2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

第1页，共16页2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷1.2021的倒数是()A.2021B.−2021C.12021D.−120212.下列化简过程，正确的是()A.3ᵆ+3ᵆ=6ᵆᵆB.ᵆ+ᵆ=ᵆ2C.−9ᵆ2+6ᵆ2=−3D.−6ᵆᵆ2+6ᵆ2ᵆ=03.2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为()A.2.8×106B.2.8×107C.28×106D.28×1074.时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是()A.60°B.75°C.90°D.120°5.下列各数中，数值相等的是()A.(−2)3和−23B.−|23|和|−23|C.(−3)2和−32D.23和32第1页，共16页2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷1.2021的倒数是()A.2021B.−2021C.12021D.−120212.下列化简过程，正确的是()A.3ᵆ+3ᵆ=6ᵆᵆB.ᵆ+ᵆ=ᵆ2C.−9ᵆ2+6ᵆ2=−3D.−6ᵆᵆ2+6ᵆ2ᵆ=03.2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为()A.2.8×106B.2.8×107C.28×106D.28×1074.时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是()A.60°B.75°C.90°D.120°5.下列各数中，数值相等的是()A.(−2)3和−23B.−|23|和|−23|C.(−3)2和−32D.23和326.实数x满足ᵆ3=81，则下列整数中与x最接近的是()A.3B.4C.5D.67.已知等式3ᵄ=2ᵄ+5，则下列等式中不一定成立的是()A.3ᵄ+1=2ᵄ+6B.3ᵄ−5=2ᵄC.ᵄ=2ᵄ+533D.3=2ᵄ+5ᵄᵄ8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足−ᵄ<ᵄ<ᵄ，则b的值可以是()A.−3B.−2C.−1D.29.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是()A.3(ᵆ+2)=2ᵆ−9B.3(ᵆ+2)=2ᵆ+9C.ᵆ+2=ᵆ−932D.ᵆ−2=ᵆ−932第2页，共16页10.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是()A.整个长方形B.图①正方形C.图②正方形D.图③正方形11.实数第2页，共16页10.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是()A.整个长方形B.图①正方形C.图②正方形D.图③正方形11.实数1的算术平方根是______．12.某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是______．13.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为______．14.如图，将长方形纸片翻折，若∠1=52°，则∠2的度数为______．15.如图，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+⋯+399=______．16.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000ᵄ+100ᵄ2+10ᵅ3+ᵅ4=2021，则abcd的值为______．17.计算(1)(2−5−7)×(−36)5912(2)−22+23×√1−3√−27．16第3页，共16页18.解方程(1)5ᵆ+3(2−ᵆ)=8(2)ᵆ−3−第3页，共16页18.解方程(1)5ᵆ+3(2−ᵆ)=8(2)ᵆ−3−4ᵆ+1=1．2519.如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．(1)画射线BC和线段CA；(2)过点C画射线BC的垂线交直线BA于点D；(3)在直线AB上找点E，使得ᵃᵃ=2ᵃᵃ，请找出所有点E的位置．20.先化简，后求值：−3(−1ᵆ2+2ᵆᵆ)+2ᵆ2−2(2ᵆ2−ᵆᵆ)，其中ᵆ=1，ᵆ=−1．332第4页，共16页21.某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：日期1月7日1月8日1第4页，共16页21.某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：日期1月7日1月8日1月9日进出库情况+26，−38−20，+34−32，−15(1)经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？