湖南省长沙市师大附中高新实验中学高二数学文月考试题含解析

湖南省长沙市师大附中高新实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．1 D．2参考答案：A2.命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标参考答案：C4.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是(

)

A．

B．4

C．

D．参考答案：D略5.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）A.6

B.4

C.8

D.12参考答案：A6.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略7.若函数的导函数为，则（

）A.1 B. C. D.0参考答案：C【分析】根据函数的求导法则，，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：C【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.8.设a=log36，b=log510，c=log714，则(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答： 解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．9.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是

(

)A.

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

____

．参考答案：略12.记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为

．参考答案：13.设，则的大小关系是

．参考答案：

14.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008015.已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．参考答案：16.若实数x，y满足约束条件的最大值为

。参考答案：17解析：画出可行域可知最大值为1717.设偶函数f(x)对任意x∈R，都有，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(113.5)的值是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？参考答案：略19.（13分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.参考答案：(1)由，长轴长为6

得：所以

∴椭圆方程为

……6分

(2)设,由⑴可知椭圆方程为①,

∵直线AB的方程为

②……………8分

把②代入①得化简并整理得

∴

………10分

又 ………13分20.（本题14分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求的最小值参考答案：（1）圆C：,

……1分

当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足

……2分圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx.

……4分

（3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数∵b有实数解∴△≥0解之得

k≥1∴k的最小值为1.

……14分21.(12分)已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2