湖北省黄石市大冶东风农场中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省黄石市大冶东风农场中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：

男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由卡方公式算得：K2≈7.8附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表：得到的正确的结论是（）A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由题目所给数据，结合独立检验的规律可作出判断．【解答】解：∵观测值k2=7.8＞6.635，∴在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：C．3.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）参考答案：D略4.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：A5.设集合,集合为函数的定义域，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数的图像向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图像，则下列区间为的单调递增区间的是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移[来源:

/]参考答案：D8.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知则成立的（

） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.10.已知cosx=,则cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)参考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：12.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：313.在的展开式中，含项的系数是_________．参考答案：14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．参考答案：15.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略16.已知角α的终边过点（﹣2，3），则sin2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出sinα，和cosα的值，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，3），根据三角函数的定义可知：sinα=，cosα=，则sin2α=2sinαcosα==，故答案为：．17.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且.固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为

.

参考答案：考点：双曲线的综合应用．【名师点睛】在双曲线中求最值时经常考虑双曲线的定义，涉及到双曲线上的点到一个焦点的距离时，有时要利用定义转化为到另一个焦点的距离，再利用三角形的两边之和（差）大于（小于）第三边以及两点之间线段最短等几何性质求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分共15分）已知函数，（）的最大值可记为（Ⅰ）求关于的函数的解析式；（Ⅱ）已知，当时，恒成立，求的最小值。参考答案：（Ⅰ）令，得当时，，是增函数；当时，，是减函数，所以在处取到最大值，（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立得：记因为Ks5u

所以，当时，是减函数，由题意得：，即，所以由且为减函数，可得：当时，不成立，当时，成立，所以，的最小值为219.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，由得，两边平方整理得，解得所以原不等式的解集为（2）由得，令，则，作出函数的图像，得从而实数的取值范围为20.设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.

参考答案：(1)6（2）(1)设

当即时，

（2）当，即时，舍去当，即【答案】略21. 已知函数（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．参考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取最大值，没有最小值．

-----------------4分（2）∵，又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即，

令，则，由得：，解得，当时，；当时，．故当时，取最小值，