(2)如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？22.如图，点A、B分别位于原点O的两侧，ᵃᵃ=12，且ᵄᵃ=2ᵄᵃ，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动．(1)求数轴上点A，B对应的数；(2)当ᵄᵄ=ᵄᵄ时，求运动的时间．23.如图，点O在直线AB上，∠ᵃᵄᵃ=60°，∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵄᵃ．(1)若∠ᵃᵄᵃ=60°，求∠ᵃᵄᵃ的度数；(2)试猜想∠ᵃᵄᵃ和∠ᵃᵄᵃ的数量关系，并说明理由．第5页，共16页24.有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B第5页，共16页24.有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．(1)求每箱装多少件产品？(2)现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？(3)若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产，有哪些生产方案？请确定租赁费用最省的方案(机器租赁不足一天按一天费用结算)．第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：2021的倒数是1．2021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、ᵆ+ᵆ=2ᵆ，错误；C、−9ᵆ2+6ᵆ2=第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：2021的倒数是1．2021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、ᵆ+ᵆ=2ᵆ，错误；C、−9ᵆ2+6ᵆ2=−3ᵆ2，错误；D、−6ᵆᵆ2+6ᵆ2ᵆ=0，正确；故选：D．根据同类项的概念判断．本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．3.【答案】B【解析】解：2800万=28000000=2.8×107．故选：B．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为ᵄ×10ᵅ的形式，其中1≤|ᵄ|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C第7页，共16页【解析】解：∵下午3：00时，时针在3，分针在12，∴时针与分针的夹角为：3×30°=90°．故选：C．根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(1)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图12形．5.【答案】A【解析】解：∵(−2)3第7页，共16页【解析】解：∵下午3：00时，时针在3，分针在12，∴时针与分针的夹角为：3×30°=90°．故选：C．根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(1)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图12形．5.【答案】A【解析】解：∵(−2)3=−8，−23=−8，∴选项A符合题意；∵−|23|=−8，|−23|=8，∴选项B不符合题意；∵(−3)2=9，−32=−9，∴选项C不符合题意；∵23=8，32=9，∴选项，D不符合题意；故选：A．根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵33=27，43=64，53=125，63=216，ᵆ3=81，∴与x最接近的是4，故选：B．根据33=27，43=64，53=125，63=216，可知与x最接近的是4．本题考查了立方根的意义，正确理解立方根的意义是解题的关键．7.【答案】D第8页，共16页【解析】解：由等式3ᵄ=2ᵄ+5，可得：3ᵄ+1=2ᵄ+6，3ᵄ−5=2ᵄ，ᵄ=2ᵄ+5，3第8页，共16页【解析】解：由等式3ᵄ=2ᵄ+5，可得：3ᵄ+1=2ᵄ+6，3ᵄ−5=2ᵄ，ᵄ=2ᵄ+5，33在ᵄ≠0的前提下，两边都除以a可得3=2ᵄ+5，故此式不一定成立．ᵄᵄ故选：D．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】C【解析】解：将−ᵄ，b在数轴上表示出来如下：∵−ᵄ<ᵄ<ᵄ．∴ᵄ在−ᵄ和a之间．选项中只有−1符合条件．故选：C．根据点b在数轴上的位置可求．本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到−ᵄ的位置是求解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：依题意得：ᵆ+2=ᵆ−9．32故选：C．