辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)参考答案：A略3.在等比数列中，，，则公比为（

）A．2 B．3

C．4

D．8参考答案：答案：B4.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：C5.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.对于项数都为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，给出下列命题： ①若数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3； ②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列； ③数列{bn}可能是先递减后递增的数列； ④若数列{an}是递增数列，则数列{bn}是常数列． 其中，是真命题的为

A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：D略7.已知||=2，（2﹣）⊥，则在方向上的投影为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的垂直的条件和向量的投影的定义即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，则（2﹣）?=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影为==4故选D．8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D由题意可知：的为奇函数，排除B；当时，，当时，，排除A，C，故选：D

10.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数恒成立问题．B14

【答案解析】A

解析：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求,解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2],故选A．【思路点拨】二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点作曲线的切线，则切线的方程为

．参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，，所以过原点作曲线的切线方程为即．考点：1．导数的几何意义；2．直线方程．12.（5分）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元．参考答案：0.15【考点】：线性回归方程．【专题】：应用题．【分析】：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．【点评】：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．13.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．

参考答案：略14.函数f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分图象如图所示，则其解析式为

。参考答案：15.如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，

延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.参考答案：16.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得===，代入可求【解答】解：∵∴=====6故答案为：617.若x，y满足约束条件,则的最大值为__________.参考答案：【分析】代表的是定点到可行域的斜率的最大值，找到关于的可行域即可.【详解】由已知得，作图如下：代表的是定点到可行域的斜率的最大值，图中明显可见，的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，按要求作出图像的可行域即可，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为14分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）因为,所以，得,,

7分（2）因为，所以得

14分19.如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，点P在底面ABCD的射影O落在AD上．(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)若O，M分别是AD，PB的中点，且,求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得，从而得平面，进而可得结果；（2）先证明到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，由，利用棱锥的体积公式可得结果.详解】（1）依题意，平面，

又平面,所以.

又,,所以平面.又平面,所以平面平面.

（2）因为平面，是的中点，所以是等腰三角形，又,，所以.

因为是的中点，所以到平面的距离等于点到平面距离的一半，

连接，所以【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.（本小题满分13分）已知点，，动点G满足．（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：与轴不垂直，设直线的方程为，，21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，an=﹣2Sn?Sn﹣1（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）求Sn和an．参考答案：考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由数列递推式结合an=Sn﹣Sn﹣1可得，即可说明数列{}是等差数列；（Ⅱ）由数列{}是等差数列求其通项公式，进一步得到．然后由当n≥2时，求得数列的通项公式．解答： （Ⅰ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2SnSn﹣1，①∴Sn（1+2Sn﹣1）=Sn﹣1，由上式知若Sn﹣1≠0，则Sn≠0．∵S1=a1≠0，由递推关系知，∴由①式可得：当n≥2时，．∴{}是等差数列，其中首项为，公差为2；（Ⅱ）解：∵，∴．当n≥2时，，当n=1时，不适合上式，∴点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．22.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．参考答案：解：（Ⅰ）解：当时，

所以曲线在点处的切线方程为

（Ⅱ）解：，令，解得

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+

所以，的单调递增