辽宁省鞍山市耿庄中学高二数学文上学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市耿庄中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．2.设向量、满足:,,,则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4.若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＝1的离心率e＞的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样.

B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.参考答案：C7.函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β内?α∩β=?C．a∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据一条直线与平面平行，另一条直线与平面垂直，则这两条直线的位置关系一定是垂直．【解答】解：∵直线a、b和平面α、β，且b⊥α，当直线a与α平行时，b⊥a，故选C．【点评】本题考查直线和平面的位置关系，是一个基础题，本题解题的关键是看清题目中各个量的关系，不要漏掉某种情况．10.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：

．

参考答案：（1/c-1/b）12.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：13.在二项式的展开式中，含的项的系数是

参考答案：1014.已知数列{an}是公差为﹣1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=．参考答案：11考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{an}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．15.在△中，若°，°，，则_______.参考答案：16.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．17.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求函数f(x)的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数f(x)的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。19.已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.参考答案：略20.已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线C上.（1）求证：；（2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1），，代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求【详解】（1）证明，，都在曲线C上

结论成立（2）直线l的极坐标方程为,或,，【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题21.某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为，则由条件可得解得．用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则或．∵记“函数为上的偶函数”为事件A，∴；（2）随机变量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列为.22.设函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出φ（x）的单调性，进而确定a的范围即可．【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定义域为（﹣1，+∞），∴令，解得当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，（Ⅱ）因为?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所