根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D第9页，共16页【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得ᵅ=2[ᵅ+(ᵄ−ᵅ)]+2[ᵄ+(ᵄ+ᵅ−ᵄ)]=2ᵄ+2(ᵄ+ᵅ)第9页，共16页【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得ᵅ=2[ᵅ+(ᵄ−ᵅ)]+2[ᵄ+(ᵄ+ᵅ−ᵄ)]=2ᵄ+2(ᵄ+ᵅ)=2ᵄ+2ᵄ+2ᵅ=4ᵄ+4ᵅ，ᵅ=2[(ᵄ+ᵄ−ᵅ)+(ᵄ+ᵅ−ᵄ)]=2(ᵄ+ᵄ−ᵅ+ᵄ+ᵅ−ᵄ)=2×2ᵄ=4ᵄ，∴ᵅ−ᵅ=4ᵄ+4ᵅ−4ᵄ=4ᵅ，故选：D．设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出ᵅ−ᵅ的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．11.【答案】1【解析】解：1的算术平方根为√1=1，故答案为：1．根据算术平方根的定义进行计算即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．12.【答案】2ᵆᵆ2或2ᵆ2ᵆ(答案不唯一)【解析】解：2ᵆᵆ2或2ᵆ2ᵆ是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2ᵆᵆ2或2ᵆ2ᵆ(答案不唯一)．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系第10页，共16页数和次数的定义．13.【答案】45°【解析】解：设这个角是x度，则：3(90−ᵆ)=180−ᵆ，解得：ᵆ=45．所以这个角是45°．故答案为：45°．设这个角是x度，依据一个角的余角的3倍等于它的补角，即可得到方程3(90第10页，共16页数和次数的定义．13.【答案】45°【解析】解：设这个角是x度，则：3(90−ᵆ)=180−ᵆ，解得：ᵆ=45．所以这个角是45°．故答案为：45°．设这个角是x度，依据一个角的余角的3倍等于它的补角，即可得到方程3(90−ᵆ)=180−ᵆ，进而得出结论．本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14.【答案】64°【解析】解：根据翻折的性质得到，∠1+∠2=∠ᵃᵄᵄ，∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠2=∠ᵄᵄᵃ，∠ᵃᵄᵄ+∠ᵄᵄᵃ=180°，∴∠ᵃᵄᵄ+∠ᵄᵄᵃ=∠1+∠2+∠2=180°，∵∠1=52°，∴2∠2=128°，∴∠2=64°，故答案为：64°．根据翻折的性质得到∠1+∠2=∠ᵃᵄᵄ，根据平行线的性质得到∠2=∠ᵄᵄᵃ，∠ᵃᵄᵄ+第11页，共16页∠ᵄᵄᵃ=180°，据此即可得解．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．15.【答案】40000【解析】解：1+3+5+7+9+⋯+399=2002=40000，故答案为：40000．根据观察发现，从第11页，共16页∠ᵄᵄᵃ=180°，据此即可得解．此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．15.【答案】40000【解析】解：1+3+5+7+9+⋯+399=2002=40000，故答案为：40000．根据观察发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解．本题考查了数字变化规律，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键．16.【答案】±4【解析】解：∵1000ᵄ+100ᵄ2+10ᵅ3+ᵅ4=2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为ᵅ4产生，(±3)4=81，(±1)4=1，∴ᵅ=±1或±3，①当ᵅ=±1时，ᵅ4=1，∴1000ᵄ+100ᵄ2+10ᵅ3=2020，∴100ᵄ+10ᵄ2+ᵅ3=202，∴个位上的2是由ᵅ3产生的，∴ᵅ3=2或−8(−4～4中没有立方的个位数是2的)，∴ᵅ3=−8，∴ᵅ=−2，∴100ᵄ+10ᵄ2−8=202，100ᵄ+10ᵄ2=210，10ᵄ+ᵄ2=21，∴个位上的1是由ᵄ2产生的，(±1)2=1，∴当ᵄ=±1时，10ᵄ=20，ᵄ=2，第12页，共16页∴ᵄᵄᵅᵅ={2×(−1)×(−2)×1=42×1×(−2)×(−1)=42×1×(−2)×1=−42×(−1)×第12页，共16页∴ᵄᵄᵅᵅ={2×(−1)×(−2)×1=42×1×(−2)×(−1)=42×1×(−2)×1=−42×(−1)×(−2)×(−1)=−4，∴ᵄᵄᵅᵅ=±4；②当ᵅ=±3时，ᵅ4=81，∴1000ᵄ+100ᵄ2+10ᵅ3=2021−81=1940，∴100ᵄ+10ᵄ2+ᵅ3=194，同理43=64，∴ᵅ=4，∴100ᵄ+10ᵄ2+64=194，100ᵄ+10ᵄ2=130，10ᵄ+ᵄ2=13，不存在整数满足条件，故ᵅ≠±3；综上，ᵄᵄᵅᵅ=±4．