福建省莆田市秋芦中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

福建省莆田市秋芦中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C2.设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（4分）若实数x，y满足则z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值．解答： 解：画出可行域，得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点（﹣，）处，目标函数z=2x+y的最小值为﹣．故选A．点评： 本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．5.具有、、三种性质的总体，其容量为63，、、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6参考答案：C6.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，由垂直关系可得?（﹣）=0，代入数据可解cosα，可得结论．【解答】解：设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故选：C7.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．8.阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（

）A.75、21、32

B.21、32、75

C.32、21、75

D.75、32、21参考答案：A9.已知，则下列不等式成立的是

()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10.函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义．【专题】计算题．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,∴.12.设全集，，，则

．参考答案：{2，4，5，6}

13.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。14.求函数的最小值为

。参考答案：15.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：16.（1）的解集是

；（2）的解集是

．参考答案：（1）

（2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为．所以答案应填：；．考点：一元二次不等式的解法．17.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于

_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，.（1）证明：是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.

参考答案：解：（1）,,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列.

…………3分(2)由（1）可知当是奇数时，…………6分(3)由（2）可知，当为偶数时，

当为奇数时，，且

因此，.

…………10分

19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．【点评】1．本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现．2．考查了三棱锥体积的计算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算．21.(本小题12分)已知是三角形的一个内角，（1）若，求的值．（2）若，判断三角形的形状。参考答案：解：（1）

……………3分

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6分

（2）由，所以（

整理得

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9分

故该三角形是钝角三角形

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12分略22.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式