2019-2020学年高一第一学期数学期末教学质量监测

2019-2020学年高一第一学期数学期末教学质量监测本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；填写考生号、座位号，并用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为A. B. C. D.学2.在下列四组函数中，与表示同一函数的是A.B.C.D.3.函数的零点所在的区间是A. B.(0,1) C.(1,2)D.(2,3)[学科4.已知向量，，且，则的值为A.B.C.D.5.函数在上是增函数，则的范围是A. B. C. D.6.已知向量满足，，，则与的夹角是A.B.C. D.7.设，，，则的大小关系是A.B.C.D.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是A.B.C.D.10.已知向量，，则向量在向量方向上的投影是A.B.C.D.11.已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程（为常数且）在内所有解的和为A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则为A.QUOTEB.C.或D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像过点，则________.14.在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度和燃料的质量、该飞行器（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是飞行器质量的倍时，该飞行器的最大速度为.15.已知，，则的值为_______.16.在等腰直角中，，，是斜边上的点，满足，若点满足，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知全集，集合，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知.（1）若，求的单调递减区间；（2）若时，的最小值为，求的值.20.（本小题满分12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数的函数．当不超过4时，的值为2；当时，是的一次函数，其中当为10时，的值为4；当为20时，的值为0．（1）当时，求函数关于的函数表达式；（2）当每平方米种植株数为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量年平均生长量种植株数）21.（本小题满分12分）已知是平面内两个不共线的非零向量，,,，且三点共线．（1）求实数的值；（2）已知点，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）设是定义在上的函数，在内任取个数，且，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（）2019-2020学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ABCABBADCDBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本小题满分10分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.17.解：（1）因为，，所以，……4分故.……5分（2）…7分…9分.…10分18.（本小题满分12分）已知全集，集合，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.18.解：（1）由题设条件，得，…1分若，，即，…2分或，…4分.…6分（2），由得,.…8分若，则有，…10分所以,…11分所以实数的取值范围为.…12分19.（本小题满分12分）已知.（1）若，求的单调递减区间；若时，的最小值为，求的值.19．解：（1）因为=.…3分由，得,…5分所以的单调递减区间为.…6分（2）因为，所以，…7分所以.…8分所以当，即时，函数取最小值-1.………………10分即的最小值为，所以.…12分20.（本小题满分12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数的函数．当不超过4时，的值为2；当时，是的一次函数，其中当为10时，的值为4；当为20时，的值为0．（1）当时，求函数关于的函数表达式；（2）当每平方米种植株数为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量年平均生长量种植株数）20.解：（1）由题意得，当时，；…1分当时，设，…2分由已知得，解得，所以，…4分故函数．…5分（2）设药材每平方米的年生长总量为千克，依题意及（1）可得，…7分当时，为增函数，故；………………8分当时，，,…11分综上，当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．……1221.（本小题满分12分）已知是平面内两个不共线的非零向量，,,，且三点共线．（1）求实数的值；（2）已知点，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．21.解：（1），……………2分因为三点共线,所以存在实数,使得,即,…………3分得.…………4分因为是平面内两个不共线的非零向量,所以，解得，.…………6分因为四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以.设,则，…………8分因为，……10分所以，解得，所以点的坐标为.……………………12分22．（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）设是定义在上的函数，在内任取个数，且，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（注：）解：（1）当时，恒成立，即时，恒成立，…………1分因为，所以恒成立，…………2分即在区间上恒成立，所以，即，…4分所以.即的取值范围是.…………5分（2）函数在区间上具有性质.…………6分因为在上