故答案为：±4．先根据条件确认个位上的1一定为ᵅ4产生，得ᵅ=±1或±3，①当ᵅ=±1时，ᵅ4=1，②当ᵅ=±3时，ᵅ4=81，分别代入计算可得答案．本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定ᵅ=±1或±3是本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=−72+20+21=−72+205=133；5555(2)原式=−4+2+3=1．【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，乘方的意义，平方根、立方根定义以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．18.【答案】解：(1)去括号得：5ᵆ+6−3ᵆ=8，移项合并得：2ᵆ=2，解得：ᵆ=1；第13页，共16页(2)去分母得：5ᵆ−15−8ᵆ−2=10，移项合并得：−3ᵆ=27，解得：ᵆ=−9．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为第13页，共16页(2)去分母得：5ᵆ−15−8ᵆ−2=10，移项合并得：−3ᵆ=27，解得：ᵆ=−9．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19.【答案】解：(1)如图，射线BC，线段AC即为所求．(2)如图，直线CD，直线AB即为所求．(3)如图，点E，点ᵃ′即为所求．【解析】(1)根据射线，线段的定义画出图形即可．(2)根据垂线的定义，直线的定义画出图形即可．(3)作ᵃᵃ=2ᵃᵃ或ᵃᵃ′=2ᵃᵃ即可．本题考查作图−基本作图，直线，射线，线段，垂线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式=ᵆ2−2ᵆᵆ+2ᵆ2−4ᵆ2+2ᵆᵆ=ᵆ2−2ᵆ2，当ᵆ=1，ᵆ=−1时，2原式=1−24第14页，共16页=−13．4【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)26−38−20+34−32−15=−45，所以480−(−45)=525(吨)，答：3第14页，共16页=−13．4【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)26−38−20+34−32−15=−45，所以480−(−45)=525(吨)，答：3天前粮库里的存量有525吨；(2)10×(|+26|+|−38|+|−20|+|+34|+|−32|+|−15|)=1650(元)，答：这3天要付出1650元装卸费．【解析】(1)根据正负数的意义即可解决问题；(2)求出数据的绝对值的和，再乘10即可．此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．22.【答案】解：(1)∵点A、B分别位于原点O的两侧，ᵃᵃ=12，且ᵄᵃ=2ᵄᵃ，∴ᵃ的数是−8，B的数是4；(2)设运动时间为t，当P，Q分别在O两侧时，可得：8−3ᵆ=4−ᵆ，解得：ᵆ=2；当P，Q分别在O右侧时(即P，Q重合时)，可得：3ᵆ−8=4−ᵆ，解得：ᵆ=3．【解析】(1)根据线段的关系解答即可；(2)设运动的时间为t，进而分两种情况列出方程解答即可．本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．23.【答案】解：(1)∵∠ᵃᵄᵃ=60°，∴∠ᵃᵄᵃ=120°，∵∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵄᵃ，第15页，共16页∴∠ᵃᵄᵃ=1∠ᵃᵄᵃ=40°，3∴∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ−∠ᵃᵄᵃ=60°−40°=20°；(2)∠ᵃᵄᵃ=3∠ᵃᵄᵃ，设∠ᵃᵄᵃ=ᵆ，则∠ᵃᵄᵃ=60−ᵆ，∵∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵄᵃ，第15页，共16页∴∠ᵃᵄᵃ=1∠ᵃᵄᵃ=40°，3∴∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ−∠ᵃᵄᵃ=60°−40°=20°；(2)∠ᵃᵄᵃ=3∠ᵃᵄᵃ，设∠ᵃᵄᵃ=ᵆ，则∠ᵃᵄᵃ=60−ᵆ，∵∠ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵄᵃ，∴∠ᵃᵄᵃ=3∠ᵃᵄᵃ=3(60−ᵆ)=180−3ᵆ，∴∠ᵃᵄᵃ=180−∠ᵃᵄᵃ=180−(180−3ᵆ)=3ᵆ，∴∠ᵃᵄᵃ=3∠ᵃᵄᵃ．【解析】(1)根据补角的定义可得∠ᵃᵄᵃ=120°，再根据角平分线的定义可得答案；(2)设∠ᵃᵄᵃ=ᵆ，则∠ᵃᵄᵃ=60−ᵆ，再利用ᵃᵄᵃ=2∠ᵃᵄᵃ，然后整理可得结论．此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．24.【答案】解：(1)设每箱装x件产品，6