山东省烟台市文化第一初级中学高二数学理下学期期末试题含解析

山东省烟台市文化第一初级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出错信息参考答案：D2.已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件．【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件．【解答】解：条件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，条件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要条件．故选B3.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A.48 B.72 C.120 D.144参考答案：D【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．5.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n?α，则m∥α

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①根据面面平行的性质进行判断，②根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，③根据线面平行的判定定理进行判断，④根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ，成立，故①正确，②若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m∥β或m?β，故②错误，③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误，④若m⊥α，m∥β，则α⊥β成立，故④正确，故正确是①④，故选：B．【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理．7.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略8.如图，，，，，，，则平面与平面的交线是（

）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线参考答案：C由题意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面与平面的交线上，又平面，，∴点在平面与平面的交线上，∴平面平面，故选．9.抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．10.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90参考答案：B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件，由题意可得，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件性质即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=____________________。参考答案：略12.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B13.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略14.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣115.已知,,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_________.参考答案：16.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=017.已知两条直线和互相平行，则等于

参考答案：1或-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）对于两个图形S1，S2，我们将图形S1上的任意一点与图形S2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形S1与图形S2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．试证明两函数g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互为“可及函数”．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：新定义；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（Ⅱ）求得导数，对a讨论，①当a≥0时，②当a＜0时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）设，求得导数，求出单调区间，可得最小值，证明它小于1，即可得到结论．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1处切线的斜率为2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1处切线方程为y=2x﹣1；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）证明：设，，令F′（x）＞0得x＞2，F′（x）≤0得0＜x≤2，则F（x）在（0，2]上递减，在（2，+∞）上递增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函数，f（x）=ax+lnx的图象间的距离d≤Fmin（x）＜1，所以函数和f（x）=ax+lnx是互为“可及函数”．点评：本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，培养创新意识．19.已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和：(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使x＋y≥10的概率为：P＝.(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直线y＝x＋拟合程度更好．略20.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D为△ABC所在平面内一点，且满足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入计算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=|+2|===2；（2）=﹣=﹣2，=﹣=﹣﹣，?=2?+22=2×4+2×9=26，||=2×3=6，||====，即有cos∠BDC===．21.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），则，解得．（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，所以切线方程为，即，又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），则＞0，∴h（t）在（1，2]上递增，因此，h（t）＞h（1）=e．

∴e≤x3+bx2+3对任意x∈恒成立，即b≥对任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），则g′（x）=＜0，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力．22.已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过C1方程可知a2﹣b2=1，通过C1与C2的公共弦的长为2且C1与C2的图象都关于