湘教版七年级下学期期末数学试卷

七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y2．下列图形对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．x3x3＝x6 C．（﹣m）2m3＝﹣m5 D．（a3）3＝a64．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环 B．7环 C．8环 D．9环5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab6．如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100° B．70° C．110° D．20°7．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定8．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝59．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A． B． C．10 D．10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．11．数348﹣1能被30以内的两位整数整除的是（）A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，2312．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）13．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．14．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝．15．一组数据：2，3，3，2，2的众数是．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是．17．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝29°，则∠A的度数为．18．规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝（直接写出答案）．三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分，请将解答过程写在答题卡上）21．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．22．（8分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分，请将解答过程写在答题卡上）23．（9分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（9分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六．综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分，请将解答过程写在答题卡上）25．提出问题：你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？探究问题：如图（1）所示，设a，b为常数，由面积相等可得：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，就可以对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．观察多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．解决问题：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+3）（x+2）运用结论：（1）基础运用：把多项式x2﹣5x﹣24进行因式分解．（2）知识迁移：对于多项式4x2﹣4x﹣15进行因式分解还可以这样思考：将二次项4x2分解成图（2）中的两个﹣4x的积，再将常数项﹣15分解成﹣5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为﹣4x，就是4x2﹣4x﹣15的一次项，所以有4x2﹣4x﹣15＝（2x﹣5）（2x+3）．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2﹣19x﹣14（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：x3﹣7x+626．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD