四年级奥数专题 页码问题

四年级奥数专题页码问题

第三讲：页码问题页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数、组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下：不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数9二位数90三位数900四位数9000五位数90000精典例题：例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨：1-9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10-99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100-204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。解答：9+180+315=504个数字。模仿练习：一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。问：这本书共有多少页？思路点拨：因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有773页。模仿练习：用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨：分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有40次；百位上出现了100次。解答：40+40+100=180次。模仿练习：一本书有500页，数字在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？思路点拨：48页书的所有页码数之和为：1+2+…+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45。但是，因为这本书中间缺了一张页码，所以实际上只有47张页码，所以小明的计算结果是错误的。模仿练习：一本书的页码从1至62，即共有62页。有一个页码被错误地多加了一次，导致页码总和为2000。求这个被多加的页码是几。A级1.一本科幻小说共320页，数字在页码中共出现了多少次？编印这本书共用了多少数字？2.一本书的页码共用了723个数字，这本书共有多少页？3.一本书的页码从1到80，共80页。有一个页码漏加了，导致页码总和为3182。求漏加的页码是多少？4.一本书的页码共用了39个零，这本书共有多少页？5.一本书从第1页开始编排页码，共用了2355个数字，这本书共有多少页？6.一本书名为《动物乐园》，共用了312个数字，其中每隔4页文字就是1页插图，插图下方没有页码。求这本书共有多少页？B级7.上、下两册书的页码共有