高校空间解析几何教学改革研究

高校空间解析几何教学改革研究

摘要：通过调研访谈首先分析了高校空间解析几何的教学现状，然后

根据解析几何教学过程中存在的问题，从教学内容、教学方法、考核方式

等方面给出相应的改革措施，从而提高空间解析几何的教学效果。

关键词：空间解析几何；教学现状；教学改革；教学效果

一、引言

空间解析几何课程是高校数学与应用数学的专业基础课，是中学平面

解析几何与立体几何相关知识的延续与提升，为数学分析、高等代数、高

等几何、微分几何及点集拓扑等其他后续课程的学习奠定必要的基础。空

间解析几何的基本是借助于向量这一基本工具，利用代数的方法研究几何

问题以及使几何结构代数化，其目标是培养基础扎实，具有创新思维和创

新能力的中、高级人才。

二、高校空间解析几何的教学现状及存在的问题

（一）教学内容多和课时少相矛盾

目前，大多数高校空间解析几何教师上课有压力，主要原因在于课时

逐渐压缩，在此情况下授课教师为了完成教学任务不得不对教材内容有所

删减，甚至有些应该详细讲解的内容略讲或讲得不深不透，从而使得空间

解析几何的教学内容不系统、不严谨，为后续课程的学习埋下隐患，如空

间图形的描绘，在二重积分等教学中十分重要，如果这部分内容删去，势

必影响数学分析二重积分的学习。再比如，二次曲线的切线、法线和对称

性及平面的仿射变换与等距变换是空间解析几何内容的经典，但受学时限

制，任课教师不得不删除该部分内容的讲授，使得学生无法深刻理解和掌

握此部分内容的精髓。

（二）教学方法缺乏改革创新

空间解析几何的教学在很长一段时间内大多采用"粉笔加黑板"的传

统教学模式，这种教学方法注重在基本概念的理解及理论的推导，而对学

生创新能力和创造力的培养不够，其中最突出的问题是这种单一的教学方

式使课堂变得没有生气，教学内容变得枯燥和难以理解，导致学生不愿意

主动学习，甚至即使有些学生掌握了足够的理论知识却不能真正以其为基

本工具去解决一些实际问题。在空间解析几何教学中图形的构建是非常重

要的，各种空间概念的理解、各种曲线曲面的研究和方程的建立都离不开

图形，若仅仅用手把空间中的曲线和曲面画在黑板上则费时费力，且准确

度不够，学生看起来也不够清楚，特别是在讲解由曲线族生成的柱面、锥

面、旋转曲面及二次曲面时，学生只能根据教师的讲解凭空想象图形的形

成过程和各图形之间的关系，甚至无法想象某些曲面是如何形成的，这样

的教学方式不能从动态上演示各种复杂图形的形成原理，从而无法给学生

直观、形象的刺激，使得学生缺乏学习几何的兴趣和持久的注意力，并且

在学习数学分析中的三重积分、曲线积分及曲面积分时更是无法顺利解决

投影区间或投影区域的问题。

（三）考核方式缺乏灵活机制

空间解析几何传统的课程考核方式在很长一段时间内仅仅局限于作业、

期中考试、期末考试的方式，这种考核方式比较单一，并且过于强调对基

础知识、解题思路和解题能力的考察，而无法综合全面地考评学生的创新

能力和数学素质，甚至会出现高分低能的尴尬情形。因此，这种考评模式

无法准确反映出学生的真实能力。由于课程考核方式在教学过程中起着指

挥棒的作用，一方面指导着教师教什么、如何教，另一方面指导着学生学

什么、如何学。所以，考核方式的科学性直接影响教学效果的优劣性。因

此，课程考核方式的教学研究与改革已成为空间解析几何课程教学改革的

重要环节。

三、空间解析几何的教改策略

根据数学与应用数学专业的培养方案，空间解析几何的教学目标是培

养基础扎实、具有创新思维和创新能力的应用型高素质人才，针对空间解

析几何的教学现状及存在的问题，本文从该课程的教学内容、教学手段及

考核评价模式等方面给出若干建议。

1.优化整合教学内容。教学内容的改革是课程改革首先要考虑的问题，

针对目前课时短缺的情况，在教学内容的安排上，空间解析几何的主讲教

师要针对我们数学与应用数学专业学生的特点，在培养方案的指导下，依

据教学大纲，将教学内容进行科学、有效整合：首先，详略得当地处理教

材中各章节的教学内容，处理好精讲与泛讲的关系，如略讲或不讲中学阶

段已经接触到的向量概念及其运算，详细讲解空间中的线面理論，突出所

采用的方法和体现的数学。其次，整合、精减具有相同思想方法和相同研

究方法的教学内容，如二次曲面中的柱面、锥面和旋转曲面都是由准线和

母线形成的几何图形，且均是根据其几何特征建立方程。所以，在授课时

可以选择其中一种进行重点讲解，把其他平行的内容留给学生自学或让学

生自己来讲，从而培养学生的自学能力和自主学习的能动性，改变了"满

堂灌"的教学方式，利教利学。最后，结合数学与应用数学专业的实际情

况及目前国家教师资格证考试要求，投入一定的时间，引导学生注意大学

和中学的衔接，利用大学所学的知识和思想方法解决初等几何和代数问题，

如利用向量法证明三角形和平行四边形的一些性质和度量关系、利用向量

的混合积计算四面体的体积等。

2.传统教学模式和现代化教学手段相结合。空间解析几何教学和其他

数学学科不同，它既有抽象性又有直观性，"黑板加粉笔"的传统教学模

式仅靠教师的"讲"和学生的"听"已完全无法满足现代教学的需求，针

对传统教学模式中出现的问题，我们尝试把现代化教学手段和传统教学方

法相结合，在教学中将黑板的静态推导、计算与多媒体的动态操作、展示

有机结合起来，如对新课的导入、定义的引入、定理的证明推导、推论的

得出、应用讲解等基本教学步骤仍沿用传统的教学方法。但是，在这一过

程中，教师可以充分利用多媒体作出动态的几何展示。如此，既增加了授

课时的信息量，又充分体现了空间解析几何中图像教学的重要性。

3.考核方式多样化。为配合空间解析几何的教学改革，根据其教学目

标完善课程考评机制，在考核方式上要注重学生创新意识和创造能力的培

养，正确引导教师的"教"和学生的"学"，使学生成绩能最大限度地反

映学生的综合素质。我们对空间解析几何的考核方式进行了相应的改革，

即采用开卷和闭卷相结合的考核方式，化单一考核为多样评价，要求学生

不仅要掌握书本上的基本知识、基本理论和基本方法，更要有自主学习的

能力和创造力。闭卷考试即传统的期末考试，占总评成绩的50%，其余50%

的成绩为开卷考试即平时考核，平时考核包括：学习态度考核，即学生的

出勤、作业完成情况和期中测评；课堂表现考核，即学生在课堂上回答问

题所体现的对基本知识的掌握情况及语言表达能力、思维能力和综合运用

知识的能力；能力测试考核，即结合教学内容，主讲教师事先拟定某一知

识点的研究方向和具体的论文题目，让学生独立完成课程小论文，这种考

核方式能体现出学生的信息检索能力、论文写作过程的逻辑思维能力及书

面表达能力；模拟实习教学考核，即主讲教师让学生准备一两个空间解析

几何内容的教学设计和教案，利用习题课或课下辅导时间将准备的内容进

行讲解，这种考核方式不仅能激发学生自主探究知识的积极性，更锻炼学

生的教学基本技能。实践证明，两种考核方式的有效结合既能考察学生对

理论知识的掌握程度，又能培养学生