最大似然估计法

最大似然估计法第1页，课件共33页，创作于2023年2月极大似然估计法是基于极大似然原理提出的。为了说明极大似然原理,我们先看个例子。第2页，课件共33页，创作于2023年2月

例子：一只野兔从前方窜过，是谁击中的野兔,某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然，若让你推测一下，你会怎样想?只听一声枪响，野兔应声倒下.第3页，课件共33页，创作于2023年2月为了进一步体会最大似然估计法的思想,我们再看一个例子.你会想：只一枪便击中,一般情况下猎人击中的概率比同学击中的概率大。故这一枪极大可能是猎人打的。你的这一想法中就已经包含了最大似然原理的基本思想.第4页，课件共33页，创作于2023年2月

例如：有一事件A，我们知道它发生的概率p只可能是:试让你推想一下p应取何值?p=0.1，0.3或0.6

若在一次观测中，事件A竟然发生了，你自然会认为事件A发生的概率是0.6，而非其他数值。最大似然原理：概率大的事件在一次观测中更容易发生。在一次观测中发生了的事件其概率应该大第5页，课件共33页，创作于2023年2月第6页，课件共33页，创作于2023年2月第7页，课件共33页，创作于2023年2月第8页，课件共33页，创作于2023年2月第9页，课件共33页，创作于2023年2月第10页，课件共33页，创作于2023年2月小结：最大似然估计法的一般步骤：（２）取对数（３）求导数，得驻点，最大值点（４）作结论（1）写似然函数L第11页，课件共33页，创作于2023年2月例：设总体X服从参数为λ的指数分布，（x1,x2,…,xn）为样本观察值，求λ的最大似然估计值。解：总体X的概率密度函数为：似然函数为：①第12页，课件共33页，创作于2023年2月②③取对数得，④所以θ的最大似然估计值为:第13页，课件共33页，创作于2023年2月练习1:设总体X的分布律为：0<p<1,p未知,求参数p的最大似然估计量.解:总体X的分布律为：设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的样本。第14页，课件共33页，创作于2023年2月似然函数为：第15页，课件共33页，创作于2023年2月解得p的最大似然估计量为：p的最大似然估计值为：第16页，课件共33页，创作于2023年2月解：θ的似然函数为：取对数练习2：设(X1,X2,…Xn)是来自总体X的一个样本求θ的最大似然估计量．其中>0,第17页，课件共33页，创作于2023年2月求导并令其为0=0从中解得

即为θ的最大似然估计值。

即为θ的最大似然估计量。第18页，课件共33页，创作于2023年2月例设总体X~N(),未知.是来自X

的样本值,试求的最大似然估计量.似然函数为解X的概率密度为第19页，课件共33页，创作于2023年2月于是令第20页，课件共33页，创作于2023年2月解得的最大似然估计量为第21页，课件共33页，创作于2023年2月第22页，课件共33页，创作于2023年2月

由上可见：同一个未知参数，会有不同的估计量，那末如何评价它们的好坏呢？这就涉及到估计量的评选标准问题。第23页，课件共33页，创作于2023年2月1、无偏性无偏性要求估计量的取值要以参数真值为中心左右摆动。它等同于估计量的数学期望等于待估参数的真值。一个好的估计量应满足无偏性、有效性和一致性的要求。

衡量点估计量好坏的标准第24页，课件共33页，创作于2023年2月证明:第25页，课件共33页，创作于2023年2月第26页，课件共33页，创作于2023年2月第27页，课件共33页，创作于2023年2月

讨论：对总体X～N(µ,σ2)来说，样本(X1,X2,…,Xn)中的X1与都是µ的无偏估计量吗？第28页，课件共33页，创作于2023年2月是θ的两个无偏估计量，若2、有效性第29页，课件共33页，创作于2023年2月第30页，课件共33页，创作于2023年2月当时依概率收敛于,则称为的一致估计量.设是参数的估计量，为的一致估计量对于任意,有三、一致性第31页，课件共33页，创作于2023年2月第32页，课件共33页，创作于2023年2月四、小结对于一个未知参数可以提出不同的估计量