会明白。

我简单的回答一下。

１.a、b是多项式被因式分解后的常数项吗?ﻭ是的。

２．所有的多项式都能被分解因式吗?ﻭ能。任意多项式P(x）都可写成（x+c＿1)(ｘ+c_２）...(ｘ+c_n)的形式。一般的来说这里的c_１,c_2,..．，c_n是复数。

3.分解后的括号个数是有限的吧，省略号只是省略了中间部分?ﻭ是的。ﻭ4．分母的(k+1)这样写不就不正确了吗,不是所有关于k的多项式都能拆成有（k+１）的项啊,你知道什么历史原因吗?ﻭ只要在分子里也乘上一个(ｋ+１）的项就可以抵消了。这中间的历史原因,因为当初高斯就是这么写的。高斯那个时候为什么会这么写，我想等你学了泰勒展开之类的“高等”数学之后也能大体领会。ﻭ５．如果“t_{k+1}

/

t_ｋ

=

1／2k”只有分母或分子有ｋ也是超几何分布吧。ﻭ是的。

６.超几何函数的解析表达式为什么不是f(X)

＝

的形式而是ｐFｑ，中括号里不只有X还有ａ、b，这是什么表达方法？ﻭ这个没什么理由。记号其实怎么都可以。各个国家，各个地方，各个领域，每个人都有细微的差别,只要互相明白。超几何级数、超几何分布、超几何函数在Wolfｒａm

MaｔｈＷoｒld、Wiｋipｅdia中的条目

HＹPＥRLIＮＫ"hｔtｐ://ｍaｔｈｗｏrｌd．wolfrａ／HypergeomｅtricSｅｒies．hｔｍl"\t＂_blaｎｋ"http:／/mathｗｏrld．ｗolfram．com／HyｐergeｏmetricSｅｒies．html

HYPERＬINＫ"httｐ://mathwｏｒｌd.wolfｒaｍ.com/HypｅｒｇeoｍetricDisｔrｉbuｔiｏｎ．ｈtｍl"\t"＿blａｎk"