山西省运城市稷山县翟店中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市稷山县翟店中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为非零实数，则的所有值组成的集合为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．3.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略4.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

5.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若是第四象限的角，则是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：.C

，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转8.为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略9.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,

,则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若反比列函数的图像经过二、四象限，则=____________。参考答案：0略12.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

13.,设△ABC的内角A满足，且，则BC边上的高AD长的最大值是________.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以边上的高长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算能力，难度较大.14.已知，则

。参考答案：；15.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的是

．(填上你认为正确命题的序号)参考答案：①③16.如图，中，平面，此图形中有

个直角三角形．

参考答案：4略17.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过60人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为，

…6分当时，，当时，

，又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分19.（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）∵为偶函数，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

当时，；当时，∴，

……………………6分而==，∴.………………8分(3)∵，∴在上单调递增.………9分∴，∴，即，∴m,n是方程的两个根，……………11分又由题意可知，且，∴∴.…………………..13分20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函数的性质求得函数在[﹣5，5]上的最值．（2）根据y=f（x）的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，再根据对称轴和区间的关系分类讨论，根据函数的单调性求得g（a）的解析式，从而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，且在区间[﹣5，5]上是单调函数，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范围为[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，故当﹣5≤﹣a≤5时，即﹣5≤a≤5时，f（x）在区间[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．当﹣a＜﹣5时，即a＞5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，当﹣a＞5时，即a＜﹣5时，由于f（x）在区间[﹣5，5]上单调递减，g（a）=f（5）=27+10a．综上，g（a）=．当a＜﹣5时，g（a）＜﹣23；当﹣5≤a≤5时，﹣23≤g（a）≤2；当a＞5时，g（a）＜﹣23．综合可得，g（a）的最大值为2，此时，a=0．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次