浙江省台州市二高2021-2022学年高三数学文测试题含解析

浙江省台州市二高2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（

）A． B．C． D．参考答案：B略2.如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D3.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④，其中正确的是（

）A．①③

B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C4.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.设是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（

）①若，则②若，则③若，则④若，，，，则A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D由平行公理知①对，由线面垂直的性质定理知②对，由线面垂直及面面平行定理知③对，由面面垂直性质定理知④对．6.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁参考答案：C7.已知向量a，b，向量c满足（cb）a，（ca）//b，则c（

）A. B.

C. D.参考答案：A8.函数的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知集合，则AB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的右支相交于、两点，且点的横坐标为，则的周长为A.

B.

C.

D.参考答案：D的周长为，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：12.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)13.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.14.已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：15.已知复数的共轭复数为，（是虚数单位），则

，

．参考答案：

，5

16.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案：17.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形ABCD是等腰梯形，且，，求五面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因为//,所以

.………………5分（2）解：连结、,则

.………………6分过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.…………8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.……………9分因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分19.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．参考答案：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．（Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，∴对于恒成立，∴，故存在定点的坐标为．略20.（14分）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．参考答案：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．解析：（Ⅰ）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由，得，当时，，．由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即①设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．21.(本小题满分13分)已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求函数的解析式及最大值；(Ⅱ)若，求的值.参考答案：（Ⅰ），∴，，…………3分

∴

，所以当，即时，取最大值.…6分

(Ⅱ)，∴，……8分∵，∴，

∴，………10分∴.

……………13分22.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，所以平面//平面．………………3分

又平面，所以//平面．

………………5分

（Ⅱ）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．………6分

设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．